2022-2023学年广东省东莞市清溪镇七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市清溪镇七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.123的相反数是( )
A. 123B. −123C. 23D. −23
2.某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是( )
A. 17日B. 18日C. 19日D. 20日
3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )
A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×106
4.下列单项式中，能合并同类项的一组是( )
A. ab与−3ab2B. 3m与3nC. x2y与xy2D. −x与−1
5.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3a2B. 2a+2b=2ab
C. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a3
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是( )
A. 百
B. 党
C. 迎
D. 喜
7.根据等式的性质，对12x−1=y进行变形，正确的是( )
A. 12x=y−1B. x=12(y+1)C. x=2(y+1)D. x=2(y−1)
8.如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
9.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC=1，OA=OB.若点C所表示的数为−3，则点A所表示的数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.某果园原种植苹果108公顷，橘子54公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的80%.设把x公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为( )
A. 54+x=80%×108B. 54+x=80%(108−x)
C. 54−x=80%(108+x)D. 108−x=80%(54+x)
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较大小：−18 ______−19(填“>”“<”或“=”)．
12.角55°12′的余角是______ ．
13.如果2x+5的值与3−x的值互为相反数，那么x= ______ ．
14.单项式−43a2b的次数是______ ．
15.在一次测评中，小红语文和数学两科的平均分是a分，这两科平均分比英语多9分，小红这三科的平均分是______ 分.
16.点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为______ ．
17.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 .(请填上正确的序号)
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.计算：(−2)3×4−(−5)÷12．
19.亮亮在计算多项式A减多项式2b2−3b−5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A−2b2−3b−5，得到的结果是b2+3b−1．
(1)求这个多项式A；
(2)求这两个多项式相减的正确结果，并求b=−1时正确结果的值．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解方程：x−20.5+x−10.2=3．
21.(本小题8分)
某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车______ 辆；
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______ 辆；
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工人这一周的工资总额是多少元？
(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．
(1)求阴影部分图形的面积.(用含a的代数式表示)
(2)当a=4时，计算阴影部分图形的面积．
23.(本小题8分)
如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=5cm，则线段AB的长______ cm，线段MN的长______ cm；
(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长；
(3)若点P是直线AB上的任意一点，且AB=a，直接写出线段MN的长．
24.(本小题10分)
已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)如图，若∠AOC=30°，则∠DOE的度数是______；(直接写出答案)
(2)将(1)中的条件“∠AOC=30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由；
(3)若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系(不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面)．
25.(本小题10分)
越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
(1)小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
(2)小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：123的相反数是−123．
故选：B．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：17日的温差：−5−(−8)=3(℃)，
18日的温差：1−(−4)=5(℃)，
19日的温差：2−0=2(℃)，
20日的温差：5−2=3(℃)，
∵5>3>2，
∴温差最大的一天是18日．
故选：B．
利用“最高气温−最低气温=温差”，逐个计算得结论．
本题考查了有理数的减法，掌握“最高气温−最低气温=温差”和有理数的减法法则是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、两个单项式是同类项，可以合并，故选项符合题意；
B、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、两个单项式不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故选：A．
根据同类项的定义判断是不是同类项即可解答．
本题考查了同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5.【答案】C
【解析】解：A.a+2a=3a，原计算错误，本选项不合题意；
B.2a+2b，不能进一步运算，本选项不合题意；
C.2a2bc−a2bc=a2bc，符合运算法则，本选项符合题意；
D.a5−a2，不能进一步运算，本选项不合题意；
故选：C．
根据合并同类项方法进行解题即可．
本题考查整式加减，合并同类项，理解同类项定义及合并法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵12x−1=y，
∴12x=y+1，
故A不符合题意；
B、∵12x−1=y，
∴12x=y+1，
∴x=2(y+1)，
故B不符合题意；
C、∵12x−1=y，
∴12x=y+1，
∴x=2(y+1)，
故C符合题意；
D、∵12x−1=y，
∴12x=y+1，
∴x=2(y+1)，
故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB=180°−60°−40°=80°，
故选：B．
根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可知，
点C表示−3，点B表示−2，
∵OA=OB，
∴点A表示的数是2．
故选：B．
结合点C和BC的长度得到点B和点C表示的数，再根据OA=OB，得到点A表示的数．
本题考查数轴，根据题意在数轴上标注数字即可．
10.【答案】B
【解析】解：把x公顷苹果园改种为橘子园，则橘子园面积为(54+x)公顷，苹果园面积为(108−x)公顷，
根据题意得：54+x=80%(108−x)，
故选：B．
利用x的代数式表示改种后苹果园和橘子园的面积，进而根据“橘子园占苹果园的80%”得出等式即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准改种后的苹果园和橘子园的面积的关系为等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−18|=18，|−19|=19，而18>19，
∴−18<−19．
故答案为：<．
两个负数比较大小，其绝对值大的反而小
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12.【答案】34°48′
【解析】解：由题意得：55°12′的余角为：90°−55°12′=34°48′．
故答案为：34°48′．
如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”．
本题考查余角定义．掌握相关定义是解题关键．
13.【答案】−8
【解析】解：根据题意，可得：(2x+5)+(3−x)=0，
去括号，可得：2x+5+3−x=0，
移项，可得：2x−x=0−5−3，
合并同类项，可得：x=−8．
故答案为：−8．
首先根据题意，可得：(2x+5)+(3−x)=0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14.【答案】3
【解析】解：单项式−43a2b所有字母指数和为3，所以次数是3；
故答案为：3．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15.【答案】(a−3)
【解析】解：设小红这三科的平均分是x分，
根据题意得3x=2a+a−9，
解得x=a−3，
∴小红这三科的平均分是(a−3)分，
故答案为：(a−3)．
设小红这三科的平均分是x分，则三科分数的和为3x分，也可表示为(2a+a−9)分，于是列方程得3x=2a+a−9，求得x=a−3，于是得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这三科分数的和是解题的关键．
16.【答案】2cm或4cm
【解析】解：AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=1+3=4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
∵AC=BC−AB，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=3−1=2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．
本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．
17.【答案】①②
【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，
故可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2，右边阴影部分面积=(a+b)⋅(a−b)，
可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=(a+b)2−(a−b)2=4ab，右边阴影部分面积=2a⋅2b=4ab，
可得：(a+b)2−(a−b)2=2a⋅2b，不可以验证平方差公式．
故答案为：①②．
针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
18.【答案】解：原式=−8×4−(−5)×2=−32+10=−22．
【解析】原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)A=(b2+3b−1)+(2b2+3b+5)
=b2+3b−1+2b2+3b+5
=3b2+6b+4；
(2)(3b2+6b+4)−(2b2−3b−5)
=3b2+6b+4−2b2+3b+5
=b2+9b+9．
当b=−1时，
原式=(−1)2+9×(−1)+9
=1−9+9
=1．
【解析】(1)根据题意得出A=(b2+3b−1)+(2b2+3b+5)，进而得出答案；
(2)利用(1)中所求，结合整式的加减运算法则计算得出正确结果，再把b=−1代入计算．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．正确求出多项式A是解题的关键．也考查了代数式求值．
20.【答案】解：∵x−20.5+x−10.2=3，
∴10x−205+10x−102=3，
去分母，可得：2(10x−20)+5(10x−10)=30，
去括号，可得：20x−40+50x−50=30，
移项，可得：20x+50x=30+40+50，
合并同类项，可得：70x=120，
系数化为1，可得：x=127．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】290 2109
【解析】解：(1)300+(−10)=290(辆)；
即该厂星期五生产自行车290辆，
故答案为：290；
(2)∵(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−10)+(+16)+(−9)=9(辆)，
∴300×7+9=2109(辆)．
故本周实际共生产自行车2109辆；
故答案为：2109；
(3)由(2)可知，该厂本周实际共生产自行车2109辆，
2019×80+(5+13+16)×15+(−2−4−10−9)×20=168730(元)；
(4)实行每日计件工资制的工资为2109×80+9×15=168855(元)，
168855>168730(元)，
所以按每周计件工资制的一周的工资较高．
(1)用300加上增减的−10即可；
(2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
(3)根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；
(4)根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)阴影部分图形的面积为：
a2+62−12a2−12(a+6)×6
=12a2−3a+18．
(2)当a=4时，
原式=12×42−3×4+18
=8−12+18
=14．
【解析】(1)阴影部分的面积等于正方形ABCD和正方形ECGF减去△ABD的面积，再减去△BGF的面积，据此列式并化简即可．
(2)将a=4代入(1)中所得的代数式计算即可．
本题考查了列代数式及代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】20 10
【解析】解：(1)∵点P是线段AB的中点，
∴AB=2AP，
∵点M是AP的中点，
∴AP=2MP，
∴AB=4MP，
又∵MP=5cm，
∴AB=20cm；
∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MP=NP，
∴MN=MP+NP=2MP，
又∵MP=5cm，
∴MN=10cm；
故答案为：20，10．
(2)点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MP+NP=12(AP+BP)=12AB，
又∵MN=MP+NP，AB=12cm，
∴MN=12AB=12×12=6(cm)，
(3)∵点P是直线AB上的任意一点，
∴有以下三种情况，
①当点P在线段AB上时，由(2)可知：MN=12AB=12a；
②点P在AB的延长线上时，如图1所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM=12AP=12(AB+BP)，PPN=12BP，
∴MN=PM−PN=12(AB+BP)−12BP=12AB=12a；
③当点P在BA的延长线上时，如图2所示：
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴PM=12AP，NP=12BP=12(AB+AP)，
∴MN=NP−PM=12(AB+AP)−12AP=12AB=12a．
综上所述：点P是直线AB上的任意一点，线段MN=12a．
(1)根据线段中点的定义得AB=2AP，AP=2MP，进而得出AB=4MP，然后再根据MP=5cm可得线段AB的长；根据线段中点的定义得AP=BP，MP=12AP，NP=12BP，进而得MP=NP，则MN=MP+NP=2MP，然后根据MP=5cm可得出MN的长；
(2)根据线段中点的定义得MP=12AP，NP=12BP，进而得MP+NP=12(AP+BP)=12AB，然后根据MN=MP+NP可得出MN=12AB，由此可得线段MN的长；
(3)由(2)即可得出线段MN的长．
此题主要考查了线段中点的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键．
24.【答案】60°
【解析】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵∠AOC=30°，∠COD=90°，
∴∠BOC=60°
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=60°；
故答案为：60°；
(2)∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠AOC=30°，∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD−∠AOC=90°−∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12(90°−∠AOC)，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=∠AOC+12(90°−∠AOC)=45°+12∠AOC；
(3)当OB在∠AOC内部时，如图，∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOC−90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(∠AOC−90°)，
∵∠DOC=90°，
∴∠DOE=90°−∠COE=90°−12(∠AOC−90°)=135°−12∠AOC，
同理∠D′OE=90°+∠COE=90°+12(∠AOC−90°)=45°+12∠AOC，
当OB在∠AOC外部时，如图，
同理可得：∠DOE=225°−12∠AOC和∠DOE=12∠AOC−45°，
综上所述，∠DOE与∠AOC之间的数量关系为∠DOE=135°−12∠AOC或∠D′OE=45°+12∠AOC或225°−12∠AOC或∠DOE=12∠AOC−45°．
(1)根据余角的定义得到∠BOD=∠AOC=30°，得到∠BOC=60°根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据余角的性质得到∠BOD=∠AOC，根据角平分线的定义得到∠BOE=12∠BOC=12(90°−∠AOC)，根据角的和差即可得到结论；
(3)根据余角的定义得到∠BOC=∠AOC−90°，根据角平分线的定义得到∠COE=12∠BOC=12(∠AOC−90°)，求得∠DOE=90°−∠COE=90°−12(∠AOC−90°)=135°−12∠AOC，同理得到∠D′OE=90°+∠COE=90°+12(∠AOC−90°)=45°+12∠AOC．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)(1500−1000)×0.1%=0.5(元)，
1500×0.1%=1.5(元)，
故小赵这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；
(2)设小周第一次提现的金额为x元，由题意得：
0.1%(x+x+0.2÷0.1%−1000)=1.1，
解得：x=950．
故小周第一次提现的金额为950元．
【解析】(1)利用手续费=(提现金额−1000)×0.1%，即可求出结果；
(2)根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出小周第三次提现金额为200元，再结合第二次的手续费为1.1元，可得超出金额为1100元，可设小周第一次提现的金额为x元，根据小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于x的方程，解方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程组的应用；解题的关键是：(1)根据数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，列出一元一次方程．17日
18日
19日
20日
−8～−5℃多云
−4～1℃小雨
0～2℃晴
2～5℃晴
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.1
0.2