2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (x3−y3)(x3+y3)B. (c2−d2)(d2+c2)
C. (−a−b)(a−b)D. (m−n)(−m+n)
2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 5B. 6C. 11D. 16
3.已知a+b=3，则a2−b2+6b的值为( )
A. 3B. 6C. 8D. 9
4.如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，中AC边上的高为( )
A. BE
B. CD
C. CF
D. AD
5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab=5ab；(2)2ab−3ab=−ab；(3)2ab−3ab=6ab；(4)2ab÷3ab=23.做对一题得2分，则他共得到( )
A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
6.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的14，则这个多边形是( )
A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是( )
A. 12cmB. 6cmC. 4cmD. 6 3cm
8.如图所示，△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC为( )
A. 7
B. 8
C. 6
D. 2
9.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
10.一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为( )
A. x+yB. x+y2C. xyx+yD. x+yxy
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是∠BAC平分线，则BD=______．
12.分解因式：ab2−4ab+4a= ．
13.若a2+b2=2，a+b=3，则ab的值为______．
14.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2= ______ ．
15.若am=2，an=5，则a2m+n= ______ ．
16.如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ______ ．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(x−2)2−(x−3)(x+3)；
(2)x2+2xx2−1÷(x+1+2x+1x−1)．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)−4b]÷(−2b)，其中a=1，b=−2．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1，其中x=8．
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6．
(1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，CD=1，求△ADB的面积．
21.(本小题8分)
水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？
22.(本小题10分)
为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
23.(本小题10分)
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.求证：CE=13AC．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
(1)若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．
(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.求BC的长．
26.(本小题8分)
如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．
27.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D是斜边AB的中点．点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定当点E到终点C时停止运动．设运动的时间为x秒，连接DE、DF．
(1)求△ABC的面积；
(2)当x=1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE=DF；
(3)若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动，在点E、点F运动过程中，如果存在某个时间x，使得△ADF的面积是△BDE面积的两倍，请你求出时间x的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、对于(x3−y3)(x3+y3)可以令a=x3，b=y3，则原式可以化为(a−b)(a+b)符合平方差公式，故此选项不符合题意；
B、(c2−d2)(d2+c2)可以令a=c2，b=d2，则原式可以化为(a−b)(a+b)符合平方差公式，故此选项不符合题意；
C、(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)，(a−b)(a+b)符合平方差公式，故此选项不符合题意；
D、(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)，不符合平方差公式，故此选项符合题意；
故选：D．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行逐一判断即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．
2.【答案】C
【解析】解：设此三角形第三边的长为x，
则10−4