小学数学四年级下册全套教案（人教版）

这是一份小学数学四年级下册全套教案（人教版），共124页。
人教版义务教育教科书 数学教案设计（四年级下册）全册教学计划【教学内容】这一册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，观察物体，图形的运动，平均数与条形统计图，数学广角和数学综合运用活动等。数与计算方面的本教材安排了小数的意义与性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用,有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的小数,会计算一位小数的加减法,在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等,并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义,能用小数来表达和交流信息,初步学习用小数知识解决问题。有关四则运算的顺序和运算定律的知识也是小学生应当掌握的有关计算的基础知识,有关混合运算,学生已经学习了从左到右依次计算的混合运算式题,初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系统地学习混合运算的运算顺序,重点学习中括号,为学习列出综合算式解决问题打下基础;运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结,并学习运用运算定律进行简便运算。空间与图形方面的本册教材安排了观察物体、三角形、物体的运动三个单元,这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的数学活动,让学生进一步认识三角形的特性,进一步了解确定位置的方法。使学生在探索图形的特征、图形的变换中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力,同时获得探究学习的经历。统计知识方面的在这一册中，教材一方面注意利用已有的知识学习新的统计知识——了解复式条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。用数学解决问题方面的教材一方面结合计算内容,教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题;另一方面,安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步鸡兔同笼问题的数学思想方法,感受数学的魅力。小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。 【学情与教材分析】修订后的教材，既具有实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。改进四则运算的编排，加强对知识的概括和整理，促进学生的思维水平的提高。认识小数的数学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。加强统计知识在解决问题中应用的教学，使学生的统计意识和数据分析观念得到提升。继续处理好“解决问题”的教学，为培养学生解决问题的能力提供丰富而可操作的案例。经过四年级一学期的学习，学生的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。但个别学生知识基础比较薄弱，表现在计算技能较差，对数学信息进行处理的能力弱。还有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业的坏习惯，所以在教学中要注重发挥学生优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。在做好课堂教学工作的同时，要通过辅导使这部分学生得以进步。【学习目标】理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边和三角形的内角和是180°。能辨认从不同方位看到的物体或图形的形状图，会补全轴对称图形，学会平移。了解平均数的意义，会求简单平均数，认识不同形式的条形统计图，会简单的分析数据。经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。【学习重点】小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的学习重点。【学习难点】小数的意义与性质，运算定律与简便计算，以及三角形是本册的学习难点。【教学措施】深钻教材，领会教材编写意图，备好课，好课，向课堂三十五分钟要质量。改进课堂教学，加大课堂密度.运用激活练习，提高学生的学习兴趣。加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练。实施分层教学，弹性教学，针对学生的不同特点，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作业，注意因材施教，力求“下要保底，上不封顶”，把共同要求和发展个性结合起来。重视学生的课时目标过关和单元素质过关，作业严把关，加强信息交流，及时反馈，增强教学的针对性。【课时安排】第一单元 四则运算【单元教学内容】四则运算【学情与教材分析】本单元的主要内容有：加减乘除四则运算的意义以及各部分之间的关系；四则混合运算的计算顺序；解决问题。学生对整数四则运算已经有了较多的接触，积累了大量感性认识并掌握了相应的基础知识和技能，在此基础上对四则运算的意义和关系进行抽象和概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性，为学习小数分数打好基础。混合运算是计算的重要基础，学生已经学过基本的计算顺序，本单元在学生初步认识小括号的基础上认识中括号，并对四则混合运算的顺序进行整理，丰富计算知识，提高计算能力，为以后的代数学习打好基础。本单元设置了两三步计算的解决问题，是为了让学生合理灵活的运用相关知识解决问题，感受领悟优化思想，提高解决问题的能力。【学段课程标准】在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【单元学习目标】结合具体情景，理解加减乘除的意义，掌握各部分之间关系，对四则运算知识进行系统的概括和总结。认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。让学生经历解决问题的过程，学会用四则混合运算解决简单的实际问题。通过学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考的好习惯。【单元学习重点】四则运算的意义和各部分关系，四则混合运算的顺序。【单元学习难点】乘除法的意义，合理灵活的计算以及解决问题。【单元课时安排】四则运算 6课时加、减法的意义和各部分之间的关系【学习内容】人教版小学数学四年级下册第一单元例1【课标描述】在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减的互逆关系。【学习目标】结合具体情境，理解加、减法运算的意义。从实例中归纳加、减法中各部分之间的关系。通过具体情境，学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。【学习重点】 从实例中归纳加、减法中各部分之间的关系。【学习难点】通过具体情境，学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。【学习过程】复习铺垫加减口算。 创设情境，引入新课理解加法的意义。出示例1（1） 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814 km，格尔木到拉萨的铁 路长1142 km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？问：根据这道题你收集到了哪些信息？请学生用线段图表示题目中的数量关系。说一说是怎样画线段图的。西宁到拉萨的铁路长”在图上怎样表示？求西宁到拉萨的铁路长多少千米，用什么方法？你是怎么想的？根据线段图写出加法算式。814＋1142＝1956 或 1142＋814＝195为什么用加法呢？那怎样的运算叫做加法？（小组讨论）小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（出示加法的意义）说明加法各部分名称。 理解减法的意义。能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？根据学生的回答，出示例1（2）尝试用线段图表示：通过读题，你知道了什么？求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，用什么方法？你是怎么想的？根据线段图写出减法算式，并说说这样列式的理由。1956－814＝1142 出示例1（3）尝试用线段图表示，根据上题的解题过程，尝试解决此题。问：通过比较（1）题，思考怎样的运算是减法？（小组讨论） （根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示）小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（出示减法的意义）说明减法各部分名称 探究、理解加法和减法之间的关系 上面的这些算式，你觉得它们之间有什么联系？观察上述四道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。根据学生的汇报，出示：加数＋加数＝和 被减数－减数＝差师归纳并小结：减法是加法的逆运算。（板书）加法各部分之间的关系。出示：814＋1142＝1956814＝1956－1142 1142＝1956－814问：观察算式，你能得到什么结论？ 和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数减法各部分之间的关系。出示：800－350＝450 800＝450＋350350＝800－450问：通过观察这组算式，你能得出减法各部分的关系吗？观察这组算式讨论归纳得：被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差练习。200+30＝（ ） 200+（ ）＝400 200+（ ）＝851 654-（ ）＝500 654-297＝（ ） 654-（ ）＝143总结师：谁来说说我们这节课学习了些什么？你知道了什么呢？ 【学习检测】根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。3043-2468= 3043-575= 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。203+147=350计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。340+190= 586-96=乘除法的意义和各部分间的关系【学习内容】人教版小学数学四年级下册第一单元例2、3【课标描述】在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会乘与除的互逆关系。【学习目标】能在实际情境分析、解决问题过程中，进行有条理的思考，理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算。通过讨论、交流，学会总结乘、除法各部分间的关系，并能应用这些关系进行乘、除法的验算。【学习重点】理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算。学会总结乘、除法各部分间的关系【学习难点】能应用这些关系进行乘、除法的验算。【学习过程】导入新课口算练习我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解。这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题。（板书课题：乘除法的意义） 理解乘除法的意义乘法的意义出示例1（1）用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3× 4=12为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？（小组讨论）（根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。）理解除法的意义能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 出示例2（2）（3）与第（1）题相比，第（2）、（3）学习过程题分别是已知什么？求什么？怎样算？列式计算：12÷3=4 12÷4=3怎样的运算是除法？（小组讨论） （根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。说明除法各部分名称教学除法是乘法的逆运算。引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。 教学乘除法各部分间的关系引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系。教师概括： 积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数。（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系。商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？做一做教学例3.关于0在除法中的特性，0除以一个不是0的数得什么数？引导学生自己举例。提问：为什么相除的结果都是0？强调因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是学生讨论： 0能作除数吗？为什么？ 说明：如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5。0÷0不可能得到个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。总结通过本节课，你有哪些收获？【学习检测】根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数。504÷14＝（ ） 504÷36＝（ ）一艘宇宙飞船5秒航行60km。根据这一数据填写下表。0的运算【学习内容】人教版小学数学四年级下册6页例3 ，“做一做”，练习二相关练习。【课标描述】结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。【学习目标】通过计算、举例等活动，掌握关于0的运算应该注意的问题。能说出0为什么不能做除数，并能正确计算有关0的运算。【学习重点】0不能做除数及原因。【学习难点】0不能做除数及原因。【学习过程】口算引入（快速口算）出示：100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=探究新知将上面的口算分类，根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些？ 一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘的结果分别是多少？ 0除以一个数的结果是多少？在这里为什么不说一个数除以0？0为什么不能做除数小组讨论0为什么不能做除数。小组汇报交流。生：5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。小结：归纳所有0的运算。一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。巩固应用，拓展提高36+0= 0+68= 0×68= 54-0= 0÷28= 128-0= 0÷36= 25+0= 99-0= 49-49= 0+39= ×9=【学习检测】直接写得数。35+0= 56×0= 77-77= 124-0=0÷560= 0+407= 0×33= 0÷11=带括号的四则运算【学习内容】人教版小学数学四年级下册第一单元例4【课标描述】认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算 【学习目标】巩固含有小括号的四则混合运算，理解和认识带中括号的四则混合运算的运算顺序，并熟练习的进行运算。会使用括号列综合算式解决实际问题，掌握一些数据处理技能有良好的学习习惯。【学习重点】借助情境理解带中括号的四则混合运算的运算顺序【学习难点】会使用括号列综合算式。【学习过程】复习旧知谈话引入：说出下列各题的运算顺序，并进行计算（投影出示）120÷5-2 120÷（5-2）学生计算，分组汇报计算结果。提问：同样的数字，同样的运算符号，为什么算出的结果不同呢？（学生讨论）引出是括号（ ）改变了题的运算顺序，（ ）是一个很特殊的数学符号，它可以改变算式的运算顺序。复习巩固含有括号的四则运算的计算顺序，完成下列计算。（投影出示）78×（5-2） 120÷（10÷2）360÷（43+29） （56-12）×4提问：我们学习过哪几种运算？小结：加法，减法，乘法，除法统称为四则运算。新课讲授教学例4（1）（感受小括号的作用） 先说出各题的运算顺序，再计算。96÷（12+4）×2提问：这道算式分别含有哪几种运算？小结：加法，乘法、除法。提问：说说这道算式的计算顺序。第一步：加法：12+4第二步：除法：96÷（12+4）第三步：乘法：96÷（12+4）×2总结：归纳四则运算的计算顺序。提问：我们学习过哪几种情况？计算顺序分别是怎样的？学生讨论，分组汇报。教师小结：只有加、减法或只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算。既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除法，再算加减法。如果有括号的算式，要先算括号里面的。教学例4（2）（感受中括号的作用）在96÷（12+4）×2的基础上加上中括号［ ］，变成另一个算式：96÷［（12+4）×2］ ，运算顺序是怎样的呢？让学生自己试着算一下，然后教师集中讲解96÷［（12+4）×2］＝96÷［16×2］＝96÷32＝3教师小结：在一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算括号外面的。巩固新知说说下面各题的计算顺序并完成计算：360÷（70－4×16）158－[（27＋54）÷9]介绍括号的来源按照顺序计算，并填写下面的，然后列出综合算式。 320×[（128+147）÷25]＝3520 （920＋438÷73）×34＝31484全课总结现在大家对含有括号的算式的计算方法都理解了吧？注意牢记四则运算的规律，特别是含有括号的运算方法。小结：有括号的四则混合运算顺序：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。【学习检测】先说出运算顺序，再计算。38+56÷7×4 209+102÷（52-35） 940×〔128-（154-31）〕下面各题，看谁做得都对。6000÷75-60-106000÷（75-60）-106000÷〔75-（60-10）〕租船问题【学习内容】人教版小学数学四年级下册第一单元例5【课标描述】通过较丰富的现实素材，逐步体会、理解混合运算及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担；也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。【学习目标】情境创设，灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。 在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见；通过合理解决实际问题，体会成功的喜悦。在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略，并能应用所学知识解决问题。【学习重点】发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。【学习难点】发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。【学习过程】激趣引入，提出问题 师：同学们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，我们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？ （播放歌曲伴奏） 预设： 生：《让我们荡起双桨》 师：同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗？ 预设： 生：北海划船 师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。 （板书：租船问题） 自主探索，研究问题出示问题： 师：从图中你了解到哪些信息？ 预设： 人数：30人 小船租金：20元/艘 大船租金：35元/艘 小船人数：4人/艘 大船人数：6人/艘 问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 预设： 生：怎样租船最省钱？ 师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。 学生反馈： 预设： 生1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。 生2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。……师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？ 预设： 生：第二种方法可行，因为用20÷4我们可以计算，35÷6我们还没有学过。 师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。 学生独立完成，教师采样 合作交流： 问：如果都用小船需要多少钱？ 预设： 30÷4=7（只）……2（人） 7+1=8（只） 20×8=160（元） 问：7表示什么？2表示什么？为什么要7+1？ 问：如果都用大船需要多少钱？ 预设： 60÷6=5（只） 35×5=175（元） 比较方案： 问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？预设：生1：尽量租小船会比较合算。 生2：全租小船，但有1条小船只坐了2个人，没坐满。是不是可以再省钱？问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下，试着计算出结果。 预设：生1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。 生2： 6条小船：20×6=120（元） 1条大船：35元 共花：120+35=155（元）逐步调整，深入研究师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？ 预设： 生：怎么能说明这种方案是”最”省钱的呢？ 师：要想证明”最”你有什么好办法？ 预设： 生：可以再次调整试一试。 师：小组合作，再调整试试，看看能否说明6条小船和1条大船是最省钱的？ 小组合作，填写学习单 反馈交流： 问：观察表格，你发现了什么？总结过程，形成方法师：我们是怎样解决这个问题的？ 预设： 生：先假设，再调整。 介绍假设策略：巩固练习、拓展提升出示题目：P11 练习三 春游 问：通过问题了解到了哪些信息？ 预设： 生： 老师人数：14人 学生人数：326人 大车承载人数：40人 小车承载人数：20人 大车租金：900元/辆 小车租金：500元/辆 问题：怎样租车更省钱？问：了解了信息，有什么要提醒同学们的？ 预设： 生：计算人数时别忘把老师算上。 4。独立计算，集体交流： 预设： 假设都租大车： 326+14=340（人） 340÷40=8（辆）……20（人） （8+1）×900=8100（元） 假设都租小车： 340÷20=17（辆） 17×500=8500（元） 调整： 8辆大车，1辆小车 900×8+1×500=7700（元） 全课总结，升华认识 问：这节课有什么收获？ 问：今天这节课你最感兴趣的是什么？【学习检测】学校做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装，小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装，怎样买布最省钱？综合练习【学习内容】人教版小学数学四年级下册相关练习。【课标描述】认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。【学习目标】进一步掌握含有两级运算的运算顺序。强化含小括号四则混合运算的运算顺序并能准确计算。逐步培养学生总结归纳和完整叙述的能力。【学习重点】结合具体各种类型的混合运算式题，进一步巩固强化四则混合运算顺序，强化括号的作用。【学习难点】结合具体各种类型的混合运算式题，进一步巩固强化四则混合运算顺序，强化括号的作用。【学习过程】导入新课师：前面，我们学习了几种不同四则运算，并能对简单的四则运算准确的判断其运算顺序。一种是含有一级的，一种是含有两级运算。这节课，我们进行各种的各种变式练习，进一步巩固四则混合运算的运算顺序。基本练习直接写出得数412-20= 270+500= 320÷40= 15×30=18+150÷6= 98-7×8= 87÷3×3=在各式下面画上横线标出运算顺序940×〔128-（154-31）〕154÷〔8×（634-459）〕59-（906-17×32）综合练习58-296÷8+37 （169+314）-306÷932×〔275÷（23+32）〕 78+（24-57÷8）解决问题学校做66套表演服装，要按整卷买布。大卷步，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷步，每卷300元，可以做500套表演服装。怎样买最省钱？养鸡厂上午收鸡蛋85千克，卖出42千克。下午收鸡蛋26千克。现在共有鸡蛋多少千克？从甲城到乙城的公路长360千米。一辆汽车走高速路的速度是 90千米 / 时，走普通公路的速度是60千米 / 时。从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？【学习检测】春风饭馆买来西红柿和黄瓜各6箱。西红柿每箱15千克，黄瓜每箱18千克。西红柿和黄瓜共多少千克？饮料批发部运来290箱饮料 , 运了3车，还剩110箱 , 平均 每车运多少箱？第二单元 观察物体（二）【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第13页—16页的内容。【学情与教材分析】本单元是在第一学段学习了从不同角度观察实物、几何体的基础上学习的。主要内容有：辨认从不同的位置观察到的几何组合体的形状；从同一位置观察不同的几何组合体。这些内容都是进一步学习的基础，对于培养学生的空间想象力和推理能力有重要的作用。应该设计多种活动，促进学生空间观念的发展，注重学生的观察活动，加强学生的操作活动。【学段课程标准】能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。【单元学习目标】使学生能够辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。【单元学习重点】从不同位置观察同一物体的不同视图，发展学生的空间观念。【单元学习难点】从同一位置观察用正方体搭成的3个几何体的形状。【单元课时安排】观察物体 2课时从不同位置观察一个用正方体搭成的几何组合体的形状【教学内容】 人教版小学数学四年级下册课本13页例1，及相应的练习【课标描述】能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。【学习目标】在观察、操作活动中学会从不同方位观察物体形状，能正确辨认从不同方位观察到的几个小立方体摆成的不同物体的正面、侧面和上面所看到的形状。借助用正方体搭立体图形的活动，经历观察、操作活动的过程，能根据从不同位置观察一个立体图形得到的三视图，用正方体进行正确拼搭。体会物体与它相应的平面视图的转换和联系，能借助简单物体或看到的形状进行直观的有条理的推理，发展形象思维和空间观念。在学习过程中产生观察几何体的不同面的兴趣，通过几何体与平面视图之间的转换，产生对“空间与图形”的好奇心，能克服操作中遇到的困难，并获得成功的体验，不断形成积极的学习情感。【学习重点】通过观察，正确辨认从不同方向观察到的形状。【学习难点】使学生能够辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状，感受从不同的位置观察到的几何组合体的形状可能相同，也可能不同。【学习准备】 课件、正方体模型、摄像头、方格纸。【学习过程】情境引入师：当下我们的中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力，刚刚在广州汽车博览会上就新发布了一款中国自主品牌的汽车，无论是外形、动力还是空间都获得好评一片，引起了大家的关注，让我们一起看一看。（出示图片）师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄像师对相同的一款车要拍这么多张照片呢？预设：生：方便全面观察师：看来想要全面了解一个物体，就需要从多角度进行观察，通常我们从几个方向观察物体？预设：生：从正面看、从上面看和从左面看（教师板书：正面、上面和左面）其实，丛不同位置进行观察就是一种数学方法，下面家让我们用这种方法进一步全面观察物体（板书）探索新知观察同一立体图形师：请看屏幕这是由四个小正方体组成的立体图形，有三位同学进行了观察：你能想象一下这三位同学分别是从哪几个方向进行观察的吗？预设：生：小刚从上面看的，小丽从正面看的，小明从左面看的。师：到底对不对呢？你们的桌子上也有小正方体，请同桌合作轻轻搭出这个立体图形,实际观察一下。出示活动建议分别从正面、上面、左面观察立体图形。在方格纸上拼摆出你看到的图形。验证拼摆的图形与观察到的是否一样。学生活动，师巡视。汇报信息。（引导学生用语言描述）集体反馈：看看，我们刚才的判断对吗？ 小结：我们分别从正面、上面、左面，观察了这个立体图形，通过从不同方向进行的观察，对于这个观察结果，你有什么发现吗？预设：生：通过观察这个立体图形，我们发现：从不同方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。观察不同立体图形师：刚才我们一起观察了这个由老师搭成的立体图形，搭建的方法有很多，你们想不想自己也来试试？小组合作拼搭，并进行观察。指生上前将四个小正方体拼摆成几何体预设：师：请你先想象一下，然后用方形纸上拼出这个几何体从正面、上面和左面看到的形状。学生动手操作 反馈交流，展示作品小结：我们又观察了几个立体图形，通过从不同方向进行的观察，对于这个观察结果，你有什么新的发现吗？预设：生：通过观察这个立体图形，我们发现：从不同方向观察一个立体图形，所看到的形状可能相同，也可能不同。巩固提高做一做：下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。学生试连线动手拼摆，验证想象巩固练习：提炼升华师：同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？师：这一发现，早在一千年前的宋代，就有人发现并做了记录，大诗人苏轼有一首《题西林壁》生：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中师：这就告诉我们从不同的角度去观察事物，就会有不同的收获。【板书设计】观察物体正面 上面 左面【学习检测】试着画出从前、左、上三面看到的形状从同一位置观察用正方体搭成的3个几何体的形状【学习内容】人教版小学数学四年级下册课本14页第二单元例2及相应练习【课标描述】能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。【学习目标】通过观察多组由小立方体拼成的几何形体,能正确辨认从不同方位观察到的形状和相对位置，并发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。经历观察、想象、拼摆、验证的过程，体验从同一角度观察不同物体的结果，能指出从前面、左面和上面观察到的由几个同样的小正方体摆成的简单物体的视图，并会判断从哪些角度看形状是相同的。【学习重点】发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。【学习难点】发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。【课前准备】课件、教具【学习过程】谈话导入复习前面的内容教师将一个球和一个圆柱摆放在讲台上，课件出示圆柱和球的平面图，让学生辨认他是从哪个方向看到的。观察后回答，然后对照实物进行检查，检查自己的判断是否正确。导入师：上节课我们学习了从不同的角度看同一物体，发现其中的的奥秘和乐趣，今天我们将研究从同一角度看不同物体，体验从同一角度看不同物体的乐趣。（板书：观察物体）探究新知出示图形进行观察师：让我们一起观察了这个由四个小正方体搭成的立体图形，（观察后回答，然后对照实物进行观察，检验自己的判断是否正确）小结：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。师：其实搭建的方法还有很多，你们想不想自己也来试试？ 摆一摆，看一看。师：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？师：摆出的还有可能是什么形状呢？自己摆一摆。用4个小正方体搭出一个立体图形，想象从不同方向看到的形状并在纸上摆出来。观察立体图形，验证想象的结果。（强调：只摆一个立体图形观察）学生活动，师巡视调样师：哪组愿意把你们的作品到前面来展示？全班交流展示：预设：第一组展示： 师：他们组摆了一个这样的立体图形（黑板贴图），他们摆的和观察到的形状一样吗？ 师：请大家观察一下，这些从不同方向看得到的形状有什么特点吗？预设：生：从正面看和从左面看相同。师：前面我们发现“从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。”通过观察这个立体图形，你又有什么新想法呀？预设：生：从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状也可能是相同的。第二组展示： 师：还有哪组愿意展示一下你们的作品？问：这个立体图形，检验一下，他们摆的和观察到的形状一样吗？师：比较一下这两组的观察结果，又有什么新的发现吗？预设：生：不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能不同，也可能相同。师：我们还有很多种拼摆的方式，是不是也会有这种现象呢？我们来看一看。（展示其他方案，应用观察方法对比）巩固练习 看一看，说一说P14做一做同时出示三组图形这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？预设：这3个物体从左面和上面看到的形状是相同的，从正面看到的形状是不同的。师：为什么不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能相同呢？师：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？怎样可以快速判断？预设：看三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度观察才有可能相等。小结提炼升华同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？师：是呀，观察要全面！请看屏幕，看到这张图片你有什么感受？师：如果我们换个角度再来看看，你又有什么发现？总结：人生的起起落落、浮浮沉沉是难免的。对不同的生活际遇，我们应以乐观、豁达的态度来看待。时候换个角度看，你会发现，人生原有另一番滋味，另一道风景。正如清·钱泳《履园丛话·水学·三江》：“大凡治事必需通观全局，不可执一面论。”【板书设计】观察物体不同几何体，从同一方向看形状可能相同，也可能不同【学习检测】试着画出从前、左、上三面看到的形状。第三单元 运算定律【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第17页—31页的内容【学情教材分析】有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。【学段课程标准】学段目标相关表述掌握必要的运算技能。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。第二学段相关知识技能表述探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【单元学习目标】结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。 【单元学习重点】四则运算的意义、四则混合运算的顺序【单元学习难点】四则运算的意义、四则混合运算的顺序【单元课时安排】四则运算 6课时加法交换律和结合律【学习内容】人教版义务教育教科书数学四年级下册第17页例1，第18页例2和做一做练习五第1、2题。【课标描述】经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；建立数感、符号意识和运算能力，发展形象思维与抽象思维；初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用能够意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性；探索并了解运算律，会应用运算律；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】在具体情境中，通过用不同方法解决问题，感知加法交换律和结合律，通过小组交流归纳、概括加法交换律和结合律，培养归纳概括能力；通过列举实例，在比较与交流中学会用符号和字母表示加法运算律，掌握加法运算定律并建立加法运算定律的模型，培养学生的数感和符号意识，发展形象思维和抽象思维；通过运用不同的方法方法验算加法，掌握运用加法交换律验算加法的方法，沟通新旧知识的连接，增强应用知识的意识；通过回顾加法交换律的探究过程，归纳并运用探究数学问题的方法。【学习重点】理解并掌握加法交换律和结合律。【学习难点】用不同方法表示加法交换律和结合律。【学习过程】创设情境，提出问题课前谈话。2017，济南街头出现了一道亮丽的风景，你知道是什么吗？（学生自由发言，教师出示摩拜单车图片）你知道骑单车有哪些好处吗？学生自由发言，教师小结：骑单车不仅可以保护环境做到绿色出行，还可以锻炼身体，“骑行旅游”也已经开始成为一种时尚，今天我们就来看看骑行达人李叔叔在骑行旅游中的一些数学问题。出示骑车旅行的主题图，学生说一说有哪些信息？能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，引出例1.李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。李叔叔今天一共骑了多少千米？问题：你能列式计算吗？（指名口列算式教师板书，两种方法都列出）为什么用加法计算？（复习加法的意义）在情境中初步感知加法交换律尝试解决问题问题：40＋56和56＋40这两种列式都对吗？这两个算式相等吗？（教师指出：结果相等的两个算式，可以用等号连接。）枚举中验证规律问题：你还能举出像这样的等式吗？ （学生举例，老师写在黑板上，大约四组。）在比较中概括规律问题：像这样的算式你写的完么？这些算式有什么共同的特点？ （小组合作探究，交流汇报。）（两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。）你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？（展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）联系旧知，简单应用。师：这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？ 小练习：下面请同学们用竖式计算并验算一道算式 186+375= 老师想请一个同学上讲台来演算一遍。 提问：刚才验算时，应用到了什么规律？ 师：对了，在加法竖式验算时，我们常常交换两个加数的位置来进行验算，利用的是什么呢？其实就是运用了加法交换律。学法指导，促进迁移。刚才我们是怎样研究加法交换律的呢？（板书：发现问题→举例验证→语言概括→字母表示。）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。在情境中初步感知加法结合律尝试解决问题出示骑车旅行的主题图，学生说一说有哪些信息？李叔叔提出什么问题？ 你能帮助李叔叔解决这个问题吗？迁移学习经验，概括规律问题：你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上，大约四组。）整体观察，为什么这些算式都相等？（都是相同的三个数求和。）这些算式有什么共同的特点？ （小组在讨论，合作探究，汇报交流）（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）教师指出：这叫做加法结合律。你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗？ 展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。巩固与提高完成P18页“做一做”第1、2题。 完成P19页第1题。完成P19页第2题。全课总结，评价反思 今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？ 【学习检测】根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。（ ）＋165＝165＋35 1013＋214＝（ ）＋（ ）80○50＝50○80 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ）（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）我能填得又快又对。a+（b+c）=（□+b）+c （28+36）+64=28+（□+64）□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）我能很快比较它们的大小。（63+25）+35○63+（25+35） a+（b十c）○（a+b）+c（33+232）+3768○33+（232+3768） 418+（56+82）○（418+82）+43讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？加法运算定律的应用【学习内容】人教版小学数学四年级下册第三单元第20页例3。【课标描述】探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法分配率），会应用运算律进行一些简便运算。【学习目标】经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。通过讨论、交流等方式可以清晰的表达计算过程中的运算定律，进一步理解算法背后的原理，从而体会加法运算定律的应用价值。能够结合具体情境选择合理的简算方法，形成一定的数据敏感性。通过整堂课的学习再次感受数学与生活的紧密联系，形成加法运算定律的应用意识。【学习重点】通过讨论、交流等方式可以清晰的表达计算过程中的运算定律，进一步理解算法背后的原理，从而体会加法运算定律的应用价值。 【学习难点】能够结合具体情境选择合理的简算方法，形成一定的数据敏感性。【学习过程】拼图游戏，引入新课游戏将得数是整百的图拼在一起，会大大提高拼图速度哟~~小结：上节课我们学习了加法结合律和加法交换律，还记得什么是加法交换律吗？加法结合律呢？这节课我们接着学习和他们相关的内容。出示课题：加法的简便运算引入情境、探究新知出示情境图，自主审题并列式。请同学们自己看一李叔叔后四天的形成，并且思考一下，这个数学问题应该如何列算式呢？独立思考、汇报交流：115+132+118+85自主计算，体验计算过程。请大家在演算纸上算一下，李叔叔后四天还要骑多少千米？汇报计算过程：重点交流方法二，你是怎样计算的？为什么这样计算？依据是什么？组内讨论、交流方法二，感受运算定律的应用价值。强化练习、巩固新知计算下面各题，怎样简便就怎样计算。425+14+186 75+168+25245+180+20+155 67+25+33+75第一题说一说怎样算的？为什么这样算？ 【学习检测】连一连41+（33+57）+69 251+20+29 71+53+29+47 36+94+24+46200 300填一填 28+69+72 45+38+155+262=69+28+72 → 运用了加法（ ）律 =（_____+155）+（38+_____） =69+（28+72）→ 运用了加法（ ）律 =（ ）+（ ） → 运 用了加法=69+（ ） =（ ） （ ）律和（ ）律减法的性质【学习内容】教材第21页的例1和“做一做”及练习六的第1题。【课标描述】认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。理解连减当中减法的性质，会进行简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】学会“连减两个数，等于减去这两个数的和”的计算方法。学会从一个数里连续减去两个数的减法运算性质，会进行简便计算。　　能根据算式的特点灵活选择计算方法。【学习重点】学会“连减两个数，等于减去这两个数的和”的计算方法。【学习难点】 能根据算式的特点灵活选择计算方法。【学习过程】复习导入简便计算：282+41+159 70+258+30通过利用加法的交换律和结合律来达到简便运算的效果。探究新知85-8-2 85-（8+2）126-70-30 126-（70+30）男女生各做一组，有什么发现？ 小结：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。（减法的性质）计算232－68－32方法一：无括号，按顺序从左往右做 =164－32 =132方法二：利用减法的性质 =232－（68+32） 括号中可以凑成整百数 =232－100 =132方法三：被减数与第二个减数后两位相同，可以先减，再减第一个减数。=232－32－68=200－68=132新知应用：课本21页例4 师生小结：1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法，可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再用被减数减去它们的和；用字母表示： a－b－c= a-（b + c）还可以先减去后面的减数，再减前面的。用字母表示：a－b－c = a – c－b随堂演练课本21页 做一做 1题当数学小医生901-109-91= 901-（109-91）（ ）　　586-78-186 =586-186-78　　（ ）638-（438+57）=638-438+57 （ ）　3456-（481+519）=3456-481-519 （ ）全课小结【学习检测】用自己喜欢的方法计算528 – 53 – 47 545 – 167 – 145 169－25－25－50乘法的交换律和结合律【学习内容】人教版小学数学四年级下册课本24页例5、25页例6及相应练习【课标描述】探索并了解运算定律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】借助例5、例6的生活情景，通过举例子发现规律，会用自己的语言描述乘法的交换律和结合律。会用字母表示乘法的交换律和结合律。会正确运用乘法的交换律和结合律。【学习重点】理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。【学习难点】能用自己的语言描述乘法交换律和结合律，并会用字母表示。【学习过程】复习导入旧知复习 我们已经学过哪些运算规律？用字母怎样表示？ 板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 引入新课谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），从图上你发现了哪些数学信息？负责挖坑、种树的一共有多少人？ 试着自己列式，说说根据什么？怎样列式？ 板书：4×25和25×４ 探索交流，解决问题教学乘法交换律 探究、发现问题借助以学习经验， 你能继续研究吗？你有什么发现？（学生先独立思考， 然后小组内交流自己的想法和发现。）提问：4×25和25×４得数是否相等？两个算式之间可以用什么符号连接？举例验证 你还能举出类似的例子吗？指名举例，板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60 ……概括规律提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？提醒：由加法交换律的总结方法想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。提问：这个规律叫什么名字呢？ （乘法交换律）用字母表示定律你会用字母式子表示出乘法交换律吗？板书公式：a×b=b×a 判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）乘法交换律的应用： 回忆：以前我们什么时候用过乘法交换律？（做乘法验算时。） 完成“做一做”前两道，指名板演，订正。谈话：运用乘法交换律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）教学乘法结合律 谈话引出我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？ 观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。 小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流不同方法分别是先求什么再求什么，根据学生回答老师板书两种算法： （25×5）×2 25×（5×2） 比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）举例验证 让学生自己再举几个例子观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？（15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125×8）×5 ○ 125×（8×5） 学生计算后，指名回答，明确是相等关系。小组合作学习，概括规律 观察以上所有算式，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？ 讨论这个规律的命名和字母表示方法。 最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 说说运用乘法结合律时注意的问题。巩固应用课本25页“做一做”练习七第2题【学习检测】下面的算式用了什么定律（60×25）×8=60×（25×8）—— 15×16=16×15——在□里填上合适的数。30×6×7= 30×（□×□） 125×8×40 =（□×□）×□下面两个算式得数是否相等？如果相等，选择一个算出来 25 ×11× 411×（25×4）说说你为什么选这一道做？乘法的分配律【学习内容】人教版小学数学四年级下册第三单元例7。【课标描述】探索并了解运算定律（乘法对加法的分配律），会应用运算定律进行一些简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，经历乘法分配律的探索过程探索发现并理解乘法分配律，会用自己的语言描述乘法分配律，能够正确运用解决问题。在探索规律的过程中，增强用符号表达数学规律的意识。会用字母表示乘法分配律。掌握乘法分配律，初步感受运用乘法分配律进行简算。【学习重点】 理解和掌握乘法分配律的意义并能正确应用【学习难点】在实际问题中正确理解并应用乘法分配律【学习过程】复习导入用简便方法计算25×68×4 125×（8×12）口算①（27+73）×8 ① 27×8+73×8 ②14×（10+2） ② 14×10+14×2 ③18×5+6×5 ③（18+6）×5观察这两组式子①、②有何特点？第③组算式不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我们就一同来研究这个问题。探究新知在情境中初步感知。一共有多少名同学参加了这次的植树活动？提问：这道题已知什么？要求什么？你能列式解答吗？说说怎么想的？预设：（先算出每一组植树的人数，再求25个组的总人数）还有不同的方法吗？提问：这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？第一类：方案五算式错误。第二类：方案一、三是求和的积（先求和，再求积）；第三类：方案二、四是求积的和（先求积，再求和）；两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找方案一、二这两个算式来研究研究。组内交流讨论： 观察这两种做法，有什么相同点和不同点？（4+2）×25=4×25+2×25预设：相同点：结果相等都是150。 （4+2）×25=4×25+2×25不同点：左边是先求和再求积，右边是先求积再求和。（等号左边是求和的积， 等号右边是求积的和。）概括规律通过验证总结一下规律。小组合作讨论。交流补充：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。板书课题用字母会表示吗？板书：（a+b）×c=a×b+a×c通过方案三、四，想一想：a×（b+c）= × + × 巩固新知下面哪些算式是正确的？正确的画 “√”，错误的画 “×”。56×（19+28）=56×19×28 （ ）32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）64×64+36×64=（36+64）×64 （ ）李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？课堂小结今天学习了什么内容？你有什么收获？【板书设计】乘法分配律（a+b）×c=a×b+a×ca×（b+c）＝ × + × 【学习检测】我能准确填空。a×（b+c）=a×b+ × 125×（4+8）= × + × 54×127-27×54= ×（127- ）37×99+37=37×（ + ）对号入座125×（8+6）=（ ） A．125×8×125×6 B.125×8+125×6 C．125×6×8 D.12×8+6102×125=（ ）A. 100×125+2×125 B.125×102+125C. 125×100+2 D.102×5×1×125运用乘法分配律简便运算【学习内容】人教版小学数学四年级下册第三单元P29例8。【课标描述】探索并了解运算定律,会应用运算定律进行一些简便运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】通过计算方法的对比，能运用乘法分配律进行一些简便运算。 在具体情景中，经历用乘法运算定律解决生活中的实际问题的过程。 在解决问题的过程中理解除法的运算性质，并能根据运算特点和数据特点灵活进行简便运算，进一步提高运算能力。在探究和交流的过程中培养思维的灵活性和敏捷性。 【学习重点】 理解除法的运算性质，掌握一个数连续除以两个数的-计算方法。【学习难点】根据数据特点，选择适当的方法进行简便运算。【学习过程】复习导入 提问：我们之前学习了哪些规律？ 你能把它们用字母表示出来吗？在解决问题时，灵活的运用这些规律，可以使计算变得简单。探究新知出示例8王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。（“一打”是12个。）问题1王老师一共买了多少个羽毛球？怎样列式？谁来说说自己列的式子？ （板书并提问：你是怎么想的）计算，说说你是怎么算的？能不能用乘法分配律进行简便运算呢？12 × 25 =（3×4）× 25 12×25= 3×（____× ____） =（10+2）× 25= 3× ____ == ____ =小结：两个数相乘，可以把其中一个拆成整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算更简便。问题2：每支羽毛球拍是多少钱？怎样列式？谁来说说自己的式子？（预设：330÷5）提示：题目问的是每支羽毛球拍的价格，不是每副羽毛球拍。（重新列式：330÷5÷2）计算预设 330÷5÷2 预设 330÷（5×2） 66÷2 =330÷10=33（元） =33（元）说明一下这样列式的理由？（预设1：先算出1副的价格，再算1支的价格）（预设2：先算出5副的支数，再算出一1的价格）比较两个算式，有什么关系？330÷5÷2=330÷（5×2）像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？观察这些算式，有什么发现？（小组讨论，交流发言）一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。 一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。总结：除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）,注意b、c都不为0。运用除法的运算性质有什么用呢？下面我们就来试一试。 280÷（7×5） 7200÷25÷4 应用乘法和除法的运算规律和性质你有什么感受？小结：可以使计算变得既简便又有趣。巩固练习 P29做一做。练习八第2、8题。课堂小结通过今天的学习，你收获了什么？还有哪些疑问？【学习检测】在括号里填上合适的数或者运算符号。 （40+7）×12=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 29×56+56×31=[（ ）（ ）（ ）]（ ）（ ） 下列各组算式相等吗？ ① 680÷2÷5 680÷（2×5）②390÷39×5 390÷2÷5③360÷（36÷2） 360÷36÷2④810÷18 810÷9÷2 ②、④左右两个算式你更喜欢计算哪一个，为什么？怎么样算简便就怎样算 480÷（5×48） 2000÷125÷8 540÷45104×25 15×（20+3） 5×23+5×27除法的性质【学习内容】人教版小学数学四年级下册课本29页例8-（2）及相应练习【课标描述】探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】理解和掌握一个数连续除以两个数的方法，会用自己的语言描述除法的性质。通过结合具体情境的学习，会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。【学习重点】理解和掌握一个数连续除以两个数的方法。【学习难点】灵活运用这个除法运算性质，使一些计算简便。【学习过程】复习导入怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。463－175－125 362－（150＋162） 学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。 前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？这样，我们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。280÷7÷5 280÷（7×5） 7200÷（25×4） 7200÷25÷4 师：我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。这节课就让我们一起来探究一下。板书课题（除法的简便计算） 新授知识出示例（2）王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？怎样列式？方法一：330÷5÷2 方法二：330÷（5×2） =66÷2 =330÷10 =33（元） =33（元）比较两个算式，有什么关系？330÷5÷2=330÷（5×2）像这样两个算式相等的例子能举完吗？猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。 一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。这条规律有什么用呢？我们就来试一试。 280÷（7×5） 7200÷25÷4 应用规律你有什么感受？小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。巩固练习下列各组算式相等吗？ ①680÷2÷5 680÷（2×5）②390÷39×5 390÷2÷5③360÷（36÷2） 360÷36÷2④810÷18 810÷9÷2 ②、④左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？课本29页“做一做”怎么样算简便就怎样算 全课总结通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？还有什么疑问？【学习检测】在○里填上“×”或“÷”。450÷5÷9=450 ○（5○9） 270÷18=270÷9○2 350÷（5×7）=350○5○7 a ÷b÷c=a÷（b○c）x÷（m○n）= x○m○n判断题48÷（12×4）=48÷12×4700÷28=700÷（7×4）=700÷7÷4=100÷4=2548000÷125×8=4000÷（125×8）选择题1600÷16÷25合理的计算方法是（ ）A：1600÷16÷25 B：1600÷16÷25=1600÷（16×25） =100÷25=1600÷400 =4第四单元 小数的意义和性质【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第32页—58页的内容。【学情与教材分析】学生在熟练掌握了整数四则运算以及学习了分数、小数的初步认识的基础上进行教学的，也是学生今后学习小数四则运算的基础。这些知识逻辑性较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。小数在日常生活中有着广泛的应用，为学生的认识和学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便，因此通过实际感知、切身感悟，小组讨论的方式，可以使学生逐步培养数感，促进对小数的认识和理解。教学中应注意加强知识间的联系与区别，提高学生知识迁移的能力，通过类推、类比加强理解。【学段课程标准】结合具体情境，理解小数的意义。认识小数的计数单位和数位，知道相邻两个计数单位的进率是10，理解小数数位顺序表，能正确地读写小数。能比较小数的大小。结合具体情境理解小数的意义，能解决小数的简单实际问题。【单元学习目标】理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。掌握小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律。会进行小数和十进制复名数的相互改写。能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。使学生进一步提高归纳、概括能力。【单元学习重点】理解和掌握小数的意义、掌握数位顺序表，会正确读写小数、掌握小数的组成、数位和计数单位、小数的性质、掌握小数大小比较的方法，掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。【单元学习难点】 认识小数的计数单位并掌握他们之间的进率、数位顺序表、掌握小数的读法和写法的规则、应用小数的性质改写小数、掌握小数大小比较的方法，理解当数位不够时用”0“补足。【单元课时安排】小数的意义和性质 17课时小数的产生和意义【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元例1【课标描述】结合具体情境，理解小数的意义。【学习目标】结合学生熟悉的生活情境，通过动脑动口实际测量活动，体会小数产生的必要性。理解数学与生活的联系。借助观察放大的直观教具米尺图，认识小数并抽象理解小数的意义，掌握相邻两个计数单位之间的进率。通过直观对比，和动手操作图一图感知分数与小数的联系，加深小数意义的理解。【学习重点】通过动脑动口实际测量活动，体会小数产生的必要性。【学习难点】通过观察米尺图讨论掌握小数的计数单位及单位间的进率【学习过程】创设情境，生成问题谈话激趣一、创设情境，生成问小数的产生 估一估，量一量师拿出手中的彩绳，学生猜它的长度。 学生用米尺测量彩绳的长度 。 测量得不到整米的结果。测量教室黑板的长度 测量得不到整米的结果。这些数与我们以前学到的数有什么不同？（学生回答）揭示小数的产生：像这样不是整数的例子在生活中有很多，于是、人们想到了用分数、小数来表示，于是小数便产生了。（板书课题：小数的产生和意义）探索交流，解决问题一位小数的产生（课件出示米尺）仔细观察，我们把1米平均分成了多少份？每一份是多长？如果用“米”做单位，用分数表示是多少米，用小数表示是多少米？这样的3份是多长？用分数表示是多少米，用小数表示是多少米？6份呢两位小数的产生大家再观察，老师把每一份，也就是每1分米，再平均分成10份，那么把1米平均分成了多少份？现在的每一份是多长？这样的一份用分数表示是多少米，小数表示呢？这样的5份用分数和小数表示，分别是多少米？11份呢？三位小数的产生刚刚是把1米平均分成100份，每份是1厘米，现在把每一份，也就是每一1厘米，又平均分成10份，那么把1米平均分成了多少份？每一份是多长？如果用“米”做单位，用分数怎么表示，小数怎么表示？这样的7份用分数表示是多少米？用小数表示是多少米？14份呢？小组合作（课件出示三组数据）观察数据，讨论问题：每个方框中的分数有什么区别？每个方框中的小数有什么区别？分数与小数有什么联系？（四人小组讨论各自的想法，然后汇报讨论结果。）（我们一起来看，刚刚你们说到的分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示，分母是1000的分数可以用三位小数来表示，用一句话概括就是——分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。这就是小数的意义。）练习（练习园地）教材33页做一做巩固应用，内化提高将下列分数写成小数。将下列小数写成分数。 揭示小数的计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……口答：0.1米里面有（ ）个0.1米。0.1米里面有（ ）个0.01米。0.01米里面有（ ）个0.001米。揭示：每相邻两个计数单位间的进率是10。回顾整理、反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？【学习检测】填空0.5里面有（ ）个0.1。0.07里面有（ ）个0.01。4个（ ）是0.04。8个（ ）是0.008十分之四 的计数单位是（ ）。判断：用手势来表示对错。0.08里面有8个0.1。 （ ）小数是比1小的数。 （ ）3个0.1是0.3。 （ ）0.1里面有10个0.01。 （ ）一千分之一米和0.01米的长度相等。（ ）写出图中的小数和分数 分数：（ ） 分数：（ ） 分数：（ ）小数：（ ） 小数：（ ） 小数：（ ）小数的读法和写法【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第34—35页例2例3例4【课标描述】认识小数的计数单位和数位，知道相邻两个计数单位的进率是10，理解小数数位顺序表，能正确地读写小数。【学习目标】通过回忆以往的学习生活经验，结合具体情境.了解小数的组成，认识小数的计数单位和数位，知道相邻两个计数单位的进率是10。通过观察、比较，理解小数数位顺序表，加深对小数计数单位含义的理解。掌握新知，培养归纳概括的能力。结合具体情境能正确地读写小数。【学习重点】在具体情境中理解小数的计数单位，掌握小数的读写方法【学习难点】在具体情境中能熟练、正确地读写小数特别是有0的情况处理。【学习过程】复习引入0.2是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ）。 0.15是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ）。 0.008是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ）。 0.4的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；0.07的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。0.305的计数是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。新知学习 教学小数的数位顺序表。课件出示教材第34页例2情境图。观察图中的数字，这是两个什么数？与以前学过的整数有什么不同？ 谁还记得整数的数位顺序? 每个数位的计数单位是什么? 相邻两个计数单位之间的进率是多少? 0.2表示十分之二，它表示有两个十分之一，十分之—是它的计数单位；0.05表示百分之五，它表示有五个百分之—，百分之一是它的计数单位；0.006表示千分之六，它表示有六个干分之一，千分之一是它的计数单位。那么小数计数单位有十分之—、百分之一、千分之一，还有万分之一等。这些小数的计数单位哪个最大?多少个十分之一是整数1?多少个百分之一是十分之一?多少个千分之一是百分之一? 小数的这些计数单位十分之—、百分之—、千分之—、万分之—等，相邻两个计数单位之间的进率是10。这和整数相邻两个计数单位之间的进率是—样的，都是10。因此一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开，排在整数部分的右面，像整数一样计数。 10个十分之一是整数1，那么整数个位的右边应该是哪一位?把十分之一分成10等份，每一份是多少? 计数单位和数位的区别。那么十分位的右边应该是哪一位?把百分之一分成10等份，每一份是多少?百分位的右边应该是哪一位呢?十分之几的计数单位是多少?百分之几的呢?千分之几的呢? 教师边在黑板上列出小数部分的数位顺序边说明再往下还有万分位、十万分位、百万分位等，因为小数位较多的不常用，我们在数位表上就用“……”表示。前面我们讲过在整数的右边，用小数点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几、……的数，叫做小数。实际应用时常把整数和小数写在—起，这样的数也叫小数。再边说边在黑板上写如1.8、5.63、12.378等也都是小数。小数点左边的数叫整数部分，小数点右边的数叫小数部分。教师指12.378提问：这个小数的整数部分中的每一位分别是什么位?这个小数的小数部分的十分位是几?百分位是几?千分位呢? 教学小数的读法。多媒体出示古钱币图课件 教师在黑板上写出下面的小数：0.58、3.5、41.47。提问：谁能读出黑板上的小数? 学生读出前两个小数后，教师说明：这样的小数是我们过去学过的，后面一个小数的数值比较多，它们的读法也是整数部分仍按照整数的读法来读，小数点就读点，小数部分通常就按顺序读出每一位上的数字就可以了。 教学小数的写法。师：写小数过去我们学过一些．下面我们大家一起来写一写。教师报出教科书第35页例4和“做一做”第2题中的小数，让两个学生在黑板上写，其余的学生写在自己的练习本上。写完后教师结合学生出现的问题再讲解。 小结：写小数的时候，整数部分仍按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写0；小数点写在个位的右下角，要写成小圆点。巩固练习教材第35页的“做一做”。课堂小结这节课你学到了什么？作业设计练习九第5、6题。【学习检测】填空题 小数点右边第二位是（ ）位，表示（ ），计数单位是（ ），第三位是（ ） 位，表示（ ），计数单位是 （ ）。 整数部分计数单位最小的是（ ）位，小数部分最高位是（ ）位，小数部分每相邻两个计数单位间的进率是 （ ）， 整数部分个位与十位之间的进率是 （ ）。 0.8里面有（ ）个十分之一。 0.09里面有（ ）个百分之一。 1里面有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。 0.006里面有6个（ ）分之一。 0.425是由4个（ ）分之一，（ ）个百分之一，（ ）个千分之一组成的。 一个小数是由2个十，6个一，2个十分之一，6个百分之一组成的 ,这个小数写作（ ）读作（ ）判断题 整数都比小数大。 （ ） 小数部分最高位是个分位。 （ ） 整数部分的最低位是个位。 （ ）每两个计数单位间的进率都是10。（ ）数的读写读出下面的句子。人的上半身与下半身之比约是0.618时最美。土星绕太阳一周需要29．46年。1千瓦时的电量可以使电车行驶0．84千米。写出下面横线上的数。我们的学校坐落在齐烟九点的鹊山脚下，鹊山海拔高度120.34米。地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米。非洲大甲虫长十四点八五九厘米，重九十九点七九克。判定3．73读作：三点七十三。（ ）零点三零七写作：0．307。（ ）五十点二零八写作：5．208。 （ ）拓展有一个数，十位和百分位上都是6，个位和十分位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。小马虎在读一个小数把小数点丢了，结果读成了三百四十六，，原来的小数可能 是多少？小数的性质【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第38至39页的例1、例2、例3、例4，【课标描述】能结合具体情境，理解小数的意义。【学习目标】结合购买文具的具体情景，通过观察、比较文具物品的标价，说出同等价格用整数和小数表示的不同形式，直观感知小数的性质。通过用一米米尺表示分数及一位小数、两位小数和三位小数的线段表示形式，利用分数及线段之间的关系说出小数的性质。说清小数的性质，并能运用小数的性质正确地，灵活地化简小数和改写小数。在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略，并能应用所学知识解决问题。【学习重点】通过用一米米尺表示分数及一位小数、两位小数和三位小数的线段表示形式，利用分数及线段之间的关系说出小数的性质。【学习难点】说清小数的性质，并能运用小数的性质正确地，灵活地化简小数和改写小数。【学习过程】情景导入同学们，你们节假日和爸爸妈妈一起逛街时，你在哪些地方看到过小数呢？能跟老师同学们说说吗？学生分组自由讨论，代表发言。教师评价小结。引导观察下列小数：提问：2.50=2.5 8.00=8 ，可商店在标价的时候为什么这样标呢？从这些信息中，你能知道什么？新课讲授知识点1：小数的基本性质投影仪显示米尺的一部分，引导学生观察。回顾长度单位米、分米、厘米、毫米之间的进率。小结：1米=10分米=100厘米=1000毫米引导学生根据小数的意义逐个将1分米、10厘米、100毫米改写成用米作单位的小数。1分米用“米”作单位，是几分之几米？用小数表示是多少?（ 米，0.1米）1厘米是 米，那么10厘米是百分之几米？用小数表示是多少？（ 米，0.10米）1毫米是 米，那么100毫米是多少个 米？用小数表示是多少米？（ 米，0.100米）1分米是 米，可写成0.1米。10厘米是10个 米，可写成0.10米。100毫米是100个 米，可写成0.100米。提问：0.1米、0.10米和0.100米的大小是怎样的？请把你的想法告诉同桌。小结：0.1米=0.10米=0.100米方法一：从观察米尺直接得出。方法二：1分米=10厘米=100毫米。观察讨论等式“0.1米=0.10米=0.100米”中三个小数分别是几位小数。从左至右看，从0.1到0.10，从0.1到0.100，小数末尾的“0”有什么变化？小数的位数有什么变化？小数的大小呢？学生主动探究，得出结论：小数末尾添上“0”，小数的大小不变。例2：把两个同样大小的正方形分别平均成100份、10份，分别将其中的30份和3份涂成红色和蓝色。让学生说出涂色部分用小数表示分别是多少。（学生说，教师板书：0.30、0.3）组织学生展开讨论，相互说明0.3与0.30的涂色部分有什么关系,理由是什么？学生汇报。小结：0.30是30个 ，也就是3个 ，而0.3也是3个 ,所以0.30=0.3。小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。小结：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。知识点2：化简小数出示教材第39页例3。化简下面的小数。0.70 105.0900让学生讨论，口答化简结果。0.70=0.7 105.0900=105.09提问：在105.0900中9左边的“0”能去掉吗？为什么？小结：105.0900中9左边的“0”不能去掉，小数的性质指的是小数末尾的“0”。练习强化。不改变大小，将下面各数化简。00900 10.8000 107.010知识点3：改写小数教学教材第39页例4。不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。0.2＝ 4.08＝ 3＝ 学生分组讨论。学生口答：0.2＝0.200 4.08＝4.080 3＝3.000联系生活实际，理解商店里为什么将商品的单价标作：辣椒：2.50元/千克充电器：18.00元电视机：3680.00元这是因为我国的人民币的单位有元角分，商品标签上的标价是精确到分。所以，有时根据需要在小数的末尾添上一个“0”、两个“0”，或在整元的右角点上小数点，再添上“0”，把整数改写成小数的形式。课堂作业判断题。（对的打“√”，错的打“×”）0.080＝0.8 （ ）4.01＝4.100 （ ）6角＝0.60元 （ ）30＝30.00 （ ）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）完成教材41页第1题，独立完成后交流说明理由。课堂小结提问：这节课你有什么收获？还有什么问题？小结：这节课我们学习和了解了小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变,还可以利用小数的性质正确地化简小数和改写小数。课后作业完成教材第41页练习十第1~6题。完成练习册本课时练习。【学习检测】填空0.3是（　　）个十分之一0.30是（　　）个百分之一0.234是（　　）个千分之一判断小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（　　）0.9和0.90的大小相等，计数单位不同。（　　）不改变数的大小，下面数中的哪些“0”可以去掉；哪些“-”不能去掉？为什么？3.90m 0.30元 500m 1.80元小数的大小比较【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第40页例5。【课标描述】能比较小数的大小。 【学习目标】在体育运动会跳远比赛的情境中，通过跳远成绩画一画跳远距离，比一比跳远成绩，直观理解小数的大小。通过量一量、算一算、排一排等活动，排出跳远成绩名次，进一步体会小数的大小的实际含义，并说清小数的大小比较方法。在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略，并能应用所学知识解决问题。【学习重点】通过量一量、算一算、排一排等活动，排出跳远成绩名次，进一步体会小数的大小的实际含义，并说清小数的大小比较方法。【学习难点】通过量一量、算一算、排一排等活动，排出跳远成绩名次，进一步体会小数的大小的实际含义，并说清小数的大小比较方法。【学习过程】复习导入先回顾整数大小的比较方法：先比较整数的数位多少，数位多的整数就大，如果数位相同，就比较左起第一位，第一位大的那个数就大，如果相同，则比较左起第二位，第二位大的那个数就大……（板书：小数的大小比较）新课讲授 创设情境，导入新课教师提问提供话题：你喜欢运动吗？最喜欢的项目什么？运动有什么好处呢？学生交流活动，教师加以鼓励评价。小结：运动有益于健康，运动中，还藏着很多数学问题。设疑激趣，探索发现情境展现，主题图（运动会上同学们跳远比赛的场景）。并出示如下信息：运动会上，三人跳远，前三名成绩分别如下。（其中丙的成绩小数部分第一位被不小心弄脏了，不知道是几）设问：你从表中明白了什么？请充分思考后，再作答。师共同探究，反馈。生：乙肯定是冠军。师：为什么？生：因为乙的整数部分是4米，而甲和丙都只有3米。根据学生回答板：4.05米＞3.85米　　4.05米＞3.☆9米师：你的意思是先比整数部分？大家同意吗？根据学生的认可，板书：先比较整数部分。师：亚军能确定吗？为什么？（学生：不能）师：那好，假如丙是第二名，会怎么样？（生：有可能是3.89米，也有可能是3.99米）你的意思是3.99米＞3.85米？　3.89米＞3.85米？你能证明吗？学生探究，反馈交流。（可能情况：直接利用数位比较，第一组，十分位上前者是9，后者是8；或化成厘米进行比较，这样就转化成了整数，值得鼓励；或从有几个小数单位去分析，也能得到结论等等。学生的思维应加以鼓励。）师：丙也可能只是第三名，你又想到了什么？生：可能是3.09－3.79米，这些数都小于3.85米。训练提高。师：刚才老师看到了你们非常善于思考，接下来，想看看你的速度。有答案了，马上举手。填＞、＜或＝，依次出示：5.2○6.1　　　　3.21克○3.12克　　　0.806○0.9129.14○9.1403　　 30元○29.98元　　 0.07米○0.059米（学生答题，并说说怎么想，注意反馈的面）重点反馈：为什么0.07米＞0.059米？生：0.07米表示7个0.01米，0.059米里有5个0.01米，所以0.07米>0.059米．生：可以以直尺上找到0.07米和0.059米，比较得出0.07米要长，所以小数要大。师：100个方格单位，问：你能利用这个工具来证明吗？生：行。0.07涂7格，0.059只能涂6格不到一点点。师：我们在解决问题时，可以运用多种办法进行，大家要打开思路，刚才表现非常好。归纳小结：通过刚才的学习，你觉得，小数的大小可以怎么比较？生：整数部分都相同，就比较十分位，十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大这个数就大。师小结并板书：整数部分相同，再比较十分位，按数位依次比较。师：这里老师用了“依次”，那什么叫“依次”呢？生：整数部分相同看十分位，十分位相同看百分位，百分位相同再看千分位，以此类推。师：你觉得小数大小比较与整数大小比较有什么相同或不同呢？生：都是从高位比起的，都可以一位一位地比。整数数位越多越大，而小数则不一定，不能只看数位多少。巩固提升，逐步熟练同桌互练。师：刚才，我们研究了小数大小的比较，会了吗？（会了）那好，我们同桌之间来考一考，每人出两组题（整数部分不超过两位，小数部分不超过四位），尽可难一点。题写下来，答题不用写，说一说即可。然后选择几组题，全班一起来练习。（注意鼓励学生）师：刚才，同学们完成了相互间的一次挑战任务，接下来，请大家迎接新挑战。比速度。7.9○8.2　　　0.51○0.509　　 1.374○1.3　 　5.7○5.80.6○0.600　　1.23○12.3　　　100○99.999　　3.9○9.370.9○79　 　0.9○1　　　 2.0○0.2　　 5.00○5.0练习十的第4题。让学生在直线上比较三对小数的大小，进一步加深对小数大小比较方法的理解。如果有学生不借助直线比较，直接用小数大小比较的方法来比较，要给予鼓励。（训练要点：能正确标出直线上点的位置，说出比较时，只要看在左边还是右边就可以了）师：你还发现了什么？生：直线上面，越向左边，数就越小，越向右边，数就越大。排序。谁是第一名？四位飞人的100米成绩：A、10.04秒，B、9.69秒，C、9.92秒，D、10.1秒。（D＞A＞C＞B）（注意反馈交流，学生容易弄错，其中9秒69为博尔特（牙买加） 2008中国北京奥运会百米成绩。）飞跃陷阱（快速抢答）。1和9之间一共有7个整数。（对）0.1和0.9之间一共有7个小数。（错）师：那你觉得0.1和0.9之间有多少个小数呢？你能写出三个比0.1大的两位小数吗？也能写出三个比0.1小的三位小数吗？（学生写，反馈）课堂小结提问：这节课你有什么收获？你还有什么问题？小结：这节课我们一起探讨了小数的大小比较方法，学会了利用小数的大小比较解决生活中具体的实际问题。课后作业完成练习册本课时的练习。【学习检测】在○里填上“﹥、﹤”或“=”。2.03万○23000 0.29亿○0.092亿 4米○399厘米 890克○8.9千克小数点移动引起小数大小变化（一）【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第83页例1【课标描述】结合具体情境理解小数的意义，能解决小数的简单实际问题。【学习目标】在孙悟空金箍棒长短变化的情境中，通过单位换算、观察、对比，发现小数点的移动引起小数大小变化的规律。通过例题的学习和探索，明确小数点向右移动一位、两位……与原数乘10、乘100……的关系，知道小数就扩大到原数的10倍、100倍……；小数点向左移动一位、两位……与原数除以10、除以100……的关系，知道小数就缩小到原数的十分之一、百分之一……在叙述小数点移动引起小数大小变化的过程中中逐步提高有序观察、比较的能力和概括表达的能力。【学习重点】通过例题的学习和探索，掌握小数点向右移动一位、两位……与乘10、乘100……的关系；掌握小数点向左移动一位、两位……和除以10、除以100……的关系。发现并掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。【学习难点】理解并能完整的表述小数点移动的规律，形成逻辑有序的语言是本课的学习难点。【学习过程】复习旧知，引发思考 比较一下各组数的大小，并说明理由。 0.75和0.750 2.84和2.840 2.54和25.4 696和6960小结：前两组根据小数的性质小数大小没有变化。第三组小数点的位置发生了变化，小数大小也发生了变化。最后一组第二个数在整数末尾添了0，数的大小发生了变化。创设情境探究小数点移动与小数大小变化的规律。从上题可见小数点的位置直接影响到小数的大小。那么，小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?今天我们一起研究。（板书课题：小数点位置移动的规律）课件出示孙悟空金箍棒的变化图。 提问：孙悟空金箍棒的长度是怎样变化的？（0.009m-0.09m-0.9m-9m）小数点的位置发生了怎样的变化？思考：把0.009米的小数点向右移动一位、两位、三位......小数的大小有什么变化？ 0.009米等于多少毫米?（板书：0.009米＝9毫米） 研究小数点向右移动的变化规律。出示问题，小组讨论并记录结果。小数点向右移动一位，原数变成多少？是多少毫米?小数点向右移动两位，原数变为多少？是多少毫米?小数点向右移动三位，原数又变成多少?是多少毫米?小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位?学生汇报，总结研究结果，教师板书记录。0.09米＝90毫米0.9米＝900毫米9米＝9000毫米观察等号的右边：9毫米-90毫米-900毫米-9000毫米，数是怎样的变化的？得出：9×10=90 9×100=900 9×1000=9000 启发学生总结出0.009×10=0.09 0.009×100=0.9 0.009×1000=9从这一例子看，小数点向右移动会引起原数怎样的变化?你能用自己的话说出规律来吗? 引导学生总结小数点向右移动的变化规律。学生小结：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘1,100，小数就扩大到原数的loo倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍......刚才是由上往下观察（板书↓），如果我们由下往上观察（板书↑），小数点相当于往哪边移动?（向左移动），小数点向左移动了几位?原数又发生了怎样的变化? （小组讨论） 全班交流讨论结果，引导学生得出： 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数百分之一；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的千分之一……（板书） 引导学生完整地概括小数点移动引起小数大小的变化规律。先同位两人互相说，再在小组里说，最后全班展示说。反复练习，巩固训练（在书上补充完整）强化训练：教师打乱顺序提问，全班抢答。总结强调：掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是l000倍……应用反馈完成课本44页做一做，让学生指着说出每个数的变化，注意语言表述的规范。完成练习十一第一题。【学习检测】比一比，说一说，小数发生了怎样的变化。完成以下表格小数点移动引起小数大小变化（二）【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第44页例2、“做一做”及教材第46页练习十一第3、4题。【课标描述】结合具体情境理解小数的意义，能解决小数的简单实际问题。【学习目标】结合实际情境，应用小数点的移动引起小数大小变化的规律将一个数扩大或缩小。能运用小数点移动的变化规律计算相关的小数乘除法。在探究活动中逐步形成应用意识。【学习重点】应用小数点的移动引起小数大小变化的规律将一个数扩大或缩小。【学习难点】应用小数点的移动引起小数大小变化的规律将一个数扩大或缩小。【学习过程】导入我们已经学习了小数点的移动的有关知识，你知道小数点向左、向右移动会引起小数怎样变化吗？学生回顾交流。下面是马小虎在四年级学生体检时所记录的三位同学的身高、体重数据，请大家看一看。小丽身高1.33米，体重23.5千克；小明身高14.5米，体重3.35千克；小芳身高0.137米，体重252.5千克。阅读信息，你认为哪些数据有问题？小结：小数点很重要，它的位置直接影响小数的大小。填空：把10.3的小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的（ ）倍，得（ ）。把7.2的小数点向右移动两位，得（ ），这个小数就扩大到原数 （ ）倍。把302.5缩小到原来的百分之一，小数点向（ ）移动（ ）位，得（ ）。我们今天继续来学习小数点移动的知识。（板书课题）学习新课学习例2：出示例2情景图。把0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍各是多少？学生讨论后交流、汇报。0.07×10＝0.70.07×100＝70.07×1000＝70引导学生归纳小结：扩大到原来的10倍、100倍、1000倍就是将这个数乘以10、100、1000，也就是将小数点向右移动一位、两位、三位。把3.2分别缩小到原来的各是多少？学生分组讨论，交流汇报。3.2÷10＝0.323.2÷100＝0.0323.2÷1000＝0.0032引导学生归纳小结：缩小到原来的就是将这个数除以10、100、1000，也就是将小数点向左移动一位、两位、三位。完成教材第44页“做一做”。 利用所学的知识解决问题，先独立完成后，学生上台板演订正。课堂练习把下面的数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。4.8 0.735 12.6把下面的数分别缩小到原来的。93.5 500 9999判断：把5.6扩大10倍是560。（ ）把1.502的小数点去掉，就缩小到原数的千分之一。（ ）把6.25改写成0.0625，就缩小到原数的百分之一。（ ）甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等，甲数是乙数的100倍。（ ）填上适当的数。把3.6的小数点向左移动一位是（ ）。 把3.14的小数点向右移动两位是（ ）。 把0.03扩大到它的（ ）倍是30。 把42缩小到它的（ ）是0.042。课堂小结提问：通过这节课的学习，你有什么收获呢？小结：小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘（100），小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘（1000），小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的（ ）；移动两位，相当于把原数除以（100），小数就缩小到原数的（ ）；移动三位，相当于把原数除以（1000），小数就缩小到原数的（ ） 扩大到原来的10倍、100倍、1000倍就是将这个数乘以10、100、1000，也就是将小数点向右移动一位、两位、三位；缩小到原来的就是将这个数除以10、100、1000，也就是将小数点向左移动一位、两位、三位。【学习检测】练习十一第3题 将0.2缩小10倍、100倍、1000倍分别是多少？ 练习十一第4题。 我最棒，直接填得数。2.87×10= 3.9×1000 = 34.81÷10 = 2÷1000 = 0.67÷100 = 12.5×100 =小数点移动引起小数大小变化（三）【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元45页例3【课标描述】结合具体情境理解小数的意义，能解决小数的简单实际问题。【学习目标】通过小数去掉小数点，原数大小有什么变化的巩固复习，进一步理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律。在运用小数点移动的规律计算兑换人民币的过程中，体会数学和日常生活的紧密联系。通过小组间的1万元人民币兑换多少美元的讨论活动，能灵活应用小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算，逐步形成合作意识及知识迁移和推理能力。【学习重点】掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律，并能兑换整十整百数人民币。【学习难点】提高学生迁移的思考能力、小组合作的学习技巧。【学习过程】巩固旧知，导入新课这些小数去掉小数点，原数大小有什么变化？0.7 0.604 0.56 把下面的数分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。联系生活，引入新题对于人民币兑换，你们知道哪些知识？钱币的兑换不是个人想怎么换就怎么换的，是按一定的汇率进行兑换的。你了解人民币和美元之间的汇率吗？课件出示主题图，提问：在图中你发现了哪些数学信息？问题是什么？对于“1元人民币可以换0.1563美元”，你是怎么理解的？明确问题，小组交流讨论。根据提供的汇率，能算出1万元兑换多少美元吗？小组讨论。教师巡视并参与交流，帮助学习困难的学生理解兑换的方法。师生交流兑换的方法学生解答，说出理由。因为1元人民币可以换0.1563美元，1万元人民币就相当于1元人民币×10000， 所以能换的美元也就是0.1563美元×10000其他组同学进行补充和个人的见解学生回答，小结板书：0.1563×10000=1563（美元）小数点向右移动四位共同交流探究检验方法。想一想，怎样检验兑换结果是否正确？小组总结：用除法进行检验， 1563÷10000，相当于把1563的小数点向左移动4位就是0.1563，这个数字和条件中的汇率一样，说明我们算对了。那拿人民币10元、100元兑换美元，各能兑换多少?小组内互相说说。教师巡视了解学情，然后师生交流答案。师生总结兑换的方法；如果是10元人民币兑换美元，只要将0.1563的小数点向右移动一位就可以了。如果是100元人民币兑换美元，只要将0.1563的小数点向右移动两位就可以了。如果是1000元人民币兑换美元，只要将0.1563的小数点向右移动三位就可以了。补充：其实小数0.1563也叫汇率。实践应用100张A4纸摞起来厚1cm，1张A4纸有多厚？让学生独立做，做完后指名说说是怎么想的?成人每天大约需要6克食盐，1个成人100天大约需要多少克食盐？合多少千克？做完后指名说说是怎么想的，你是怎样检验自己的答案的？【学习检测】 100千克小麦可以磨面粉多少千克？1000千克呢？根据抽查，这批产品每100件中达到一等品标准的有82件。这批产品一共有1万件，达到一等品标准的大约有多少件？【板书设计】小数点移动引起小数大小变化0.1563×10000=1563（美元）小数点向右移动四位检验：1563÷10000=0.1563小数与单位换算（一）【学习内容】教材第48例1。【课标描述】能结合具体情境，理解小数的意义。能解决小数的简单问题。【学习目标】在具体情景中，通过比一比，量一量认识单名数和复名数、高级单位和低级单位。通过单位换算的学习经验，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，把低级单位名数改写成高级单位名数。归纳、比较的方法掌握新知识。【学习重点】通过单位换算的学习经验，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，把低级单位名数改写成高级单位名数。【学习难点】归纳、比较的方法掌握新知识。【学习过程】复习引入，唤醒经验提问：1米=（ ）分米=（ ）厘米=（ ）毫米1吨=（ ）千克1千克=（ ）克1元=（ ）角=（ ）分1平方米=（ ）平方分米提问：什么是高级单位？什么是低级单位？新课讲授，探索新知收集生活中的小数。在日常生活和生产中，我们经常用到小数。在课前大家都收集了生活中的小数，把你收集到的生活中的小数说给同学们听一听。学生汇报各自收集到的小数，并说一说每个小数表示的含义。提问：小红体操得分是9.25分，你觉得这个成绩怎么样？提问：小丽的体温是38.5℃，你觉得她的体温正常吗？学生独立思考回答，教师点评。名数的认识。在计量长度、面积、重量、时间时，得到的数都带有单位名称，如15米,5厘米，78平方厘米，12千克，4分钟等。通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。提问：这些名数，有什么相同点和不同点？小结：相同点：都是测量的结果，有数有单位；不同点：有的名数只带有一个单位名称，我们叫单名数。有的名数带有两个或两个以上的单位名称，我们叫复名数。不同名数的单位之间进率不一样。教学教材第48页例1情境图。请你按高矮的顺序，给下面的小朋友排队。提问：请同学们观察这四个名数，能直接比较它们的大小吗？要想比较它们的大小，怎么办？学生讨论回答。小结：把它们都改写成以米为单位的数或者把它们都改写成以厘米为单位的数，再比较。以小组为单位合作完成把它们改写成以米为单位的数。80厘米=（ ）米提问：应该怎样改写？说一说是怎样想的？学生汇报小结：方法一：100厘米＝1米，80厘米＝米＝0.80米方法二：100厘米＝1米，其中的80÷100缩小100倍也就是小数点向左移动2位，所以80÷100＝0.80，小数末尾的零可以去掉。提问：1米45厘米＝（ ）米提问：这道题与上面的题相比有什么不同？小结：是复名数改写成单名数。提问：怎样将复名数改写成单名数？谁能说说你是怎么想的？小结：因为45厘米＝0.45米，0.45米和1米合起来是1.45米，所以1米45厘米=1.45米。提问：四位小朋友身高的单位统一了，你能给他们按高矮顺序排位吗？小结：1米45厘米>1.32米>0.95米>80厘米。所以高矮顺序是：东东、欢欢、乐乐、刚刚。提问：如何将低级单位名数改写成高级单位名数？小结：将低级单位名数改写成高级单位名数，要除以单位之间的进率，实际上也就是向左移动小数点。巩固练习改写名数6米45厘米＝（ ）厘米5千米300米＝（ ）米7600千克＝（ ）吨（ ）千克比较大小2小时15分○215分3米5厘米○350厘米49千克○4090克小结归纳提问：这节课你有什么收获？小结：这节课我们探讨了生活中的小数，能将低级单位名数化为高级单位名数，同时能将复名数化为单名数。能运用相关知识解决生活中的实际问题。课后练习完成教材50页练习十二第1题。完成练习册本课时的练习。 【学习检测】填空。760千克=（ ）吨8050米=（ ）千米43分米=（ ）米350克=（ ）千克高矮顺序是怎样的？小数与单位换算（二）【学习内容】教材第49页例2。【课标描述】能结合具体情境，理解小数的意义。能解决小数的简单问题。【学习目标】创设具体情景，明确各种计量单位和单位间进率的基础上，将高级单位名数化为低级单位名数。通过第一课时的单位换算的学习经验，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，把高级单位名数改写成低级单位名数。培养学生解决问题能力和创新精神。【学习重点】通过第一课时的单位换算的学习经验，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，把高级单位名数改写成低级单位名数。【学习难点】培养学生解决问题能力和创新精神【学习过程】复习引入，唤醒经验填空：45厘米=（ ）米 700克=（ ）千克30千克=（ ）吨 72分米=（ ）米740平方分米=（ ）平方米 550厘米=（ ）分米说说如何将低级单位名数改写成高级单位名数。新课讲授，探索新知出示例2中4位小朋友身高。提问：上次我们是将低级单位厘米化成高级单位米给他们进行排位的，你能把它们都化成厘米，再来排位吗？学生独立完成，班级汇报交流。提问：0.95米＝（ ）厘米1.32米=（ ）厘米1米45厘米＝（ ）厘米小结：这是一道高级单位改写成低级单位的数，应乘以进率。1米=100厘米，所以0.95米＝95厘米。1.32米=1.32×100厘米＝132厘米。1米45厘米=100厘米+45厘米=145厘米。提问：说说如何将高级单位名数化为低级单位名数？小结：将高级单位名数化为低级单位名数，要乘以单位之间的进率，实际上也就是向右移动小数点。巩固练习填空。3.09米=（ ）毫米 2.56吨=（ ）千克5.3千克=（ ）克 4.6米=（ ）分米0.4平方米=（ ）平方分米2.03吨=（ ）千克完成教材第49页“做一做”，独立完成后集体交流。小结归纳提问：这节课你有什么收获？这节课我们继续学习单位名数之间的转换，主要是将较大单位的高级名数改写成较小单位的低级名数课后练习课后作业完成教材第50页练习十二第2~5题。完成练习册本课时的练习。【学习检测】改写名数6米45厘米＝（ ）厘米5千米300米＝（ ）米7600千克＝（ ）吨（ ）千克比较大小2小时15分○215分3米5厘米○350厘米49千克○4090克7米20厘米○720厘米3吨○300千克小数的近似数【学习内容】教材第52页例1。【课标描述】能结合具体情境，理解小数的意义。能解决小数的简单问题。【学习目标】能根据题目要求用四舍五入法准确地求出一个小数的近似数。通过小组讨论、实例分析，知道在表示小数的近似数时，末尾的0不能去掉，知道在求近似数时，保留的小数位数越多结果越精确。通过生活中的事例，感受到求小数的近似数在生活中的广泛应用。【学习重点】通过小组讨论、实例分析，知道在表示小数的近似数时，末尾的0不能去掉，知道在求近似数时，保留的小数位数越多结果越精确。【学习难点】通过生活中的事例，感受到求小数的近似数在生活中的广泛应用。 【学习过程】情境导入，唤醒经验明明妈妈去超市买水果，电子秤上显示的总价是22.398元，你认为，妈妈应付给超市多少钱？为什么？学生讨论交流。小结：由于现在的仪器越来越先进，我们日常生活中经常会出现精确到小数点后多位的情况，但我们往往没有必要那么精确，只要求出它的近似数就可以。板书：四舍五入法求一个数的近似数。新课讲授，探索新知出示教材第52页例1： 个叫豆豆的小朋友的身高——0.984米。这个数倒是不大，但数位太多，不好说不好记，我们可以怎么办？提问：这个三位小数的近似数可能是一个什么样的数呢？学生讨论交流。小结：三位小数的近似数可能是两位小数、一位小数、整数。提问：求小数的近似数通常用什么方法？小结：四舍五入法求小数的近似数。尝试用四舍五入法求小数的近似数。试一试，运用四舍五入法把豆豆的身高用一个最接近的两位小数表示出来。说说想法。小结：0.984≈0.98像这样将一个小数百分位后面的数字去掉，就可以说成保留两位小数。提问：说说对“保留两位小数”的理解。说说保留两位小数的方法。提问：保留两位小数和精确到百分位的意思一样吗？小结：保留两位小数和精确到百分位的意思一样。如果将一个小数十分位后面的数字去掉，可以怎么说呢？“保留一位小数”是什么意思？请写出结果。说说保留一位小数的方法。小结：0.984≈1.0提问：0.984保留一位小数时可以写作1吗？小结：强调表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。如果将一个小数整数后面的数字去掉，可以怎么说呢？“保留整数”是什么意思？请写出结果。说说保留整数的方法。小结：0.984≈1提问：回顾用四舍五入法求一个数的近似数的方法。小结：求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位。精确到个位，看十分位；精确到十分位位，看百分位；精确到百分位，看千分位。小于或等于4就舍去，大于4就向前位进1。写出自己的身高，并保留整数、一位小数。通过趣味性的实例可以让学生直观地感受到，结果精确到十分位要更接近实际情况。小结：表示小数的近似数，小数位数越多结果越精确。提问：什么叫精确？巩固练习求下面小数的近似数。（指名板演）保留两位小数：8.603 15.274 12.957保留一位小数：7.26 9.88 4.96保留整数：1.05 7.80 3.59完成教材第52页“做一做”，学生独立完成后交流订正。 课堂小结提问：这节课你有什么收获？小结：这节课我们共同探讨了用四舍五入法求一个数的近似数，保留整数表示精确到个位，保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位。精确到个位，看十分位；精确到十分位，看百分位；精确到百分位，看千分位。小于或等于4就舍去，大于4就向前位进1。课后作业完成教材第54页练习十三第1、2题。完成练习册本课时的练习。【学习检测】用“四舍五入”法求下面各数的近似数。（精确到十位）29 42 109 378 判断4.051和4.0598保留一位小数都是4.1. （ ）0.595保留两位小数是0.6. （ ）6.37在自然数6和7之间，它近似于7. （ ） 求下面个小数的近似数。（保留一位小数）2.48 0.549 1.06 7.244 5.169 10.403把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数【学习内容】人教版小学数学四年级下册第四单元第53-55页例2、例3、做一做，以及练习十三第3、4题【课标描述】结合具体情景，理解小数的意义，能解决小数的具体问题。【学习目标】能在现实情境中，探索并掌握把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。通过师生交流，生生交流，归纳总结，让学生经历改写方法促进学生归纳能力的提高。通过对比理解求一个数的近似数和把一个数改写成用“万”、“亿”作单位的数的区别。【学习重点】学生掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数，以及根据要求保留一定的小数位数。【学习难点】学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。【学习过程】导入新课 将下面的数写成以“万”为单位的数。一个人的头发约有80000到90000根。 人造卫星每分钟约行472000千米。师：比较它们的相同点和不同点？ 相同点：都是把一个以个为单位数写成以万位单位的数 不同点：整万的数可以直接改写成一万位单位的数 不是整万的数先省略万后面的尾数，用四舍五入的方法取近似数。 导入。为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 学习新知学习例2。出示数据和问题：地球与月球的距离是多少万千米？提问：把384400 km改写成用“万千米”作单位的数，应该用多少来除? 应该把384400缩小多少倍? 小数点应该向哪个方向移动几位? 说明：为了简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0 板书：384400千米＝38.44万千米 启发提问：既然把一个数改写成以“万”作单位的数，只要在万位后面点上小数点，再写上单位“万”，那么要把一个数改写成以“亿”作单位的数，应该怎么办?学习例3。出示数据和问题：木星离太阳的距离是多少亿千米（保留一位小数）？ 独立完成，并说出改写方法。 778330000 km=7.7833亿千米 如果要求保留一位小数怎么办? 说出保留一位小数的方法 7.7833亿千米≈7.8亿千米 区别对比。例2、例3的学习中，有的数需要把它改写成以“万”或“亿”作单位的数，有的则还需要保留位数求近似数，它们有什么区别?应该注意什么? 小结。求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几，然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。求出的是近似数，应用“≈”表示，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉。最后要注意别忘记写单位“万”或“亿”，遇有单位名称的要写上单位名称。 把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数。求的是准确数，就在“万”或“亿”位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，遇有单位名称的要写上单位名称，应用“＝”表示，并写上单位“万”或“亿”。 巩固练习完成做一做；练习十三的3、4题。课堂总结这节课你学到了什么知识和技能？ 【学习检测】 把下面各数改成用“万”或“亿”作单位的数260800＝（ ）万。 750000000＝（ ）亿。452000＝（ ）万。109000000＝（ ）亿。8038000＝（ ）万。 35678000000＝（ ）亿。57000000吨＝（ ）亿吨。3954000000元＝（ ）亿元。变式训练 判断。（对的画“√”，错的画“×”） 2486200000≈25亿 （ ）8.009保留一位小数是8.1 （ ） 5500改写成用万作单位的数是0.55万。 （ ） 把下面个数改写成以万为单位的数（保留两位小数）台湾岛是我国第一大岛，面积是35990平方千米。 海南岛是我国第二大岛，面积是34000平方千米应用创新。一个八位数，用亿作单位是0.856亿，原数是（ ）。12.56万的原数是（ ）第五单元 三角形【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第59页—70页的内容。【学情与教材分析】在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因为任何多边形都可以分割为三角形，所以三角形是最基本的图形。本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵（定义），三角形的构成要素及特征，还要求学生掌握三角形的特性（稳定性）以及三角形各要素之间的关系（三角形的内角和以及三边关系）。三角形的三边关系是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形向关系层面把握三角形，也为以后学习三角形其他知识奠定基础。通过本单元的学习，不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念和几何直观，还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的认知，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也为后续学习其他平面图形打下基础。【学段课程标准】认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。 认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。【单元学习目标】通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在变数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。【单元学习重点】认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形【单元学习难点】 通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。【单元课时安排】三角形 6课时三角形的认识【学习内容】人教版小学数学四年级年级下册第五单元例1【课标描述】结合实例认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画出高。【学习目标】通过生活中的具体情境，让学生自己举例子，指一指，画一画，认识三角形。直观的认识三角形的内涵。通过比一比平行四边形和梯形的高的画法，画出三角形，通过具体动手操作，探究三角形的底和高。为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。让学生给自己画的三角形标上字母，起个名字。在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略， 并能应用所学知识解决问题。【学习重点】认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高【学习难点】三角形高的确定及画法。【学习过程】摸一摸，初步感知三角形的特征情景预设：在生活中你在哪些地方见过三角形？今天我们更深层的研究一下三角形。（板书：三角形的特性）动手操作，构建概念画一画，探索三角形的定义。你们会画三角形吗？现在就在练习本上画一画吧。（学生画三角形）请同学们在小组内对比、评价一下你们画的三角形。讨论：什么样的图形是三角形？同学们说了自己的想法，到底谁说的更准确呢？别着急，老师先请大家帮个忙，判断老师邀请来的图形朋友是不是三角形好吗？ 全班交流，说说这些图形哪些是三角形，为什么？要判断一个图形是不是三角形需要哪些条件呢？引导学生概括出三角形的定义，教师板书：由三条线段围成的图形，叫做三角形。重点讨论理解“三条线段”、“围成”。自学课本，认识三角形各部分的名称。同桌互相指一指，说一说三角形各部分的名称，并在自己画的三角形里标出各部分的名称，指名说出三角形的边、顶点和角。介绍三角形的字母表示法。为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。让学生给自己画的三角形标上字母，起个名字。动手操作、学习三角形的高情境引入同学们已经认识了三角形的特征，现在长颈鹿要考考大家了。（出示课件）你能区分出哪个是长颈鹿的家吗？请说明理由。预设：1.高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。你说的房子的高是指哪部分？老师这里有三幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？（学生指）从图上来看，房子的高其实就是三角形的高。认识三角形的高和底什么叫做三角形的高呢？课件出示三幅图，让学生加以辨析。 同学们请看图二，它为什么不是三角形的高呢？高应该是垂直线段。图三为什么也不是三角形的高呢？预设：2没经过顶点。师生共同小结三角形高和底的概念。学画三角形的高。师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？学生在练习纸上画三角形的高。指名学生板演，并讲解画高的方法，教师适当给予点评。尝试在三角形上画出另外两条高。讨论：三角形有几组高和底？全班集体评价，总结三角形高的画法及注意事项。【学习检测】判断三角形有无数条高。（ ）三角形具有稳定性。（ ）由3条边组成的图形叫做三角形。（ ）完成教材第60页“做一做”。 三角形的稳定性【学习内容】人教版小学数学四年级年级下册第五单元例2【课标描述】结合实例认识三角形稳定的特性。【学习目标】通过一系列的操作活动，使学生在画一画、摆一摆、看一看、找一找、拉一拉、想一想、说一说等活动中认识三角形的特性，了解三角形的特性在实际生活中的应用。在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略， 并能应用所学知识解决问题。【学习重点】认识和理解三角形的稳定性的特性。【学习难点】了解三角形的特性在实际生活中的应用。【学习过程】我们看到的那些图片中为什么会有那么多的三角形，设计师为什么要把它们做成三角形呢，下面我们来做一个实验：同学们拿出学具：四边形和三角形，动手拉一拉看看有没有发现？预设：四边形容易变形。三角形不变形。　出示四边形教具：　我手里的四边形总是左右摇晃，你能想一个方法让这个四边形不摇晃了吗？　　加上一根木条就行。应该把木条的两端固定在相对的两个角上。为什么这样就不摇晃了呢？　　（因为变成了两个三角形了。三角形具有稳定性。）其实刚才大家正是利用了三角形最大的特性：稳定性现在你明白设计师为什么要把它们设计成三角形了吗？想一想：生活中哪些地方还用到了三角形的稳定性？三角形的稳定性在生活中的应用非常广泛，请同学们看图片，三角形稳定性在生活中的应用。 三角形不但坚固稳定，而且具有美感。希望同学们利用我们这节课学习的三角形的稳定性这个知识，帮我们班级修修破损的桌凳，看看你们会不会当这个小小的修理工，好不好？【学习检测】实践应用小兔子和小猴子在围篱笆，你觉得哪一种方法更牢固些，为什么？请画出每个三角形的一条高。一个三角形有（ ）条高。 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。三角形的三边关系【学习内容】人教版小学数学四年级上册第五单元例3，例4. 【课标描述】结合实例认识两点间所有连线中线段最短，并能理解三角形任意两边的和大于第三边。【学习目标】通过具体情境，实际走一走，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。通过摆一摆，画一画，量一量，结合具体的情景让学生亲自动手操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三条边。引导学生判断指定长度的三条线段能否组成三角形在教师的组织下，通过组与组之间的辩论以及对比活动，体会多角度解决问题的策略，并能应用所学知识解决问题。【学习重点】理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。【学习难点】理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。【学习过程】创设具体的实际情境验证两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。活动一 同学们观察一下这几幅图，发现了什么现象？人们明明知道践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，究竟是什么原因呢？动手做一做在纸上任意点两点，用三条线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？ 问题一：考虑一下怎么走最近？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”。你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？学生画两点间的连线。活动二出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？学生联系实际举例说明。通过测量，你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”，我们都发现了垂直的那条线段最短最短。它的长度就是点到这条直线的距离。小组合作探究三角形任一两边的和大于第三边。学生自主合作探究发现。请同学们将手中的小纸条分别剪成下面的长度拼一拼，你从中发现了什么？学生小组合作，并做好活动记录。小组汇报：提问：为什么第2、3组不能拼成三角形？ 学生讨论，发表看法。小结：第2组两边的长度和是9厘米等于第三条边的长度9厘米；第3组两边长度和是9厘米他们长度的和还小于10厘米，所以不能拼成三角形。摆一摆。学生用长短不一的小棒拼三角形，什么时候能拼成，什么时候不能拼成？你从中发现了什么？教师引导：大家都是用了三根小棒去围三角形，有的可以围成，有的却围不成。这是为什么呢？怎样的三根小棒才能围成三角形？学生讨论发言。小结：任意两条小棒长度的和比第三条小棒长，才能拼成三角形。结论：三角形的两边之和大于第三边。【学习检测】提问：小明从家到学校走哪条路最近？为什么？完成教材第66页练习十五第6-8题，动手操作后判断。三角形的分类【学习内容】人教版小学数学四年级下册课本63——64页例5及相关练习。【课标描述】认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。【学习目标】通过对不同三角形的观察、对比,按角分将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类，体会每种三角形的特征,能正确辨认和识别, 并能用集合图表示出它们之间的关系。知道直角三角形各边的名称，通过量一量、比一比，发现斜边与直角边的关系——斜边大于任意一条直角边。通过测量、对折，发现边长较为特殊的两种三角形——等腰三角形和等边三角形，知道等边三角形是等腰三角形的特殊情况；通过量一量等边三角形和等腰三角形的各个角，观察、发现、总结边与角的特点：等腰三角形两腰长度相等（等边三角形三边相等），两个底角相等（等边三角形三个内角相等）。【学习重点】按角分将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类，体会每种三角形的特征,能正确辨认和识别；发现边长较为特殊的两种三角形——等腰三角形和等边三角形。【学习难点】知道等边三角形是等腰三角形的特殊情况。【学习过程】复习导入，唤醒记忆师：我们学过哪几种角？预设：直角、锐角、钝角、平角、周角。 师：请看，下面的角是什么角？（课件出示）预设：锐角 直角 钝角师：接着看，得到了什么图形？预设：三角形。师：这节课我们继续来研究三角形。探究按角分类根据角特征自行分类。先看一组图片（课件展示由各式各样的三角形组成的美丽的图案）师：如果让你给这些三角形分类，你觉得可以如何分？请同学们拿出学具，自己尝试将这些三角形进行分类，然后小组讨论交流一下，你分类的依据是什么？小组讨论汇报：（一小组学生演示分类过程）按角分预设情况1：按锐角个数分：把有三个锐角的放在一起，有两个锐角的放在一起，分成两类。预设情况2：按有没有直角分：有一个直角的放在一起，没有直角的放在一起。引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。我们可以根据它们的不同进行分类（ppt课件展示）图③，图④图⑤图⑥图⑦三个角都是锐角，它就叫锐角三角形。（板书）提问：图①、图②图⑧图⑨图⑩图⑪图⑫只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？（不能）引导学生根据另一个角来区分。图②图①还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图⑧图⑨图⑩图⑪图⑫还有一个钝角，它就叫钝角三角形。请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？（ppt课件展示）ppt课件出示各定义：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。师：有没有一个好办法，可以很快确定一个三角形属于哪一类？预设：三角形中最大的那个角。师小结：三角形中最大的那个角是什么角，它就是什么三角形。用集合圈表示三种三角形的关系。 师：之前我们学习了用集合图表示各四边形之间的关系，那么你能用集合图也表示这种三角形之间的关系吗？让学生在脑中想一想，尝试自己先画一画。课件出示集合圈师：把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。（边说边把集合图补充完整。）每种三角形就是这个整体的一部分。反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。探究直角三角形中的各边关系师：我们把直角三角形中构成的两条两条边叫做直角三角形的两条直角边，直角所对的边叫做直角三角形的斜边。（课件出示一个直角三角形，并同时出示直角边、斜边）师：请同学们挑选出一个直角三角形，用直尺量一量，比一比，你能发现什么？一生上台用手指一指并说一说。师：那么谁能用自己的语言和刚才学习的名称再完整的概括一下，你发现的直角三角形的特征？总结：斜边大于任意一条直角边。等腰三角形和等边三角形探究边长较为特殊的两种三角形。师：这些三角形有什么其它特征吗？请同学们用直尺量一量，观察一下，并小组交流你们的结果。小组汇报：预设情况：我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。师：看来同学们观察的都很仔细。你能按照这位同学的说法找一找吗？（出示课件）预设：三边相等的也可以把它分到两边相等的里面。师小结：我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、把有三条边相等的三角形叫做等边三角形。所以我们也可以说：等边三角形都是等腰三角形。总结边与角的特点。课件展示等腰三角形各部分的名称，定义，（底角、顶角、腰、底）师:请同学们用量角器量一量等腰三角形的各个角，你能发现什么？（两个底角度数相等）量一量等边三角形的各个角，你能发现什么？（三个角度数都相等，都是60°。）总结：当等腰三角形的两腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。课件出示生活中常见的等腰三角形，等边三角形 师小结：红领巾是等腰三角形，交通标志牌是等边三角形……师：你还能说说生活中有哪些常见的等腰三角形，等边三角形吗？联系实际，拓展练习课本64页“做一做”。判断下列说法正确吗？任何一种三角形中至少有两个角是锐角。 （ ）等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）等边三角形既是锐角三角形也是等腰三角形。 （ ）一个等腰三角形的一个底角是20，其他两个角分别是多少度？课堂小结师：这节课你有什么收获？有什么问题？小结：这节课通过大家动手做一做，看一看，分一分，我们知道三角形可以按边、按角进行分类，不同的三角形具备不同的特征。【学习检测】课本65页第5题。 课本65页第4题在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。三角形的内角和【学习内容】人教版小学数学四年级下册课本67页例6及相关练习。【课标描述】认识三角形，了解三角形内角和是180°。【学习目标】通过“量一量、算一算”不同类型的三角形的内角度数，初步感受到三角形的内角和是180°，并感受误差的真实存在性。通过“剪、拼、看”的活动，经历用实验的方法验证三角形的内角和是180°的过程，并掌握这一结论。能运用“三角形的内角和是180°”这一规律，求出三角形中未知角的度数。【学习重点】掌握三角形的内角和是180°。【学习难点】用实验的方法验证三角形的内角和是180°，并掌握这一结论。【学习过程】猜想导入问：同学们，我这里有一个三角形，我们把它三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。那你们猜一猜，它的内角和是多少呢？预设1：我猜三角形的内角和是150°，他大概看起来有那么多。预设2：我猜三角形的内角和是200°。预设3：我觉得三角形内角和是180°，因为我在其他课外书上看到过这样一个结论。师：第三位同学的课外知识很丰富啊，而其他同学的猜测也各有理由，那我们今天就来研究一下三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）探究新知初步感受。师：既然要研究角的读数，那我们就要用到量角器。请同学们拿出量角器，在桌上任意挑选一个三角形，量一量他三个角的度数，计算出三角形的内角和。预设1：我量得三个角的度数分别为30°72°80°，三角形的内角和为182°。预设2：我量得三个角的度数分别为28°70°80°，三角形的内角和为178°。预设3：我量得三个角的度数分别为30°70°80°，三角形的内角和恰好为180°。问：看起来同学们求得的三角形的内角和都接近180°，那为什么有的同学求得的三角形内角和大于180°，有的却小于180°呢？预设：我们在量角的时候会出现2—3°的误差，这种误差是正常的，所以我们可以大胆的猜测三角形的内角和是180°。（板书：三角形的内角和是180°？）实验验证。问：那你还有没有其他办法能证明三角形的内角和是180°呢？请你在小组中讨论一下，验证一下手中的几个三角形内角和是否是180°。（小组讨论）结果汇报：预设1：我们小组先研究的1号三角形，1号三角形是一个锐角三角形，我们把它的三个角都撕了下来，然后拼在一起，发现这三个角恰好拼成了一个平角，平角的度数是180°，所以证明了锐角三角形的内角和是180°。然后我们又把2号三角形用同样的方法操作了一次，2号三角形是一个钝角三角形，我们发现钝角三角形的内角和是180°。最后我们小组也用同样的方法研究了3号三角形，3号三角形是一个钝角三角形，研究后发现钝角三角形的内角和也是180°，这也就验证了我们刚才的结论：任意三角形的内角和是180°。预设2：我们小组的研究方法与刚才小组的不同，我们小组不愿意破坏三角形的完整性，不想把这些角都撕下来，于是我们小组用了折一折的方法。我们也是先研究的1号三角形，我们把1号三角形的三个角拼在一起，发现这三个角能通过折叠拼成一个平角，于是我们大胆的猜测三角形的内角和是180度，随后我们也用这种折叠的方法验证了2、3号三角形，发现钝角三角形、直角三角形的内角和也是180度，我们也验证了结论，任意三角形的内角和都是180°。结论总结。 师：同学们都用自己的方法验证了三角形的内角和是180°，那我们现在可以把这个结论中的问号擦掉了。而我们在验证三角形的内角和的过程中用到了哪些方法呢？预设1：我们用到了量角器量一量的方法。预设2：我们用到了把三个角撕下来拼一拼的方法。预设3：我们用到了把三个角通过折叠拼在一起发现能拼成一个平角的方法。师：的确我们用到了这么多种研究方法，在我们数学上求得结果很重要，但是研究的过程更加重要，请同学们一定明确我们这节课用到的量取、剪拼、折叠的研究方法。也要记住结论：三角形的内角和是180°。强化练习师：既然大家都学会了我们就一起做几个练习吧。看这幅图。你看懂了什么？你能求出第三个角的度数吗？说一说你的想法。预设：180-55-65=60°。这次不给你图了，∠1=150°，∠2=10°。你能求出在三角形中∠3的度数吗？预设：∠3=180-150-10=20°全课小结这节课，你学到了什么？把你的收获说给大家听听。【学习检测】在一个等腰三角形中，顶角是100°，那他的一个底角是多少度呢？ 那你能求出等边三角形的每个角的度数吗？在一个直角三角形中有一个锐角是30°，另一个锐角是多少度呢？课后思考题，一个正六边形的内角和是多少度呢？四边形内角和【学习内容】人教版小学数学四年级下册第五单元第68页例7。【课标描述】了解三角形内角和是180°。【学习目标】通过复习，回顾三角形内角和的探讨研究过程，巩固三角形内角和是180°的认知。小组合作探究，经历观察、思考、推理、归纳的过程，运用探索三角形内角和的经验，经历从长方形、正方形内角和到一般四边形内角和的实验过程，掌握四边形内角和是360°。利用探究四边形内角和的方法，将多边形转化成若干个三角形后求出多边形的内角和，观察并发现每次转化后的三角形个数比多边形边数少2，研究总结多边形内角和公式： n边形内角和=180°×（n-2）。【学习重点】运用探索三角形内角和的经验，探索四边形内角和。【学习难点】研究总结多边形内角和公式：n边形内角和=180°×（n-2）。【学习过程】复习引入三角形内角和是多少？怎样研究的三角形内角和？预设：量一量的方法。将三个角拼在一起实验的方法。折一折的方法。把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？剪成两个三角形，内角和180度。剪成一个四边形。 师：你想知道四边形的内角和是多少吗？这节课我们就一起来研究。板书课题：四边形内角和。探究四边形内角和 通过计算和实验的方法探索四边形内角和。每组学生准备不同的四边形卡片（长方形，正方形，梯形，不规则四边形）小组合作讨论，研究，求出四边形卡片的内角和。汇报交流。预设一：长方形和正方形的四个角都是90°，直接计算内角和：90°×4=360°。预设二：可以用量角器量出四边形的四个内角，再加起来，也能算出四边形内角和是360°，不过有时候会有误差。预设三：可以把四边形的四个角剪下来，然后拼一拼，可以拼成一个周角，可以得出结论，四边形内角和是360°。小结：四边形的内角和是360°。 通过转化的方法探索四边形内角和。 预设四：可以将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×2=360°师引导学生思考，幻灯片演示过程。小结：解决问题时，经常会用到转化思想，利用已学过的旧知解决新的问题。探究多边形的内角和通过转化的方法探索五边形的内角和。师幻灯片出示五边形，提问：五边形的内角和是多少呢？你能也用这种转换的方法的研究一下吗？小组讨论。（填在练习纸上）小组汇报：将五边形分成3个三角形，用180°×3=540°。探索多边形的内角和。师再出示六边形、七边形（学生用练习纸），提问：你还能求出这几个多边形的内角和吗？（独立完成）学生汇报：先将多边形分成三角形，然后用180°×三角形的个数。（师根据生的汇报，幻灯片演示）总结多边形内角和计算公式。引导学生发现转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系。三角形的个数＝边数－2总结计算公式：n边形内角和=180°×（n-2）总结一节课快要结束了，你有哪些收获？愿意和大家分享一下吗？ 【学习检测】求出下图中∠1的度数。求出六边形的内角和。第六单元 小数的加法和减法【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第71页—81页的内容【学情与教材分析】学生已经学习并掌握了整数加减法的计算方法和技巧，为学习小数加减法的计算打下了基础。学生已经理解、掌握了小数的意义、性质等知识，这对学生理解小数算法有很大的帮助，教学时可以引导学生自学自悟，使他们体验获取成功的快乐。能准确地进行计算是教学的难点，也是学生最大的困难，教学中应通过形式多样的练习来激发学生的兴趣，使学生养成认真严谨的学习态度。【学段课程标准】学段目标相关表述理解小数的意义，掌握必要的运算技能。会独立思考，体会一些数学基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。第二学段相关知识技能表述探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便运算。能分别进行简单的小数的加、减运算，及混合运算。能解决小数的简单实际问题。【单元教学目标】在具体情境中引导让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理掌握一般算法，并能正确地进行加、减及混合运算。使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感，增强计算的灵活性。使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值，增强学习数学的信心。【单元学习重点】小数加、减法的笔算方法以及小数加减混合运算。能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行小数的简便计算。【单元学习难点】理解小数点对齐，即数位对齐的道理。灵活选用方法使混合运算简便。感受解题策略的多样化和灵活性。【单元课时安排】小数的加法和减法 4课时位数相同的小数加减法【学习内容】人教版小学数学四年级下册第六单元P72例1【课标描述】经历与他人交流各自算法的过程,能分别进行简单的小数加、减运算以及混合运算。能解决小数的简单实际问题，并能对结果的实际意义作出解释。【学习目标】学生通过解决“截绳子”的整数加减法、“买卷笔刀和铅笔”的简单小数加减法问题，回顾整数和简单的小数加减法的计算方法，结合“小丽买书的情境图”，独立探索位数相同的小数加减法的计算过程，感受小数加减法与整数加减法在算理上的联系。通过小组合作，经历与他人交流各自算法的过程，理解小数点对齐的道理，掌握相同数位小数加减法的计算方法。 联系生活，能解决小数的简单实际问题。【学习重点】掌握位数相同的小数加减法的计算方法。 【学习难点】理解小数点对齐的道理。【学习过程】复习旧知，引出新知妈妈把一根绳子截成两段，一段长83厘米，另一段长59厘米。你能提出什么问题？预设1：绳子原来长多少厘米？ 59＋83＝142（厘米）预设2：两段绳子相差多少厘米？83－59＝24（厘米）计算整数加、减法时要注意什么？相同数位对齐，从个位算起……小丽到商店买卷笔刀和铅笔，一个卷笔刀0.9元，一支铅笔0.8元，一共花了多少元？预设：0.9+0.8=1.7（元） 师：我们三年级学过简单的小数加减法，计算时要注意什么？预设1：也是把相同数位对齐预设2：把小数点对齐师：我们在三年级学习了简单的小数加减法，今天我们将学习稍微复杂的小数加减法。（板书：小数加减法） 自主尝试，探究新知创设情境：小丽和小林到书店买书，小丽买了《数学家的故事》和《童话选》，价格如下：你能提出什么问题？学生尝试提问预设1：一共花了多少钱？预设2：《数学家的故事》比《童话选》归多少钱？学生独立尝试笔算后，小组讨论。小数加减法怎样计算？和整数加减法有什么相同点和不同点？计算时需要注意什么？尝试笔算。 师：大家同意这样写竖式吗？为什么小数点一定要对齐呢？比较整数加减法和小数加减法异同：计算方法上都是从低位算起，不同之处在于小数点，盖住小数点就是大家熟悉的整数减法了。小结：从这两个算式我们看出小数加减法和整数是相似的，只是要保证相同数位对齐，就一定要做到小数点对齐。知识运用，拓展提升计算：1.25+0.45 4.38-1.28学生独立列式计算，请两个学生板演师：得数的小数部分末尾出现0了，？像这样的情况你知道还可以怎么写吗？根据是什么？小结：当小数加减法得数的小数部分末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简，向横式汇报的时候就写最简结果就可以了，这也是我们数学简洁美的一种体现。72页做一做2课堂总结今天这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？ 【板书设计】位数相同的小数加减法6.45+4.29=10.74 6.45-4.29=2.16【学习检测】判断对错 看谁做的又对又快。2.5+0.9 7.8+1.6 11.7+21.2-0.5 4.7-2.8 8.6-5.3水果超市第一天卖出草莓67.3千克，比第二天卖的多18.8千克。第二天卖了多少千克草莓？位数不同的小数加减法【学习内容】人教版小学数学四年级下册第六单元P73例2【课标描述】经历与他人交流各自算法的过程,能分别进行简单的小数加、减运算以及混合运算。能解决小数的简单实际问题，并能对结果的实际意义作出解释。【学习目标】学生通过解答小数的基本性质、相同数位的小数加减法的问题，回顾计算方法，借助已有的学习经验，结合“小林买书情境图”，独立探索位数不同的小数加减法的计算过程，感受不同位数小数加减法与整数加减法、相同数位加减法在算理上的联系。通过小组合作，经历与他人交流各自算法的过程，理解小数点对齐的道理，掌握位数不同小数加、减法的计算方法。联系生活，运用已有知识和经验探索并解决生活中的实际问题。【学习重点】掌握位数不同的小数加减法的计算方法。【学习难点】理解小数点对齐的道理。【学习过程】复习导入写出和下列数相等的小数。0.4 6.300 10.80 列竖式计算，看谁做的又对又快4.82+2.97 7.86－6.57 今天这节课我们将继续学习有关小数的加减法的问题。探究新知出示例2小林买了下面两本书，你能提出什么问题？预设1：一共花了多少钱？预设2：《神奇的大自然》比《数学家的故事》贵多少？学生口头列式： 6.45+8.3= 8.3-6.45=师：这两个题和上一例题有什么不同？ 揭示课题：位数不同的小数加减法位数不同的小数加减法怎样计算？你能试着计算吗？学生尝试计算，两个学生在黑板上列竖式计算。 集体订正后，小组讨论：你是怎样做的？为什么这样做？为什么要小数点对齐呢？百分位上怎样计算的？这里为什么可以添0？根据是什么？在小数加减法中，要想直接相加减，这两个数字得什么相同啊？验证结果是否正确，怎么办？独立验算，说一说验算的方法。小结：小数的加减法的验算和整数加减法的验算方小组讨论：计算小数加减法要注意些什么？汇报后小结。小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐。 按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数的相应位置上点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。巩固与应用口算2.5＋0.9 ＝ 11.7＋2 ＝ 1.2－0.5 ＝ 8.6－5.3 ＝7.8＋1.6 ＝ 0.39＋0.15 ＝ 4.7－2.8 ＝ 0.96－0.33 ＝学生口答后，挑2道题引导学生说一说怎么想的引导学生找出错误原因：小数点没对齐；没点小数点。买花问题。玫瑰花 向日葵 月季花8.64元/枝 8.36元/枝 5.94元/枝瑰花和向日葵各买一枝，一共要花多少钱？一枝月季花比一枝玫瑰花，便宜多少钱？通过买花和比较，联系生活，深化数学的实际应用。课堂总结今天这节课你有什么收获？ 学会了什么？哪些地方需要提醒大家？ 【板书设计】位数不同的小数加减法6.45+8.3＝14.75 8.3-6.45＝1.85 【学习检测】计算并验算。12+0.5 12.56+5.8 27-0.8 16.40-3.2把表填完整。如果派你去买，你怎么买？小数加减混合计算【学习内容】人教版小学数学四年级下册第六单元P76例3【课标描述】经历与他人交流各自算法的过程,能分别进行简单的小数加、减运算以及混合运算。能解决小数的简单实际问题，并能对结果的实际意义作出解释。【学习目标】学生通过解决用竖式计算小数连加的问题，体会小数点对齐的必要性，掌握小数加减法的计算方法。小组合作，经历与他人交流各自算法的过程，在计算、比较、推理的过程中发现减法的性质适用于小数运算。运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识， 经历算法多样化的过程 。联系生活，能解决小数的简单实际问题。【学习重点】掌握小数加减混合运算顺序。 【学习难点】能用不同方法解决简单的实际问题，体验算法的多样化。【学习过程】复习导入口算 0.2+0.3 3.5+2.4 8.7-4.5 1-0.6 0.9-0.5 2.3+5.4 4.9+1 8.6-5.5 0.7+0.8 6.7+1.1 5+6.5 9.7-7回顾小数加减法要注意什么？先说运算顺序再计算，可以简便计算吗？156+48+244 1000—356—444提问：我们已经学习了整数加减混合运算，你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算之间有联系吗？有什么样的联系？ 自主尝试，探究新知创设情境：大家能从图中得到什么信息呢？要求的问题是什么？你们能根据问题写出算式并计算吗？学生独立尝试解答，你准备用什么方式进行计算？预设（投影学生的）三种方法（一个大竖式，两个竖式，一个脱式）学生讨论从中找到哪种方法更简便。教师重点在黑板上演算用一个竖式解决问题。竖式：7.45+5.8+4.69=17.94 再演示用一个递等式方法解决问题递等式：7.45+5.8+4.69=13.25+4.69=17.94学生讨论那种方法简便合适，计算小数加法特别注意什么。小结：当几个小数进行连加计算时，可以把各个小数写在同一个竖式里，计算简便。也可以按从左往右的顺序进行计算。特别注意小数点对齐。课件演示：小林要买一本故事书6.45元，和一本科技书8.3元，付给售货员20元，应找回多少钱？学生独立尝试解答，你准备用什么方式进行计算？找同学说他的算式并板演，说出算式的意义。预设：20-6.45-8.3 20-（6.45+8.3）= 13.55-8.3 =20-14.75=5.25 =5.25四人小组讨论提纲：为什么可以用两种算法？减法的性质适用于小数运算吗？小数加减法混合运算顺序是什么？汇报交流总结：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是从左往右依次计算，如果有小括号的要先算括号里面的。减法的性质同样适用于小数运算。知识运用，拓展提升0.38+0.26+2.6 5.7-0.81-1.29 98.2+32.5-13.4学生独立列式计算，请三名学生板演。讲评指名汇报每道题注意什么？根据是什么？分析出错学生错题原因。练习十八第5题课堂总结通过这节课的学习，你有什么新的收获吗？整数加法运算定律推广到小数【学习内容】人教版小学数学四年级下册P79：例4及做一做【课标描述】结合具体情境，学会小数计算中合理运用运算定律。【学习目标】结合具体情境，理解整数加法运算定律小数同样适用，并会应用加法运算 定律和减法的运算性质比较熟练地进行小数加、减法的简便计算。在不同算法的比较中体会运算定律在运算中的简化作用在教学中进一步培养学生的计算能力，提高学生的审题能力。在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。【学习重点】能正确地进行小数加减法的简便计算。 【学习难点】能正确、灵活应用整数加减法运算定律进行小数加减法的简便计算。【学习过程】复习迁移口算（小组开火车）。 6.52+0.48= 3.6+6.4= 2.54-0.54= 0.17+3.83 = 5.47-2.47= 4.8-1.8= 计算 72+42+28+158在刚才的计算中我们运用了那些运算定律？ 师根据学生回答板书：加法交换律 加法结合律 减法的性质 用字母表示就是：板书：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 揭示课题：整数的运算定律，在小数运算中能否使用呢？这节课我们探究这个问题。 自主探究下面每组算式两边的结果相等吗？3.2+0.5（ ）0.5+3.2（4.7+2.6）+7.4（ ）4.7+（2.6+7.4）观察、比较，你发现了什么？（给学生思考的时间）把你的发现与你的同桌交流一下。 教师小结：整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。学生把规律读一遍。板书课题：小数加减法简便运算 应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节课我们来学习小数加减法简便运算。新知应用出示例4：0.6+7.91+3.4+0.09怎样算比较简便？根据什么？汇报：0.6+7.91+3.4+0.09 0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09 =（0.6+3.4）+（7.91+0.09）=11.91+0.09 =4+8=12 =12比较不同的算法，发现规律：哪种方法简便？第二种方法运用了什么运算定律？小结：整数加法的运算定律对于小数也同样使用，那么我们在进行小数计算的时候，就可以根据算式的特点灵活的去采用加法的运算定律进行简便计算。巩固练习试一试。6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95（1.38+1.75）+0.25=□+（□+□）计算下面各题，怎样简便就怎样计算1.88+2.3+3.7 13.7+0.98+0.02+4.3全课总结通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 【板书设计】整数加法运算定律推广到小数0.6+7.91+3.4+0.09 0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09 =（0.6+3.4）+（7.91+0.09）=11.91+0.09 =4+8=12 =12【学习检测】出示开心超市。蛋糕 27.6元 火腿肠 6.55元 口香糖 13.4元 饼干 5.8元牛奶 2.2元 酸奶 22.25元请你提出一个数学问题并解答。填上一个数，使计算简便。32.54+2.75+（ ） 7.58-2.66-（ ）第七单元 图形的运动（二）【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第82页—89页的内容。【学情与教材分析】小学阶段“图形的运动”共安排了三次，第一学段安排了一次，侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验。第二学段安排了两次。本册是第二次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识，要求学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形的对称轴及不全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识解决简单的实际问题。在观察、操作互动中，帮助学生积累图形运动经验，描述或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。【学段课程标准】在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【单元学习目标】在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会对称轴图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。【单元学习重点】认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。能画出平移后的图形。【单元学习难点】能画出轴对称图形；能画出平移后的图形。【单元课时安排】图形的运动 4课时 第八 数与条 形统计图 【单元教学内容】平均数与条形统计图。 【学情与教材分析】 突出平均数的统计意义。与实验教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义，具体变化体现在以下几个方面：（1）改变了例2的编排方式。通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性，得出，平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。（2）在习题里编排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。（3）在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但它也有自身的缺点，容易受极端数据的影响。体现复式条形统计图的特点，丰富其呈现形式。学生在前面已经掌握了复式统计表和单式条形统计图，在此基础上例3让学生把两个单式条形统计图合并，从而形成一种新的统计图即复式条形统计图，教材在编排上注意突出复式条形图便于直观比较两类事物这一特点。注重体会统计的意义和作用本单元在编排上还注意让学生体会统计的意义和作用，初步学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。 【学段课程标准】认识条形统计图；能用条形统计图只管有效地表示数据。 体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。【单元学习目标】体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。能根据复式条形统计图提出并回答简单的问题，并进行简单的类推分析。【单元学习重点】理解平均数的意义和求平均数的方法。能根据提供的数据完成相应的复式条形统计图。【单元学习难点】理解平均数的意义。能根据纵向复式条形统计图所提供的信息提出并解决简单的实际问题。【单元课时安排】平均数与条形统计图 4课时 第九单元 数学广角-鸡兔同笼【单元教学内容】 人教版小学数学四年级下册课本第103—107页的内容。【学情与教材分析】“鸡兔同笼” 问题是我国古代著名的数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感基础。学生已有初步的代数知识，要对列表解答此类直观易懂的问题加以提倡。“假设法”对于学生来说并不熟悉，教学中要抓住其独特的特点，理解“假设―计算―推理―解答” 的过程和方法，让学生逐步掌握。【学段课程标准】学段目标相关表述尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。第二学段相关知识技能表述结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【单元学习目标】了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。【单元学习重点】渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。【单元学习难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【单元课时安排】鸡兔同笼 1课时鸡兔同笼【学习内容】 人教版小学数学四年级下册第九单元第103、104页例1【课标描述】结合实际情景，体验发现和提出问题、分析问题和解决问题的过程。感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。【学习目标】 由数量较小的鸡兔同笼问题，了解解决“鸡兔同笼”问题的方法一——列表法。由数量较大的鸡兔同笼问题，理解解决“鸡兔同笼”问题的方法二——假设法。由数学书上的“阅读资料”，探究解决“鸡兔同笼”问题的方法三——砍脚法。会分析鸡兔同笼变式练习的数字特点和结构，灵活运用不同的解题方法。【学习重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和抬脚法解决问题的优越性。【学习难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【学习过程】创设情境、激趣引入游戏：数脚一只鸡一只兔，两个头，六个足；两只鸡两只兔，四个头，十二个足；三只鸡三只兔，三个头，十八个足；四只鸡四只兔，四个头，二十四个足……介绍古书《孙子算经》中一道趣题同学们数得很准确。原来在动物身上有许多数学信息是值得研究的数学问题。我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你明白这道题的意思吗？学生试着说一说题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书：鸡兔同笼）展开研究引出问题：这道问题中的数据比较大，为了便于研究,我们把它改小一点好吗？适时出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？（指谁的头？）从下面数，有26只脚是什么意思？问题是什么？这里还隐藏了什么条件？（目的是引导学生说出鸡两只脚，兔四只脚。）鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。（随着学生的猜想板书）刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。列表法课件出示113页的表格教师引导学生有序的思考，出示表格。问题：怎样确定鸡和兔的只数？确定猜想范围：鸡的只数最多8只，有0只兔。鸡的只数最少0只，有8只兔。按规律填写，每一列都是依次少一只鸡多一只兔，所以填表后会发现正确的答案。尝试。老师给每个同位也发了一张同样的表格，请同位两人先进行分工，再共同完成表格。学生同桌合作，填表。请同学们仔细观察，从表格中你能发现什么？把你的发现和同桌同学说一说。4种情况：鸡在减少，兔在增加。每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。鸡和兔的总只数没有变。学生汇报结果。得到正确答案：3只鸡5只兔。老师小结：这种依次尝试所有可能的方法就是列举法也叫列表法。（板书：列表法）导语：虽然列表法可以解决问题，但是数据较大时就会麻烦，我们有必要研究更快更便捷的解决方法。假设法小组合作研究，教师巡视。议一议：根据题中的信息，你们组打算怎样研究这个问题？可以适当启发学生：“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？”画一画：用你们喜欢的图形画出问题,更加直观的记录解决问题过程。假设全是 （提示：可以用○表示头，用 | 表示脚）假设全是 （提示：可以用○表示头，用 | 表示脚）先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，用一只兔子换一只鸡可以多两只脚，用5只兔子换5只鸡可以多10只脚。写一写：用你们喜欢的方法解决问题,并在纸上记录解决问题的过程。想一想：你们组还有其他解决问题的方法吗?如果有，请记录下来。假设都是鸡时，8个头一共有脚2×8=16（只），脚数比实际少了26-16=10（只），把一只兔看成一只鸡少2只脚，10÷2=5（只）那么5只兔看成鸡时会少10只脚。推算出有5只兔3只鸡。综合算式为：兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） =（26－16）÷2= 10÷2= 5（只）鸡的只数：8－5= 3（只）假设都是兔，8个头一共有脚4×8=32（只），脚数比实际多了32-26=6（只），把一只鸡看成兔会多2只脚，6÷2=3（只）那么3只鸡看成兔会多6只脚呢？推算出有3只鸡，5只兔。综合算式为：鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2） =（32－26）÷2= 6÷2= 3（只）兔的只数：8－3=5（只）小结：这两种方法一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法”。（板书：假设法）方法延伸砍脚法阅读数学书第105页“阅读资料”，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。你能根据古人解决“鸡兔同笼”问题的抬脚法，想出其他的解决方法吗？解法1：把兔脚砍去一半，那么鸡脚和兔脚一样多，都有2条，8个头就一共有脚2×8=16（只），其实一共有脚26只，由此可以知道一共砍去了26—16 =10（只）脚，每一只兔被砍去了4－2=2（条）脚，所以，兔一共有10÷2=5（只），鸡有8－5= 3（只）。综合算式为：兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） =（26－16）÷2= 10÷2= 5（只）鸡的只数：8－5= 3（只）解法2：把鸡脚全部砍去，那么只有兔有脚，8个头全按兔腿算，一共有脚4×8=32（条），其实一共只有26只脚，多算了32－26=6（只）腿，每砍一只鸡就会多算4－2=2（条）腿，所以一共有鸡6÷2=3（只），有兔8－3=5（只）。综合算式为：鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2）=（32－26）÷2= 6÷2= 3（只）兔的只数：8－3=5（只）解法3：把每只鸡和每只兔一半的脚砍去，那么每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，这样，“独腿鸡”和“双腿兔”的腿就有26÷2=13（只）。这时的每只“鸡”有1头1脚，头和脚一样多；每只“兔”有1头2脚，脚的数量比头的数量多1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔的只数，是13－8=5（只），鸡的只数是8－5=3（只）。综合算式为：兔的只数：26÷2－8= 13－8= 5（只）鸡的只数：8－5=3（只）解法4：把每只鸡和每只兔砍去两只脚，那么每只鸡就变成了“无脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，一共砍去脚2×8=16（只），其实一共有脚26只，由此可以知道还剩下只是兔子的26—16 =10（只）脚，所以，兔一共有10÷2=5（只），鸡有8－5= 3（只）。综合算式为：兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） =（26－16）÷2= 10÷2= 5（只）鸡的只数：8－5= 3（只）小结　比较这些不同的方法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？回顾研究鸡兔同笼问题解决方法的过程：猜测→乱、不科学→有序的思考→列表法。数据较大不适用→寻找更简捷的一般方法→假设法。解题方法不唯一→从不同角度思考→砍脚法。（板书重点）学以致用用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？生活中的数学其实我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可以用不同的数学方法来解决，下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看。小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共7枚，价值1.9元。问1角和5角的硬币各几枚？44名学生去划船，一共乘坐10只船。其中大船坐6人，小船坐4人。问大船小船各几只？鸡兔同笼，共有70只眼睛，94个爪子，问谁多，多几只？古代趣题一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？课堂延伸数学学习是很有意义的，只要有一双数学的慧眼，你就会发现在我们的身边有很多类似的鸡兔同笼问题。回家后，同学们可以找一找生活中的这些鸡兔同笼问题，并用今天学习的方法来探究解决。【学习检测】方法延伸——砍脚法阅读数学书第105页“阅读资料”，运用抬脚法（砍脚法）列式解答。学以致用——用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？第一单元 四则运算6课时第二单元 观察物体2课时第三单元 运算定律加法预算定律3课时乘法运算定律4课时营养午餐1课时第四单元 小数的意义和性质小数的意义和读写法3课时小数的性质和大小比较3课时小数点移动引起小数大小的变化3课时小数与单位换算2课时小数的近似数2课时整理和复习2课时第五单元 三角形6课时第六单元 小数的加法和减法6课时第七单元 图形的运动（二）4课时第八单元 平均数与条形统计图平均数2课时复式条形统计图2课时营养午餐1课时第九单元 数学广角——鸡兔同笼2课时第十单元 总复习4课时时间/秒313路程/km84192方法一：115+132+118+85=247+118+85=365+85=450方法二：115+132+118+85=115+85+132+118=（115+85）+（132+118）=200+250=450整数部分小数点小数部分1.85.6312.37运动员甲乙丙成绩3.85米4.05米3.□9米名次0.56.0825扩大到原数的10倍缩小到原数的1/10扩大到原数的100倍缩小到原来的十分之一缩小到原来的百分之一缩小到原来的千分之一5.83206鸡876兔脚