高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂检测题，共6页。
【教 材 要 点】
要点一 分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列．所以求此类数列的前n项和，即先分别求和，然后再合并，形如：
(1){an＋bn}，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；
(2)an＝ (k∈N*)．
要点二 错位相减求和法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．
要点三 裂项相消求和法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
裂项相消求和经常用到下列拆项公式：
(1)＝____________；
(2)＝____________；
(3)＝____________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 分组求和法
例1 [2022·福建厦门高二期末]记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，已知S3＝12，a2是a1与a4的等比中项．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
[听课记录]
【方法总结】
分组求和的一般步骤
巩固训练1 [2022·广东潮州高二期末]已知正项数列{an}满足：a1＝－an＋1＝＋an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
题型2 裂项求和
例2 [2022·江苏南京高二期末]已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝n(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝lg2an，数列的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以an＋1－an＝1，
所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以an＝n.
(2)由(1)知bn＝n＋2n，
所以Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(2＋22＋…＋2n)＝＝2n＋1＋.
例2 解析：(1)由已知a1＋a2＋a3＋…＋an＝n，①
当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝n－1，②
①－②⇒an＝1，∴an＝2n(n≥2)，
而当n＝1时，a1＝1，a1＝2也满足上式，∴an＝2n.
(2)证明：由(1)知bn＝lg2an＝lg22n＝n，
＝＝.
Tn＝1－＋…＋＝1－，
因为>0，所以Tn＝1－