高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作lgab中的底数与真数．
A．①④B．①②
C．④D．①③④
2．从2，3，5，7四个数中任选两个数分别相除，则得到的结果有( )
A．6个B．10个
C．12个D．16个
3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )
A．8B．12
C．16D．24
4．下列各式中与排列数A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) 相等的是( )
A．eq \f(n！,（n－m＋1）！)
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．eq \f(nA eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n－1)) ,n－m＋1)
D．A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) A eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n－1))
二、填空题
5．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有________种．
6．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；
②甲乙丙，乙丙甲；
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；
④甲乙，甲丙，乙丙．
7．如果A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝15×14×13×12×11×10，那么n＝____________，m＝____________．
三、解答题
8．下列问题中哪些是排列问题？
(1)5名学生中抽2名学生开会；
(2)5名学生中选2名做正、副组长；
(3)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘；
(4)从2，3，5，7，11中任取两个数相除；
(5)6位同学互通一次电话；
(6)6位同学互通一封信；
(7)以圆上的10个点为端点作弦；
(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．
9.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
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10．证明：A eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n)) ＋kA eq \\al(\s\up1(k－1),\s\d1(n)) ＝A eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n＋1)) .
课时作业(三) 排列与排列数
1．解析：根据排列的概念知①④是排列问题．
答案：A
2．解析：符合题意的商有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝4×3＝12个．
答案：C
3．解析：设车站数为n，则A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.
答案：B
4．解析：A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝eq \f(n！,（n－m）！)，
而A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) A eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n－1)) ＝n×eq \f(（n－1）！,（n－m）！)＝eq \f(n！,（n－m）！)，
∴A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) A eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n－1)) ＝A eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) .
答案：D
5．解析：利用排列的概念可知不同的分配方法有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝120种．
答案：120
6．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．
答案：③
7．解析：15×14×13×12×11×10＝A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) ，故n＝15，m＝6.
答案：15 6
8．解析：(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列问题．
9．解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝6×5＝30.
故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．
10．证明：左边＝eq \f(n！,（n－k）！)＋keq \f(n！,（n－k＋1）！)
＝eq \f(n！[（n－k＋1）＋k],（n－k＋1）！)
＝eq \f(（n＋1）n！,（n－k＋1）！)＝eq \f(（n＋1）！,（n－k＋1）！)，
右边＝A eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n＋1)) ＝eq \f(（n＋1）！,（n－k＋1）！)，
所以A eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n)) ＋kA eq \\al(\s\up1(k－1),\s\d1(n)) ＝A eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(n＋1)) .