人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数同步测试题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数同步测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
2．若A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＝12C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ，则n等于( )
A．8B．5或6
C．3或4D．4
3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4B．8
C．28D．64
4.eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(101)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(100)) ＋C eq \\al(\s\up1(97),\s\d1(100)) )＝( )
A．eq \f(1,6)B．101
C．eq \f(1,107)D．6
二、填空题
5．C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(8)) 的值为________．
6．C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(18),\s\d1(21)) 的值等于________．
7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
三、解答题
8．从1，2，3，4，5，6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
9.(1)求式子eq \f(1,C eq \\al(\s\up1(x),\s\d1(5)) )－eq \f(1,C eq \\al(\s\up1(x),\s\d1(6)) )＝eq \f(7,10C eq \\al(\s\up1(x),\s\d1(7)) )中的x；
(2)解不等式C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(8)) >3C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(8)) .
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10．证明：C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＝eq \f(n,n－m)C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n－1)) .
课时作业(五) 组合与组合数及组合数性质
1．解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．
答案：C
2．解析：A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ＝n(n－1)(n－2)，C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＝eq \f(1,2)n(n－1)，
所以n(n－1)(n－2)＝12×eq \f(1,2)n(n－1).
由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.
答案：A
3．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＝28条公路．
答案：C
4．解析：eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(101)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(100)) ＋C eq \\al(\s\up1(97),\s\d1(100)) )＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(101)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(100)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(100)) )＝eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(101)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(101)) )＝A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6.
答案：D
5．解析：C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(8)) ＝C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(9)) ＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) ＝eq \f(9×8×7,3×2×1)＝84.
答案：84
6．解析：原式＝Ceq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4))＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(18),\s\d1(21)) ＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(18),\s\d1(21)) ＝C eq \\al(\s\up1(17),\s\d1(21)) ＋C eq \\al(\s\up1(18),\s\d1(21)) ＝C eq \\al(\s\up1(18),\s\d1(22)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(22)) ＝7315.
答案：7315
7．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝10个子集．
答案：10
8．解析：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝eq \f(6×5×4,3×2×1)＝20个．
9．解析：(1)原式可化为：eq \f(x！（5－x）！,5！)－eq \f(x！（6－x）！,6！)＝eq \f(7·x！（7－x）！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
(2)由eq \f(8！,（m－1）！（9－m）！)>eq \f(3×8！,m！（8－m）！)，
得eq \f(1,9－m)>eq \f(3,m)，∴m>27－3m，
∴m>eq \f(27,4).
又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，即1≤m≤8，
∴m＝7或8.
10．证明：eq \f(n,n－m)C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n－1)) ＝eq \f(n,n－m)·eq \f(（n－1）！,m！（n－1－m）！)＝eq \f(n！,m！（n－m）！)＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) .