人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )
A．75%B．96%C．72%D．78.125%
2．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由________车间生产的可能性最大( )
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
3．若X的分布列为
则E(X)＝( )
A.eq \f(4,5)B．eq \f(1,2)C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,5)
4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )
．0.24C．0.96D．0.04
5．如果随机变量X～N(4，1)，则P(X≤2)等于( )
(注：P(μ－2σ．0.0228C．0.0456D．0.0215
6．对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得散点图①.对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
① ②
A.变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为eq \f(4,5)，那么成活棵数X的方差是( )
A.eq \f(16,5)B．eq \f(64,25)C．eq \f(16,25)D．eq \f(64,5)
8．某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停放位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于( )
A.eq \f(7,C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) )B．eq \f(8,C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) )C．eq \f(9,C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) )D．eq \f(10,C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) )
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝eq \f(1,10\r(2π))，则下列命题中正确的是( )
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
10．根据下面的2×2列联表得到4个判断，其中正确的为( )
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则( )
A.E(X)＝5B．E(X)＝eq \f(15,4)C．D(X)＝eq \f(5,2)D．D(X)＝5
12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2).则( )
A.p1>p2B．E(ξ1)E(ξ2)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________．
14．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据试求χ2的观测值为________．
15．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是eq \f(3,5)；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为eq \f(4,3)；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为eq \f(2,5)；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为eq \f(26,27).
其中所有正确结论的序号是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件．
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．
18．(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为eq \f(1,2).
(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率．
19.(12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．
20．(12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1).
(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E(ξ)；
(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
21.(12分)在核酸检测中，“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数；
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为eq \f(1,11).设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(1)中E(X)的大小．(结论不要求证明)
22．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为eq \f(1,2)，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
章末质量检测(二) 概率与统计
1．解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.
答案：C
2．解析：设A1，A2，A3分别表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)＝0.45，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.2，
P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.05.
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.45×0.04＋0.35×0.02＋0.2×0.05＝0.035.
由贝叶斯公式得P(A1|B)＝eq \f(0.45×0.04,0.035)≈0.514，
P(A2|B)＝eq \f(0.35×0.02,0.035)≈0.200，P(A3|B)＝eq \f(0.20×0.05,0.035)≈0.286，
所以，该次品由甲车间生产的可能性最大．
答案：A
3．解析：由eq \f(1,5)＋a＝1，得a＝eq \f(4,5)，所以E(X)＝0×eq \f(1,5)＋1×eq \f(4,5)＝eq \f(4,5).
答案：A
4．解析：三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
答案：C
5．解析：P(X≤2)＝[1－P(2答案：B
6．解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.
答案：C
7．解析：由题意知成活棵数X～B(4，eq \f(4,5))，所以成活棵数X的方差为4×eq \f(4,5)×(1－eq \f(4,5))＝eq \f(16,25).故选C.
答案：C
8．解析：12个车位停放8辆车共有C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) 种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为eq \f(9,C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(12)) ).
答案：C
9．解析：利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A，D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确．
答案：ACD
10．解析：由2×2列联表中数据可求得χ2＝eq \f(992×（700×32－60×200）2,760×232×900×92)≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”，因此BC正确．
答案：BC
11．解析：每次抛掷两枚硬币，出现不同面的概率为eq \f(1,2)，10次独立重复试验中，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10，\f(1,2)))，所以E(X)＝10×eq \f(1,2)＝5，D(X)＝10×eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,2))＝eq \f(5,2).
答案：AC
12．解析：方法一：(特值法)取m＝n＝3进行计算，比较即可．
方法二：(标准解法)从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，则P(ξ＝0)＝eq \f(n,m＋n)＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝eq \f(m,m＋n)＝P(ξ1＝2)，所以E(ξ1)＝1×P(ξ1＝1)＋2×P(ξ1＝2)＝eq \f(m,m＋n)＋1，所以p1＝eq \f(E（ξ1）,2)＝eq \f(2m＋n,2（m＋n）)；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0，1，2，
则P(η＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m＋n)) )＝P(ξ2＝1)，
P(η＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(n)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(m)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m＋n)) )＝P(ξ2＝2)，
P(η＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m＋n)) )＝P(ξ2＝3)，
所以E(ξ2)＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝eq \f(2m,m＋n)＋1，所以p2＝eq \f(E（ξ2）,3)＝eq \f(3m＋n,3（m＋n）)，
所以p1>p2，E(ξ1)答案：AB
13．解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) )＝eq \f(13,35).
答案：eq \f(13,35)
14．解析：根据列联表中的数据，得到χ2＝eq \f(189×（54×63－40×32）2,94×95×86×103)≈10.76.
答案：10.76
15．解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.
答案：0.4
16．解析：①恰有一个白球的概率P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(3,5)，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B(6，eq \f(2,3))，其方差为6×eq \f(2,3)×(1－eq \f(2,3))＝eq \f(4,3)，故②正确；
③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．
则P(A)＝eq \f(2,3)，P(A∩B)＝eq \f(4×3,6×5)＝eq \f(2,5)，
∴P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(3,5)，故③错；
④每次取到红球的概率P＝eq \f(2,3)，
所以至少有一次取到红球的概率为
1－(1－eq \f(2,3))3＝eq \f(26,27)，故④正确．
答案：①②④
17．解析：记事件A1：“该产品是甲厂生产的”，事件A2：“该产品为乙厂生产的”，
事件A3：“该产品为丙厂生产的”，事件B：“该产品是次品”.
由题设，知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，
P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.
(1)由全概率公式得P(B)＝＝3.5%.
(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(18,35).
18．解析：(1)甲连胜四场的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)＝eq \f(1,16).
(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．
比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜四场的概率为eq \f(1,16)；
乙连胜四场的概率为eq \f(1,16)；
丙上场后连胜三场的概率为eq \f(1,8).
所以需要进行第五场比赛的概率为1－eq \f(1,16)－eq \f(1,16)－eq \f(1,8)＝eq \f(3,4).
(3)丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为eq \f(1,8)；
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为eq \f(1,16)，eq \f(1,8)，eq \f(1,8).
因此丙最终获胜的概率为eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,8)＝eq \f(7,16).
19．解析：工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为
E(X)＝0×eq \f(6,10)＋1×eq \f(1,10)＋2×eq \f(3,10)＝0.7，
D(X)＝(0－0.7)2×eq \f(6,10)＋(1－0.7)2×eq \f(1,10)＋(2－0.7)2×eq \f(3,10)＝0.81.
工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为
E(Y)＝0×eq \f(5,10)＋1×eq \f(3,10)＋2×eq \f(2,10)＝0.7，
D(Y)＝(0－0.7)2×eq \f(5,10)＋(1－0.7)2×eq \f(3,10)＋(2－0.7)2×eq \f(2,10)＝0.61.
由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．
20．解析：(1)ξ的可能取值为1，0，－1，
P(ξ＝1)＝eq \f(1,2)，
P(ξ＝0)＝eq \f(1,4)，
P(ξ＝－1)＝eq \f(1,4)，
∴ξ的分布列为
∴E(ξ)＝1×eq \f(1,2)＋0×eq \f(1,4)＋(－1)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,4).
(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，η的可能取值为2，－2，
P(η＝2)＝α，
P(η＝－2)＝β，
∴η的分布列为
∴E(η)＝2α－2β＝4α－2，
由题意得E(η)≥E(ξ)，
∴4α－2≥eq \f(1,4)且α≤1，
∴eq \f(9,16)≤α≤1.
21．解析：(1)①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；
所以总检测次数为20次；
②由题意，X可以取20，30，
P(X＝20)＝eq \f(1,11)，P(X＝30)＝1－eq \f(1,11)＝eq \f(10,11)，
则X的分布列：
所以E(X)＝20×eq \f(1,11)＋30×eq \f(10,11)＝eq \f(320,11)；
(2)由题意，Y可以取25，30，
P(Y＝25)＝eq \f(20C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(98)) ,C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(100)) )＝eq \f(4,99)，
P(Y＝30)＝eq \f(95,99)，
则E(Y)＝25×eq \f(4,99)＋30×eq \f(95,99)＝eq \f(2950,99)>E(X).
22．解析：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.
根据题意，有
P(X＝10)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×(eq \f(1,2))1×(1－eq \f(1,2))2＝eq \f(3,8)，
P(X＝20)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×(eq \f(1,2))2×(1－eq \f(1,2))1＝eq \f(3,8)，
P(X＝100)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ×(eq \f(1,2))3×(1－eq \f(1,2))0＝eq \f(1,8)，
P(X＝－200)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) ×(eq \f(1,2))0×(1－eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8).
所以X的分布列为
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则
P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝eq \f(1,8).
所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为
1－P(A1∩A2∩A3)＝1－(eq \f(1,8))3＝1－eq \f(1,512)＝eq \f(511,512).
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是eq \f(511,512).
(3)X的数学期望为
E(X)＝10×eq \f(3,8)＋20×eq \f(3,8)＋100×eq \f(1,8)－200×eq \f(1,8)＝－eq \f(5,4).
这表明，获得的分数X的均值为负，
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．
X
0
1
P
eq \f(1,5)
a
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
700
60
760
未患肝病
200
32
232
总计
900
92
992
积极支持企业改革
不赞成企业改革
合计
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103
189
X
0
1
2
P
eq \f(6,10)
eq \f(1,10)
eq \f(3,10)
Y
0
1
2
P
eq \f(5,10)
eq \f(3,10)
eq \f(2,10)
ξ
1
0
－1
P
eq \f(1,2)
eq \f(1,4)
eq \f(1,4)
η
2
－2
P
α
β
X
20
30
P
eq \f(1,11)
eq \f(10,11)
X
10
20
100
－200
P
eq \f(3,8)
eq \f(3,8)
eq \f(1,8)
eq \f(1,8)