高中数学4.1.1 条件概率课堂检测

这是一份高中数学4.1.1 条件概率课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,2)
2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8B．0.75
C．0.6D．0.45
3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A．0.6B．0.7
C．0.8D．0.9
4．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(4,7)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3,4)
二、填空题
5．若一个样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(B|A)＝________.
6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．
7．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为________．
三、解答题
8．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
9．某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
[尖子生题库]
10．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．
课时作业(九) 条件概率
1．解析：∵P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(4,10)，P(A∩B)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(1,10)，
∴P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(1,4).
答案：B
2．解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝eq \f(0.6,0.75)＝0.8.
答案：A
3．解析：设A＝“在第一个路口遇到红灯”，B＝“在第二个路口遇到红灯”．由题意得，P(A∩B)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(0.4,0.5)＝0.8.
答案：C
4．解析：由已知得P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) )＝eq \f(9,21)＝eq \f(3,7)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) )＝eq \f(3,21)＝eq \f(1,7)，
则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,7),\f(3,7))＝eq \f(1,3).
答案：A
5．解析：因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则AB＝{2，5}，
所以P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，由条件概率公式得P(B|A)＝eq \f(\f(1,3),\f(1,2))＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
6．解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.72.
答案：0.72
7．解析：记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(35%,85%)＝eq \f(7,17).
答案：eq \f(7,17)
8．解析：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件A∩B，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)＝eq \f(1,2)，P(A∩B)＝eq \f(2×1,4×3)＝eq \f(1,6)，所以P(B|A)＝eq \f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq \f(1,3).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为eq \f(1,3).
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1∩B1，
P(A1)＝eq \f(1,2)，P(A1∩B1)＝eq \f(2×2,4×4)＝eq \f(1,4)，所以P(B1|A1)＝eq \f(P（A1∩B1）,P（A1）)＝eq \f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq \f(1,2).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为eq \f(1,2).
9．解析：(1)记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，
Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共有15种情况，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A，
事件M所包含的基本事件数为AB，AC，AD，Aa，Ab
共有5种，故P(M)＝eq \f(5,15)＝eq \f(1,3).
(2)记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N，
不妨设女生乙为b，
则P(MN)＝eq \f(1,15)，又由(1)知P(M)＝eq \f(1,3)，
故P(N|M)＝eq \f(P（MN）,P（M）)＝eq \f(1,5).
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S，则P(S)＝eq \f(8,15)，
“女生乙被选中”为事件N，P(SN)＝eq \f(4,15)，
故P(N|S)＝eq \f(P（SN）,P（S）)＝eq \f(1,2).
10．解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(4,10)×eq \f(6,9)＝eq \f(4,15).
答案：eq \f(4,15)