数学选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布练习

这是一份数学选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,3)))，则P(X＝2)等于( )
A．eq \f(3,16)B．eq \f(4,243)
C．eq \f(13,243)D．eq \f(80,243)
2．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①②B．③④
C．①②④D．①②③④
3．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )
A．eq \f(C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) ,A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) )B．eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) )
C．eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) )D．eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) )
4．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为eq \f(65,81)，则事件A在1次试验中出现的概率为( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(5,6)D．eq \f(3,4)
二、填空题
5．从一批含有3件正品，2件次品的产品中，有放回地任取3次，每次取一件，则取出的产品中无次品的概率为________．
6．下列说法正确的是________．(填序号)
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)；
②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,2))).
7．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
三、解答题
8．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
9．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．
[尖子生题库]
10．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是eq \f(2,3).
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列．
课时作业(十四) 二项分布与超几何分布
1．解析：P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(80,243).
答案：D
2．解析：由超几何分布的概念知③④符合，故选B.
答案：B
3．解析：组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(15)) ).
答案：C
4．解析：设所求概率为p，则1－(1－p)4＝eq \f(65,81)，得p＝eq \f(1,3).
答案：A
5．解析：设随机变量X表示取出次品的件数，则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,5)))，
则P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(3)＝eq \f(27,125).
答案：eq \f(27,125)
6．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
答案：①②
7．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，
设申请A片区房源记为A，则P(A)＝eq \f(1,3)，
所以恰有2人申请A片区的概率为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,27).
答案：eq \f(8,27)
8．解析：设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A，B”，则P(A)＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(3,4).
(1)甲射击4次，全击中目标的概率为
P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(16,81).
所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为
1－eq \f(16,81)＝eq \f(65,81).
(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为
C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,27).
乙恰好击中3次，概率为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))eq \s\up12(1)＝eq \f(27,64).
故所求概率为eq \f(8,27)×eq \f(27,64)＝eq \f(1,8).
9．解析：(1)X的可能取值为0，1，2，3.根据公式P(X＝k)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(M)) C eq \\al(\s\up1(n－k),\s\d1(N－M)) ,C eq \\al(\s\up1(n),\s\d1(N)) )，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率．
即X的分布列为
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(15,56)＋eq \f(15,28)＝eq \f(45,56).
10．解析：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，
则P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(4,20)＝eq \f(1,5)，
P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,27)＋eq \f(2,9)＝eq \f(7,27)，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是
1－P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－eq \f(1,5)×eq \f(7,27)＝eq \f(128,135).
(2)由题知X的可能取值是1，2.
P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(4,5)，
则X的分布列为
X
0
1
2
3
P
eq \f(1,56)
eq \f(15,56)
eq \f(15,28)
eq \f(5,28)
X
1
2
P
eq \f(1,5)
eq \f(4,5)