数学选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课时训练

这是一份数学选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度( )
A．越强B．越弱
C．可能强也可能弱D．以上均错
2．已知x和y之间的一组数据
则y与x的回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点( )
A．(2，2) B．(eq \f(3,2)，0)
C．(1，2) D．(eq \f(3,2)，4)
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
4．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发．因为政治制度、文化背景等因素的不同．各个国家疫情防控的效果具有明显差异．如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y(万人)与时间t(天)的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是( )
A．eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))xB．eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))eq \r(x)
C．eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))exD．eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))lnx
二、填空题
5．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的线性相关系数最大．
6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是________．
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
三、解答题
8．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
(1)画出散点图；
(2)对两个变量进行相关性检验；
(3)求回归直线方程．
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
(1)回归直线方程；
(eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2))
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
[尖子生题库]
10．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高x与右手长度y进行测量得到如表数据(单位：cm)：
(1)判断两者有无线性相关关系；
(2)如果具有线性相关关系，判断相关性的强弱并求回归直线方程；
(3)如果一名同学身高为185cm，估计他的右手长度．
课时作业(十八) 一元线性回归模型
1．解析：∵r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,n,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(y,\s\up6(－))2）))，
∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.
答案：A
2．解析：∵eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(0＋1＋2＋3)＝eq \f(3,2)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，
∴回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4)).
答案：D
3．解析：样本点的中心是(3.5，42)，则eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq \(y,\s\up6(^))＝65.5.
答案：B
4．解析：根据散点图，可以看出，三点大致分布在一条“指数”函数曲线附近，选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的“幂函数型”的拟合函数；选项D对应的“对数型”的拟合函数；故选C.
答案：C
5．答案：D(3，10)
6．解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4，5)，可得5＝eq \(a,\s\up6(^))＋1.23×4，∴eq \(a,\s\up6(^))＝0.08，即eq \(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.
答案：eq \(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08
7．解析：以x＋1代x，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.254(x＋1)＋0.321，与eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
8．解析：(1)散点图如图所示．
(2)计算各数据如下：
r＝eq \f(1380－5×5×50,\r(（145－5×52）（13500－5×502）))≈0.92，查得r0.05＝0.878，r>r0.05，故有95%的把握认为该产品的广告费支出与销售额之间具有线性相关关系．
(3)eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5，
于是所求的回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.
9．解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5，
eq \i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝90，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝112.3，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝1.23.
于是eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))x＝5－1.23×4＝0.08.
所以回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用10年时维修费用是12.38万元．
10．解析：(1)散点图如图所示．
可见，身高与右手长度之间的总体趋势成一条直线，即它们具有线性相关关系．
(2)设回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x.
根据表中数据可由计算器计算得eq \(x,\s\up6(－))＝174.8，eq \(y,\s\up6(－))＝21.7，
eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝305730，eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986，eq \i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝4729.5.
r＝eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(y,\s\up6(－))2）))
＝eq \f(37986－10×174.8×21.7,（305730－10×174.82）（4729.5－10×21.72）)
＝eq \f(54.4,\r(179.6×20.6))≈0.9.
故两者有很强的线性相关关系．
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up6(－))2)
＝eq \f(37986－10×174.8×21.7,305730－10×174.82)≈0.303，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))≈－31.264.
所以回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.303x－31.264.
(3)当x＝185时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.303×185－31.264＝24.791≈24.8(cm)，故该同学的右手长度可估测为24.8cm.
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
身高x
168
170
171
172
174
176
178
178
180
181
右手长
度y
19.0
20.0
21.0
21.5
21.0
22.0
24.0
23.0
22.5
23.0
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
eq \(x,\s\up6(－)) ＝5， eq \(y,\s\up6(－)) ＝50，
eq \i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝145， eq \i\su(i＝1,5,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝13500， eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380