高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知数列{an}满足a1＝5，an＋1＝an＋3，若an＝20，则n＝( )
A．3B．4
C．5D．6
2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1B．0
C．1D．6
3．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为( )
A．21B．22
C．23D．24
4．数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋3，那么这个数列的通项公式是( )
A．3n－1B．3n＋2
C．3n－2D．3n＋1
二、填空题
5．已知等差数列－8，－3，2，7，…，则该数列的第100项为________．
6．等差数列{an}中，a2＝1，a5＝7，则公差d＝________．
7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
三、解答题
8．在等差数列{an}中，a2＋a5＝24，a17＝66.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2018；
(3)2022是否为数列{an}中的项？若是，则为第几项？
9．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，求eq \f(d1,d2)的值．
[尖子生题库]
10(1)在数列{an}中，a2＝2，a6＝0，且数列{eq \f(1,an＋1)}是等差数列，则a4＝________，an＝________．
(2)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2).
①数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由；
②求an.
课时作业(三) 等差数列的定义
1．解析：数列{an}中，因an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3，则数列{an}是公差d＝3的等差数列，
于是得an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2，由an＝20，即3n＋2＝20，解得n＝6.
答案：D
2．解析：方法一 设{an}的首项为a1，公差为d，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋d＝4，,a1＋3d＝2，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝5，,d＝－1，))所以a6＝a1＋5d＝0.
方法二 在等差数列{an}中，因为a2，a4，a6成等差数列，即a4是a2与a6的等差中项．所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.
答案：B
3．解析：公差d＝a2－a1＝－4，
∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)(－4)＝88－4n，
令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≥0，,an＋1<0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(88－4n≥0，,88－4（n＋1）<0))⇒21又∵n∈N*，∴n＝22.
答案：B
4．解析：因为an＋1－an＝3，所以数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列，
则an＝5＋3(n－1)＝3n＋2，n∈N*.
故选B.
答案：B
5．解析：依题意得，该数列的首项为－8，公差为5，所以a100＝－8＋99×5＝487.
答案：487
6．解析：由已知可得d＝eq \f(a5－a2,3)＝2.
答案：2
7．解析：设an＝－24＋(n－1)d，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a9＝－24＋8d≤0，,a10＝－24＋9d>0.))解得eq \f(8,3)答案：(eq \f(8,3)，3]
8．解析：(1)由题意，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2＋a5＝24，a17＝66，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋d＋a1＋4d＝24,a1＋16d＝66))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝2,d＝4))，
所以，数列{an}的通项公式为an＝4n－2.
(2)由(1)可得a2018＝4×2018－2＝8070.
(3)令an＝4n－2＝2022，解得n＝506，
所以，2022是数列{an}中的第506项．
9．解析：因为n－m＝3d1，所以d1＝eq \f(1,3)(n－m).
又n－m＝4d2，所以d2＝eq \f(1,4)(n－m).
故eq \f(d1,d2)＝eq \f(\f(1,3)（n－m）,\f(1,4)（n－m）)＝eq \f(4,3).
10．解析：(1)由题意可知eq \f(2,a4＋1)＝eq \f(1,a2＋1)＋eq \f(1,a6＋1)，
解得a4＝eq \f(1,2).
又eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,a2＋1)＋(n－2)(eq \f(1,a4＋1)－eq \f(1,a2＋1))×eq \f(1,2)＝eq \f(n,6)，
∴an＝eq \f(6,n)－1＝eq \f(6－n,n).
(2)①数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是等差数列．理由如下：
因为a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)，
所以eq \f(1,an＋1)＝eq \f(an＋2,2an)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,an)，
所以eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(1,2)，
即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是首项为eq \f(1,a1)＝eq \f(1,2)，公差为d＝eq \f(1,2)的等差数列．
②由①可知，eq \f(1,an)＝eq \f(1,a1)＋(n－1)d＝eq \f(n,2)，
所以an＝eq \f(2,n).
答案：(1)eq \f(1,2) eq \f(6－n,n) (2)见解析