高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和随堂练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝( )
A．7B．15
C．20D．25
2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A．－2B．－1
C．0D．1
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5B．7
C．9D．11
4．等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为( )
A．5B．6
C．7D．8
二、填空题
5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．
6．在公差不为零的等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2016，Sk＝S2008，则正整数k＝________．
7．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n项和最大．
三、解答题
8．等差数列{an}中，前n项和记为Sn，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，求n的值．
[尖子生题库]
10．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且S7＝7，S15＝75，则数列{eq \f(Sn,n)}的前n项和Tn＝________．
课时作业(五) 等差数列的前n项和
1．解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋d＝1，,a1＋3d＝5，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝－1，,d＝2，))
所以S5＝5a1＋eq \f(5×4,2)d＝15.
答案：B
2．解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，
∴λ＝－1.
答案：B
3．解析：方法一 ∵a1＋a5＝2a3，
∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，
∴a3＝1，
∴S5＝eq \f(5（a1＋a5）,2)＝5a3＝5，故选A.
方法二 ∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，
∴S5＝5a1＋eq \f(5×4,2)d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.
答案：A
4．解析：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，
an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，
∴4(a1＋an)＝280，
∴a1＋an＝70.又Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)＝eq \f(n,2)×70＝210，
∴n＝6.
答案：B
5．解析：等差数列{an}中，S5＝5a3＝－10，得a3＝－2，又a2＝－3，所以公差d＝a3－a2＝1，a5＝a3＋2d＝0，由等差数列{an}的性质得n≤5时，an≤0，n≥6时，an大于0，所以Sn的最小值为S4或S5，即为－10.
答案：0 －10
6．解析：因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性质及S2011＝S2016，Sk＝S2008，可得eq \f(2011＋2016,2)＝eq \f(2008＋k,2)，解得k＝2019.
答案：2019
7．解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，
∴a8>0，a9<0.
∴当n＝8时，数列{an}的前n项和最大．
答案：8
8．解析：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a10＝a1＋9d＝30，,a20＝a1＋19d＝50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝12，,d＝2，))
∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，
得方程242＝12n＋eq \f(n（n－1）,2)×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去).故n＝11.
9．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a4＝a1＋3d＝1，,S5＝5a1＋\f(5×4,2)d＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝4，,d＝－1，))
∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大．
∴n＝4或5.
10．解析：设等差数列{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d.
∵S7＝7，S15＝75，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7a1＋21d＝7，,15a1＋105d＝75，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋3d＝1，,a1＋7d＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝－2，,d＝1，))
∴eq \f(Sn,n)＝a1＋eq \f(n－1,2)d＝－2＋eq \f(n－1,2)，
∴eq \f(Sn＋1,n＋1)－eq \f(Sn,n)＝eq \f(1,2)，
∴数列{eq \f(Sn,n)}是等差数列，且其首项为－2，公差为eq \f(1,2).
∴Tn＝eq \f(1,4)n2－eq \f(9,4)n.