高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3B．4C．5D．6
2．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A．eq \f(2n＋1,n)B．eq \f(n＋1,n)
C．eq \f(n－1,n)D．eq \f(n＋1,2n)
3．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，则S13的值为( )
A．130B．260C．156D．168
4．(多选)设数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7S10，则下列结论正确的是( )
A．d<0
B．a9＝0
C．S11>S7
D．S8、S9均为Sn的最大值
二、填空题
5．等差数列前4项的和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有________项．
6．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是eq \f(25,2)，则它的首项与公差分别是a1＝________，d＝________．
7．若等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(2n,3n＋1)，则eq \f(a5,b5)＝________．
三、解答题
8．在数列{an}中，a1＝－7，a2＝3，an＋2＝an＋2，求S100.
9．在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N＋).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
[尖子生题库]
10．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月(按30天计算)共织布390尺．”则每天增加的数量为________尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17＝________．
课时作业(六) 等差数列的前n项和的性质
1．解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，
所以公差d＝am＋1－am＝1，由Sm＝eq \f(m（a1＋am）,2)＝0，得a1＝－2，
所以am＝－2＋(m－1)×1＝2，解得m＝5，故选C.
答案：C
2．解析：S奇＝eq \f(（n＋1）（a1＋a2n＋1）,2)，S偶＝eq \f(n（a2＋a2n）,2)，
∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n＋1,n).
答案：B
3．解析：由于a5＋a9－a7＝10，得2a7－a7＝10，
∴a7＝10，则S13＝eq \f(13（a1＋a13）,2)＝13a7＝130.
答案：A
4．解析：由S7a1＋a2＋a3＋…＋a7即a8>0，又∵S8＝S9，
∴a1＋a2＋…＋a8＝a1＋a2＋…＋a8＋a9，
∴a9＝0，故B正确；
同理，由S9>S10，得a10<0，
∵d＝a10－a9<0，故A正确；
对于C，S11>S7，即a8＋a9＋a10＋a11>0，
可得2(a9＋a10)>0，
由结论a9＝0，a10<0，显然C错误；
∵S7S10，∴S8与S9均为Sn的最大值，故D正确．
答案：ABD
5．解析：记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，由题意可得a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，
两式相加结合等差数列的性质可得，4(a1＋an)＝120，
解得a1＋an＝30，∴Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)＝15n＝720.
解得n＝48.
答案：48
6．解析：S偶－S奇＝5d＝15－eq \f(25,2)＝eq \f(5,2)，∴d＝eq \f(1,2).
由10a1＋eq \f(10×9,2)×eq \f(1,2)＝15＋eq \f(25,2)＝eq \f(55,2)，得a1＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2) eq \f(1,2)
7．解析：eq \f(a5,b5)＝eq \f(2a5,2b5)＝eq \f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq \f(\f(9,2)（a1＋a9）,\f(9,2)（b1＋b9）)＝eq \f(S9,T9)＝eq \f(18,28)＝eq \f(9,14).
答案：eq \f(9,14)
8．解析：由a1＝－7，an＋2＝an＋2，可得an＋2－an＝2，
∴a1，a3，a5，a7，…，a99是以－7为首项，公差为2的等差数列，共50项．
∴a1＋a3＋a5＋…＋a99＝50×(－7)＋eq \f(50×（50－1）,2)×2
＝2100.
同理，a2，a4，a6，…，a100是以3为首项，公差为2的等差数列，共50项．
∴a2＋a4＋a6＋…＋a100＝50×3＋eq \f(50×（50－1）,2)×2
＝2600.
∴S100＝2100＋2600＝4700.
9．解析：(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.
∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，
故an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.
(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.
当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.
当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，
∴Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9n－n2，n≤5，,n2－9n＋40，n>5.))
10．解析：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则S30＝30×5＋eq \f(30×29,2)d＝390，解得d＝eq \f(16,29)，
即每天增加的数量为eq \f(16,29)，
∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×eq \f(16,29)＝52.
答案：eq \f(16,29) 52