人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算综合训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，必有＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为( )
A．4B．3
C．2D．1
2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有( )
①；
②；
③；
④．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )
A．30°B．60°
C．120°D．150°
4．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为( )
A．－6B．6
C．3D．－3
二、填空题
5．化简＝________．
6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________．
7.
如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则||＝________，||＝________．
三、解答题
8.
如图所示，点D是空间四边形OABC的边BC的中点，＝a，＝b，＝c，求.
9.如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＝a，＝＝c，M是D1D的中点，点N是AC1上的点，且＝，用a，b，c表示向量.
[尖子生题库]
10.已知在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB.
课时作业(一) 空间向量及其运算
1．解析：当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定起点相同，终点也相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量的方向相同，模也相等，所以＝，故③正确；命题④显然正确．
答案：C
2．解析：根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：
①(＋)＋＝＋＝．
②(＋)＋＝＋＝．
③(＋)＋B1C1＝＋＝．
④(＋)＋＝＋＝．
所以，所给4个式子的运算结果都是．
答案：D
3．解析：∵(2a＋b)·b＝0，∴2a·b＋b2＝0，
即2|a||b|cs〈a，b〉＋|b|2＝0，而|a|＝|b|，
∴2cs〈a，b〉＋1＝0，∴cs〈a，b〉＝－ eq \f(1,2).
又〈a，b〉∈[0°，180°]，
∴〈a，b〉＝120°，选C.
答案：C
4．解析：由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，
∵e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.
答案：B
5．解析：－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
6．解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2
＝1＋2×1×2×cs eq \f(π,3)＋22＝7，
∴|a＋b|＝ eq \r(7).
答案： eq \r(7)
7．解析：|＋|＝||＝2；
＝ eq \f(1,2)，
·＝2×2×cs 60°＝2，
故|－|2＝ eq \s\up12(2)
＝2－·＋ eq \f(1,4)2＝4－2＋ eq \f(1,4)×4＝3，
故|－|＝ eq \r(3).
答案：2 eq \r(3)
8．解析：＝＋＝－＋ eq \f(1,2)(＋)＝－a＋ eq \f(1,2)(b＋c).
9．解析：因为M是D1D的中点，＝ eq \f(1,3)，
所以＝＋＋＝－ eq \f(1,2)－＋ eq \f(1,3)
＝－ eq \f(1,2)－＋ eq \f(1,3)(＋＋)
＝ eq \f(1,3)－ eq \f(2,3)－ eq \f(1,6)＝ eq \f(1,3)a－ eq \f(2,3)b－ eq \f(1,6)c.
10．解析：由已知⊥，⊥，
所以·＝0，·＝0，
·(－)＝0，
·(－)＝0，
所以·＝·，
·＝·，
所以·－·＝0，
(－)·＝0，
·＝0，
所以OC⊥AB.