高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.5 空间中的距离课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.5 空间中的距离课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知直线l过定点A(2，3，1)，且n＝(0，1，1)为其一个方向向量，则点P(4，3，2)到直线l的距离为( )
A．B．
C．D．
2．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体OABC­D′A′B′C′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )
A．aB．a
C．aD．a
3．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为( )
A．aB．a
C．aD．a
4．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则平面α外的点P(－2，1，4)到平面α的距离为( )
A．10B．3
C．D．
二、填空题
5．已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60°，则A，C1两点间的距离是________．
6．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为________．
7．如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P­ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________．
三、解答题
8.
已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，求直线B1C1和平面A1BCD1的距离．
9.四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．
(1)求证：DE∥平面PFB；
(2)求点E到平面PFB的距离．
[尖子生题库]
10.
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD＝90°，且PA＝AD＝2，E，F分别是线段PA，PD的中点．问：线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为？若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．
课时作业(八) 空间中的距离
1．解析：＝(－2，0，－1)，||＝＝，则点P到直线l的距离d＝＝＝.
答案：A
2．解析：由图易知A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，A′(a，0，a)，则F，E.
∴|EF|＝
＝＝a.
答案：B
3.解析：
由正方体的性质，易得平面AB1D1∥平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则＝(a，－a，a)，＝(0，－a，0)，连接A1C，由A1C⊥平面AB1D1，得平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1，1)，则两平面间的距离d＝＝＝a.
答案：D
4．解析：由题意可知＝(1，2，－4)．设点P到平面α的距离为h，则h＝＝＝.
答案：D
5．解析：设＝a，＝＝c，易得＝a＋b＋c，则＝＝(a＋b＋c)·(a＋b＋c)＝a2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＋b2＋c2＝4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，所以|＝2.
答案：2
6．解析：
建立如图所示的空间直角坐标系，则A(，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，则＝＝(0，1，0)，＝(0，1，－1)．
设平面ABC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则有
解得n＝(，1，1)，则所求距离为＝＝.
答案：
7．解析：
由已知，得AB，AD，AP两两垂直．∴以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，P(0，0，2)，＝(2，0，－2)，＝(0，2，0)，设平面PBC的法向量为n＝(a，b，c)，则，
即，∴可取n＝(1，0，1)．又＝(2，0，0)，AD∥平面PBC，∴所求距离为＝.
答案：
8．解析：∵B1C1∥BC，且B1C1⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1.
从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求．
过点B1作B1E⊥A1B于E点．
∵BC⊥平面A1ABB1，且B1E⊂平面A1ABB1，
∴BC⊥B1E.又BC＝B.
∴B1E⊥平面A1BCD1，
∴线段B1E的长即为所求．
在Rt△A1B1B中，
B1E＝＝＝.
因此直线B1C1和平面A1BCD1的距离是.
9．解析：
(1)证明：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则P(0，0，2)，F(1，0，0)，B(2，2，0)，E(0，1，1)．
＝(－1，0，2)，＝(1，2，0)，＝(0，1，1)，
所以＝，
又因为DE⊄平面PFB，
所以DE∥平面PFB.
(2)因为DE∥平面PFB，
所以点E到平面PFB的距离等于点D到平面PFB的距离．
设平面PFB的一个法向量n＝(x，y，z)，
则⇒
令x＝2，得y＝－1，z＝1，
所以n＝(2，－1，1)．
又因为＝(－1，0，0)，
所以点D到平面PFB的距离d＝＝＝.
所以点E到平面PFB的距离为.
10.
解析：由题意知PA，AD，AB两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
则A(0，0，0)，D(0，2，0)，E(0，0，1)，F(0，1，1)．
假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件．
令CQ＝m(0≤m≤2)，则DQ＝2－m.
∴点Q的坐标为(2－m，2，0)，∴＝(2－m，2，－1)．
而＝(0，1，0)，设平面EFQ的法向量为n＝(x，y，z)，
则，∴，
令x＝1，则n＝(1，0，2－m)是平面EFQ的一个法向量．
又＝(0，0，1)，∴点A到平面EFQ的距离d＝＝＝，即(2－m)2＝，
∴m＝或＞2，不合题意，舍去．
故存在点Q，且CQ＝时，点A到平面EFQ的距离为.