高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(121，＋∞)
C．[1，121] D．(1，121)
2．已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是( )
A．外离B．外切
C．相交D．内切
3．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为( )
A．x2＋y2－6x－8y＝0
B．x2＋y2＋6x－8y＝0
C．x2＋y2＋6x＋8y＝0
D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0
4．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为( )
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题
5．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为________．
6．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为________．
7．两圆相交于两点A(1，3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
三、解答题
8．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
9．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．
[尖子生题库]
10．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为( )
A．x2＋y2－x＋7y－32＝0
B．x2＋y2－x＋7y－16＝0
C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0
D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0
课时作业(十七) 圆与圆的位置关系
1．解析：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121.
答案：C
2．解析：由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切．
答案：B
3．解析：已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3，4)，可知选B.
答案：B
4．解析：∵圆C1的圆心C1(－2，2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r2＝4，∴|C1C2|＝＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．
答案：C
5．解析：两圆的公共弦所在直线方程为2x＋y－15＝0，圆心(0，0)到直线的距离为＝3，所以公共弦长为2＝2.
答案：2
6．解析：C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2，由题意得|C1C2|＝5，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，解得m＝2或m＝－5.
答案：2或－5
7．解析：由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，
且kAB＝＝－1，即m＝5，
又点(，1)在该直线上，
所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.
答案：3
8．解析：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组
的解，
①－②得：3x－4y＋6＝0.
∵A，B两点坐标都满足此方程，
∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．
易知圆C1的圆心(－1，3)，半径r1＝3.
又C1到直线AB的距离为
d＝＝.
∴|AB|＝＝2＝.
即两圆的公共弦长为.
9．解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则
＝1. ①
(1)若两圆外切，
则有＝1＋2＝3， ②
联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
(2)若两圆内切，
则有＝|2－1|＝1， ③
联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，
所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
10．解析：方法一：由
得A(－1，3)，B(－6，－2)，
线段AB的垂直平分线方程为x＋y＋3＝0.
由，得圆心坐标为(，－)．
半径＝.
所求圆的方程为(x－)2＋(y＋)2＝，
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
方法二：根据题意，要求圆经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点，
设其方程为(x2＋y2＋6x－4)＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，变形可得(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6x＋6λy－4－28λ＝0,
其圆心为(－),
又由圆心在直线x－y－4＝0上，
则有－4＝0，解得λ＝－7;
则圆的方程为(－6)x2＋(－6)y2＋6x－42y＋192＝0,
即x2＋y2－x＋7y－32＝0，所以A选项是正确的．
答案：A