高中数学2.5.1 椭圆的标准方程课后测评

这是一份高中数学2.5.1 椭圆的标准方程课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．椭圆＝1的焦点坐标是( )
A．(±4，0) B．(0，±4)
C．(±3，0) D．(0，±3)
2．椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为( )
A．10B．20
C．40 D．50
3．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( )
A．＋x2＝1
B．＋y2＝1或x2＋＝1
C．＋y2＝1
D．以上都不对
4．已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A．＝1B．＋y2＝1
C．＝1D．＋x2＝1
二、填空题
5．设F1，F2分别为椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是________．
6．下列命题是真命题的是________(将所有真命题的序号都填上)．
①已知定点F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④若点P到定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等于点M(5，3)到定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆．
7．焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(1，)的椭圆的标准方程是____________．
三、解答题
8．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点(，－)，求它的标准方程；
(2)若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，求椭圆的标准方程．
9．已知F1、F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积．
[尖子生题库]
10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
课时作业(十九) 椭圆的标准方程
1．答案：D
2．解析：由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，所以△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝20，故选B.
答案：B
3．解析：设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，
由题意得
解得所以椭圆的标准方程为＋x2＝1.
答案：A
4．解析：c＝1，a＝2，所以b2＝a2－c2＝3，
所以椭圆的方程为＝1.
答案：A
5．解析：由|AF1|＋|AF2|＝2a＝4得a＝2，∴原方程化为＝1，将A代入方程得b2＝3，∴椭圆方程为＝1.
答案：＝1
6．解析：①<2，故点P的轨迹不存在；②因为2a＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)；④点M(5，3)到定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和为4>8，故点P的轨迹为椭圆．故填②④.
答案：②④
7．解析：∵椭圆焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)．
∵椭圆经过(2，0)和，
∴∴
∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
答案：＋y2＝1
8．解析：(1)方法一：因为椭圆的焦点在x轴上，
所以设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)．
由椭圆的定义知
2a＝＝2，
所以a＝.
又因为c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.
因此，所求椭圆的标准方程为＝1.
方法二：设标准方程为＝1(a＞b＞0)．
依题意得解得
所以所求椭圆的标准方程为＝1.
(2)方法一：当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为＝1(a＞b＞0)．
因为椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，
所以则
所以所求椭圆的标准方程为＋y2＝1；
当椭圆的焦点在y轴上时，
设所求椭圆的方程为＝1(a＞b＞0)
因为椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，
所以则
与a＞b矛盾，故舍去．
综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
方法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．
因为椭圆过(2，0)和(0，1)两点，
所以所以
综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
9．解析：∵F1，F2为椭圆焦点，∴|F1F2|＝12.
∵P是椭圆上一点，
∴根据椭圆性质，|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，①
∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝122，②
联立①②可求得|PF1|·|PF2|＝128.
＝|PF1|·|PF2|＝64.
10．解析：将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，
∴圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图：
由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.
∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即
|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6.
根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2，0)和点A(2，0)为焦点的椭圆，且2a＝6.
∴a＝3，c＝2，b＝＝，
∴所求圆心的轨迹方程为＝1.