高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则( )
A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2
C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0
3．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是( )
A．－1＜a＜1B．0＜a＜1
C．－1＜a＜D．－＜a＜1
4．圆心为C(－1，2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是 ( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20
二、填空题
5．已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．
6．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2，3)到圆上的点的距离的最大值为________．
7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
三、解答题
8．求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．
9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，求△ABC的外接圆方程．
[尖子生题库]
10．(1)已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是________；
(2)已知圆(x－2)2＋y2＝8上的点P(x，y)，则x2＋y2的最大值为________．
课时作业(十四) 圆的标准方程
1．解析：由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
答案：D
2．解析：由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.
答案：B
3．解析：因为(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以4a2＋(a－2)2＜5，解得－＜a＜1.
答案：D
4．解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝＝，又圆心为C(－1，2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.
答案：C
5．解析：由题意知圆心坐标为()，即(2，0)，半径为＝5，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
答案：(x－2)2＋y2＝25
6．解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2，3)的距离最大，最大距离为＋5＝5＋.
答案：5＋
7．解析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1，1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.
答案：1＋
8．解析：圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a，6)，半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.
将点(1，10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2， ①
而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝，
解得a＝3，r＝2或a＝－7，r＝4.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.
9．解析：方法一：(待定系数法)
设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则
解得所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.
方法二：(几何法)
易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心是斜边AC的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r＝，所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.
10．解析：(1)AB＝.当点P到直线AB的距离最大时，△PAB的面积最大，圆的圆心(1，0)到直线AB：＝1，
即2x－y＋2＝0的距离为，
则P到直线AB的距离的最大值为＋1.所以△PAB面积的最大值为×(＋1)＝2＋.
(2)方法一：因为(x－2)2≤8，解得2－2≤x≤2＋2.圆上的点P(x，y)，y2＝8－(x－2)2，
所以x2＋y2＝4x＋4≤12＋8.
方法二：x2＋y2表示圆上点P到原点距离的平方．
因为圆心到原点距离为2，
所以x2＋y2最大值为(2＋2)2＝12＋8.
答案：(1)2＋ (2)12＋8