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苏科版七年级数学上册真题汇编章节复习检测卷 第5章 走进图形世界（拔高卷）学生版+教师版
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2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第5章 走进图形世界考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题2分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A．6 B．3 C．2 D．12．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A．常 B．州 C．越 D．来4．（本题2分）（2021秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个5．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级统考开学考试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．1 B．2 C．3 D．66．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．20227．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）A．24 B．16 C．12 D．88．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ） A． B． C． D． 9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 8010．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（本题2分）（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .12．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则 ．13．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ．14．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ．15．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．17．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 18．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．19．（本题2分）（2020秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ．20．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．21．（本题6分）（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．22．（本题6分）（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块23．（本题8分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．(1)画该几何体的三视图；如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．24．（本题8分）（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；25．（本题8分）（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．26．（本题8分）（2023·江苏·七年级假期作业）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x，y的式子表示）．(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？27．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形． 2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第5章 走进图形世界考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.401．（本题2分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，故不应剪去的是3，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是关键．2．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；②不能折叠成正方体，不合题意；③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；符合题意的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A．常 B．州 C．越 D．来【答案】B【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题的关键．4．（本题2分）（2021秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2＝5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个），故选：C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级统考开学考试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2将正方形展开如图所示，∴的对面是，故选：D．【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．6．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．2022【答案】A【分析】结合图形找出相对面，求出a＋c与x的值，代入式子中即可解答．【详解】解：由图可知：a＋b与c＋d为相对面，a−b与c−d为相对面，x与−1为相对面，∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，∴a＋b＝−（c＋d）①，a−b＝−（c−d）②，x＝1，∴①＋②得：2a＝−c−d−c＋d，2a＝−2c，2a＋2c＝0，∴a＋c＝0，∴（a＋c−x）2022＝（0−1）2022＝1，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形找出相对面求出a＋c与x的值是解题的关键．7．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）A．24 B．16 C．12 D．8【答案】D【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解．【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，故三棱锥的体积为：，故选D．【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键．8．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】将展开图复原成正方体，能复原者即是所求答案，在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．【点睛】本题考查正方体的平面展开图及空间想象能力．学生对相关图的位置想象不准确，从而错选是解题的易错点．9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 80【答案】A【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答．【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3，剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，288－256=32 cm3，∴当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，故选：A．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确列出算式是解答的关键．10．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．11．（本题2分）（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .【答案】19【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是，所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是．故答案为：19．【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．12．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则 ．【答案】【分析】根据正方体展开图判断计算即可．【详解】∵ ∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，∴．∴．故答案为．【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键．13．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ．【答案】2【分析】利用俯视图，求出最多，最少的，的值，可得结论．【详解】解：最多有：个，最少有：个，，故答案为：【点睛】本题考查由三视图判定几何体，解题关键是理解题意，有一定的空间想象力，灵活运用所学知识解决问题．14．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ．【答案】﹣1【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键．15．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．【答案】9【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个，故答案为9．【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．【答案】6600【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），故答案为：6600．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．17．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．18．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．【答案】2【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．19．（本题2分）（2020秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ．【答案】C【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以A对面的字母是C．故答案为：C【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．20．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．21．（本题6分）（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据题目条件解决问题即可．【详解】（1）如图所示： （2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，可以在中间列上添加一个，最右边一列上加两个，最多可以再添加3个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．（本题6分）（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．【答案】(1)见解析(2)32(3)9【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是，故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：9【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．23．（本题8分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．(1)画该几何体的三视图；(2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．【答案】(1)见解析(2)5【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；(2)根据题目条件解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，第二层可放3个，最上面一层可放2个，故最多可以添加5块小正方体，故答案为：5．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．24．（本题8分）（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；【答案】(1)见解析(2)①3；②1【分析】（1）根据从正面，左面所看到的该组合体的图形画出左视图和左视图即可；（2）①在几何体的相应位置增加小正方体，直至主视图和左视图不变；②在几何体的相应位置上减少小正方体，至主视图和左视图不变．【详解】（1）解：这个几何体的主视图与左视图，如图所示：（2）解：①在图1所示的几何体上最多可以再添加3个小正方体，使俯视图变为如下图所示的形状，故答案为：3；②在图1所示的几何体中最多可以拿走1个小正方体，使俯视图变为如图所示的形状，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．25．（本题8分）（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】（1）解：主视图、左视图和俯视图如下图所示：（2）解：在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：所以最多可以添加4块小正方体．【点睛】本题主要考查了画三视图、根据三视图求小立方块最多最少的个数等知识点；根据几何体正确做出三视图是解题的关键．26．（本题8分）（2023·江苏·七年级假期作业）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x，y的式子表示）．(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【答案】(1)(2)15158平方毫米【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，根据长方体的体积长宽高即可求解；（2）由于长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积．【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：立方毫米．故答案为：；（2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，长方体的表面积平方毫米，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：（平方毫米），，，制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．27．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，如图所示：（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．根据题意，填图如下：【点睛】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键． 评卷人得分一、选择题（共20分）评卷人得分二、填空题（共20分）评卷人得分三、解答题（共60分）评卷人得分一、选择题（共20分）评卷人得分二、填空题（共20分）评卷人得分三、解答题（共60分）
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第5章 走进图形世界考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题2分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A．6 B．3 C．2 D．12．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A．常 B．州 C．越 D．来4．（本题2分）（2021秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个5．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级统考开学考试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．1 B．2 C．3 D．66．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．20227．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）A．24 B．16 C．12 D．88．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ） A． B． C． D． 9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 8010．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（本题2分）（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .12．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则 ．13．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ．14．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ．15．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．17．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 18．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．19．（本题2分）（2020秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ．20．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．21．（本题6分）（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．22．（本题6分）（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块23．（本题8分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．(1)画该几何体的三视图；如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．24．（本题8分）（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；25．（本题8分）（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．26．（本题8分）（2023·江苏·七年级假期作业）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x，y的式子表示）．(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？27．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形． 2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第5章 走进图形世界考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.401．（本题2分）（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，故不应剪去的是3，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是关键．2．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；②不能折叠成正方体，不合题意；③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；符合题意的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．3．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A．常 B．州 C．越 D．来【答案】B【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题的关键．4．（本题2分）（2021秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A．9个 B．10个 C．11个 D．12个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2＝5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个），故选：C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级统考开学考试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2将正方形展开如图所示，∴的对面是，故选：D．【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．6．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．2022【答案】A【分析】结合图形找出相对面，求出a＋c与x的值，代入式子中即可解答．【详解】解：由图可知：a＋b与c＋d为相对面，a−b与c−d为相对面，x与−1为相对面，∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，∴a＋b＝−（c＋d）①，a−b＝−（c−d）②，x＝1，∴①＋②得：2a＝−c−d−c＋d，2a＝−2c，2a＋2c＝0，∴a＋c＝0，∴（a＋c−x）2022＝（0−1）2022＝1，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形找出相对面求出a＋c与x的值是解题的关键．7．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）A．24 B．16 C．12 D．8【答案】D【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解．【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，三棱锥的体积为：，故三棱锥的体积为：，故选D．【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键．8．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】将展开图复原成正方体，能复原者即是所求答案，在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．【点睛】本题考查正方体的平面展开图及空间想象能力．学生对相关图的位置想象不准确，从而错选是解题的易错点．9．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3A．减少了 32B．减少了 80C．增加了 32D．增加了 80【答案】A【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答．【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3，剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，288－256=32 cm3，∴当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，故选：A．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确列出算式是解答的关键．10．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．11．（本题2分）（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .【答案】19【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是，所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是．故答案为：19．【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．12．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则 ．【答案】【分析】根据正方体展开图判断计算即可．【详解】∵ ∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，∴．∴．故答案为．【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键．13．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ．【答案】2【分析】利用俯视图，求出最多，最少的，的值，可得结论．【详解】解：最多有：个，最少有：个，，故答案为：【点睛】本题考查由三视图判定几何体，解题关键是理解题意，有一定的空间想象力，灵活运用所学知识解决问题．14．（本题2分）（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ．【答案】﹣1【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键．15．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．【答案】9【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个，故答案为9．【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．【答案】6600【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），故答案为：6600．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．17．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．18．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．【答案】2【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．19．（本题2分）（2020秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ．【答案】C【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以A对面的字母是C．故答案为：C【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．20．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．21．（本题6分）（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据题目条件解决问题即可．【详解】（1）如图所示： （2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，可以在中间列上添加一个，最右边一列上加两个，最多可以再添加3个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．（本题6分）（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．【答案】(1)见解析(2)32(3)9【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是，故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：9【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．23．（本题8分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．(1)画该几何体的三视图；(2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．【答案】(1)见解析(2)5【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；(2)根据题目条件解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，第二层可放3个，最上面一层可放2个，故最多可以添加5块小正方体，故答案为：5．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．24．（本题8分）（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；【答案】(1)见解析(2)①3；②1【分析】（1）根据从正面，左面所看到的该组合体的图形画出左视图和左视图即可；（2）①在几何体的相应位置增加小正方体，直至主视图和左视图不变；②在几何体的相应位置上减少小正方体，至主视图和左视图不变．【详解】（1）解：这个几何体的主视图与左视图，如图所示：（2）解：①在图1所示的几何体上最多可以再添加3个小正方体，使俯视图变为如下图所示的形状，故答案为：3；②在图1所示的几何体中最多可以拿走1个小正方体，使俯视图变为如图所示的形状，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．25．（本题8分）（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】（1）解：主视图、左视图和俯视图如下图所示：（2）解：在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：所以最多可以添加4块小正方体．【点睛】本题主要考查了画三视图、根据三视图求小立方块最多最少的个数等知识点；根据几何体正确做出三视图是解题的关键．26．（本题8分）（2023·江苏·七年级假期作业）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米（用含x，y的式子表示）．(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【答案】(1)(2)15158平方毫米【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，根据长方体的体积长宽高即可求解；（2）由于长方体的表面积（长宽长高宽高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积长方体的表面积．【详解】（1）解：由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：立方毫米．故答案为：；（2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，长方体的表面积平方毫米，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：（平方毫米），，，制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．27．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，如图所示：（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．根据题意，填图如下：【点睛】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．28．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列解得：（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键． 评卷人得分一、选择题（共20分）评卷人得分二、填空题（共20分）评卷人得分三、解答题（共60分）评卷人得分一、选择题（共20分）评卷人得分二、填空题（共20分）评卷人得分三、解答题（共60分）
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