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苏科版七年级数学上册真题汇编章节复习检测卷 第6章 平面图形的认识（一）（提优卷）学生版+教师版
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2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章 平面图形的认识（一）考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（ ）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（ ）A． B． C． D．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（ ）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）A．40° B．45° C．56° D．37°10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻： ．（结果形如6点分）12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 ．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 度．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 ．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ ．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝ （直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由． 2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章 平面图形的认识（一）考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.56一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°解：∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；故选：C．2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（ ）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D．3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm解：∵图中所有线段的和等于60cm，∴AC+AD+AB+CD+CB+DB＝60cm，∴AB+AB+AB+CD＝60cm．∵AB＝3CD，∴10CD＝60cm，解得：CD＝6cm．故选：A．4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（ ）A． B． C． D．解：A、∠α+∠β＝90°，故此选项不符合题意；B、∠α+∠β＜180°，故此选项不符合题意；C、如图：∵∠α＝∠1＝45°，∠1+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝180°，故此选项符合题意；D、如图：∵∠D＝45°，∠2＝∠1＝60°，∴∠β＝45°+60°＝105°，∵∠α＝60°，∴∠α+∠β＝165°，故此选项不符合题意，故选：C．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（ ）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm解：当D在B的右侧，如图（1），设DB＝xcm，∵BD＝BC，∴BC＝2xcm，∴CD＝CB+BD＝3xcm，∵C是AD的中点，∴AC＝CD＝3xcm，∴AB＝AC+CB＝5x＝15，∴x＝3，∴AC＝3x＝9（cm）；当D在B的左侧，如图（2），∵BD＝BC，∴CD＝BD，∵C是AD中点，∴AC＝CD，∴AB＝3AC＝15cm，∴AC＝5（cm），∴AC的长是9cm或5cm．故选：D．6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC＝3∠AOD+∠BOC＝3y+x，故选：A．7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，∴不符合题意；B：原理应该是：“两点之间线段最短”，∴不符合题意；C：分两种情况①图AC＝6，②图AC＝2，∴不符合题意；D：①图②图这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，∴符合题意；故选：D．8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，∴MN＝HC，①正确；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；MN＝AC，③错误；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，故选：B．9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）A．40° B．45° C．56° D．37°解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻： 6点分或6点分 ．（结果形如6点分）解：设6点m分时，时针与分针所成钟面角为100°，时针每分钟转，分针每分钟转6°，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°，依题意得：分时针与分针重合前，0.5m+180﹣6m＝100，解得：，分时针与分针重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，解得：，故答案为：6点分或6点分．12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 4 ．解：∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴，，∵AB＝8，∴，故答案为：4．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 甲 同学的说法是正确的．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 75 度．解：下午3：30时时针与分针相距2+＝份，每份之间相距30°，下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30°×＝75°．故答案为：75．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 8或4 ．解：如图（1），∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；∴如图（2）∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BC+CD＝AD＝5，∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．∴BC的长是8或4．故答案为：8或4．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度．解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故这个角的度数为60度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ 25° ．解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝65°，∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案为：25°．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 105°或75° 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠NOD＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∠1＝∠2，理由如下：如果ON与CD互相垂直，则∠CON＝90°，∴∠COA+∠2＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠COA+∠1＝90°，∴∠1＝∠2．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．解：（1）∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，∴，∵BC＝3cm，∴CD＝BD﹣BC＝2cm；（2）当点E在AB的延长线上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD+BF＝5+1＝6cm；当点E在线段AB上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD﹣BF＝5﹣1＝4cm；综上所述，线段DF的长为6cm或4cm．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，∴∵OE分别平分∠AOC，∠AOC＝40°．∴∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°﹣20°＝40°．（2）若射线OC在∠AOB的内部，如图2∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝＝（m﹣n）°．所以当射线OC在∠AOB的内部时，∠DOE＝（n﹣m）°．若射线OC在∠AOB外部时，如图3∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝＝（n+m）°．所以当射线OC在∠AOB的外部时，∠DOE＝（n+m）°．25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ③ ；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．解：（1）①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部．②当这个角是直角时，它的补线只有1条；③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；故答案为：③；（2）OC是∠AOD关于边OD的补线；理由：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，又∵OC不与OA重合，∴OC是∠AOD关于边OD的补线．（3）∠AOP＝α﹣90°或∠AOP＝α+90°或90°﹣α．理由：①如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB内部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OP是∠BOC的平分线．∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠AOB﹣∠BOP＝α﹣（90°﹣α）＝α﹣90°．②如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB外部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OP是∠BOC的平分线．∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠AOC﹣∠BOP＝180﹣（90°﹣α）＝α+90°．③如图，当∠AOB为锐角，且OC在∠AOB下方时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180﹣α，∵OP平分∠BOC，∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠BOP﹣∠AOB＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝ 9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，∴∠EOD＝60°﹣∠BOC，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∴∠AOC＝2∠EOD；（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，∵∠BOQ+∠BOD＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°，∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝ 5秒 （直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝∠COM＝45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON＝45°，可得：6t﹣3t＝15°，解得：t＝5秒；OC停止运动，OM运动345°时，此时，OC也平分∠MON，t＝345÷3＝115（秒）；（3）当OC运动时，如图：OC平分∠MOBOC可能在∠MOB内侧也可能在外侧，由题意得：6t﹣3t＝54°﹣30°＝24°或6t﹣3t＝126°﹣30°＝96°，解得：t＝8或32秒；当OC停止运动时，MO运动到AO下方36°时，∠MON＝36°，t＝（270﹣6）÷3＝88（秒），MO运动到AO下方36°时，∠MOC＝36°，t＝（270+30+36）÷3＝112（秒）答：经过8或32秒或112秒或88秒 题号一二三总分得分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章 平面图形的认识（一）考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（ ）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（ ）A． B． C． D．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（ ）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）A．40° B．45° C．56° D．37°10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻： ．（结果形如6点分）12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 ．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 度．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 ．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ ．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝ （直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由． 2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章 平面图形的认识（一）考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.56一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°解：∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；故选：C．2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（ ）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D．3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm解：∵图中所有线段的和等于60cm，∴AC+AD+AB+CD+CB+DB＝60cm，∴AB+AB+AB+CD＝60cm．∵AB＝3CD，∴10CD＝60cm，解得：CD＝6cm．故选：A．4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（ ）A． B． C． D．解：A、∠α+∠β＝90°，故此选项不符合题意；B、∠α+∠β＜180°，故此选项不符合题意；C、如图：∵∠α＝∠1＝45°，∠1+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝180°，故此选项符合题意；D、如图：∵∠D＝45°，∠2＝∠1＝60°，∴∠β＝45°+60°＝105°，∵∠α＝60°，∴∠α+∠β＝165°，故此选项不符合题意，故选：C．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（ ）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm解：当D在B的右侧，如图（1），设DB＝xcm，∵BD＝BC，∴BC＝2xcm，∴CD＝CB+BD＝3xcm，∵C是AD的中点，∴AC＝CD＝3xcm，∴AB＝AC+CB＝5x＝15，∴x＝3，∴AC＝3x＝9（cm）；当D在B的左侧，如图（2），∵BD＝BC，∴CD＝BD，∵C是AD中点，∴AC＝CD，∴AB＝3AC＝15cm，∴AC＝5（cm），∴AC的长是9cm或5cm．故选：D．6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC＝3∠AOD+∠BOC＝3y+x，故选：A．7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，∴不符合题意；B：原理应该是：“两点之间线段最短”，∴不符合题意；C：分两种情况①图AC＝6，②图AC＝2，∴不符合题意；D：①图②图这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，∴符合题意；故选：D．8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，∴MN＝HC，①正确；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；MN＝AC，③错误；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，故选：B．9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）A．40° B．45° C．56° D．37°解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻： 6点分或6点分 ．（结果形如6点分）解：设6点m分时，时针与分针所成钟面角为100°，时针每分钟转，分针每分钟转6°，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°，依题意得：分时针与分针重合前，0.5m+180﹣6m＝100，解得：，分时针与分针重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，解得：，故答案为：6点分或6点分．12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 4 ．解：∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴，，∵AB＝8，∴，故答案为：4．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 甲 同学的说法是正确的．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 75 度．解：下午3：30时时针与分针相距2+＝份，每份之间相距30°，下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30°×＝75°．故答案为：75．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 8或4 ．解：如图（1），∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；∴如图（2）∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BC+CD＝AD＝5，∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．∴BC的长是8或4．故答案为：8或4．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度．解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故这个角的度数为60度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ 25° ．解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝65°，∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案为：25°．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 105°或75° 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠NOD＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∠1＝∠2，理由如下：如果ON与CD互相垂直，则∠CON＝90°，∴∠COA+∠2＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠COA+∠1＝90°，∴∠1＝∠2．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．解：（1）∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，∴，∵BC＝3cm，∴CD＝BD﹣BC＝2cm；（2）当点E在AB的延长线上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD+BF＝5+1＝6cm；当点E在线段AB上时，如图，∵BE＝2cm，点F是BE的中点，∴，∴DF＝BD﹣BF＝5﹣1＝4cm；综上所述，线段DF的长为6cm或4cm．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，∴∵OE分别平分∠AOC，∠AOC＝40°．∴∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°﹣20°＝40°．（2）若射线OC在∠AOB的内部，如图2∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝＝（m﹣n）°．所以当射线OC在∠AOB的内部时，∠DOE＝（n﹣m）°．若射线OC在∠AOB外部时，如图3∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝＝（n+m）°．所以当射线OC在∠AOB的外部时，∠DOE＝（n+m）°．25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ③ ；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．解：（1）①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部．②当这个角是直角时，它的补线只有1条；③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；故答案为：③；（2）OC是∠AOD关于边OD的补线；理由：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，又∵OC不与OA重合，∴OC是∠AOD关于边OD的补线．（3）∠AOP＝α﹣90°或∠AOP＝α+90°或90°﹣α．理由：①如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB内部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OP是∠BOC的平分线．∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠AOB﹣∠BOP＝α﹣（90°﹣α）＝α﹣90°．②如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB外部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OP是∠BOC的平分线．∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠AOC﹣∠BOP＝180﹣（90°﹣α）＝α+90°．③如图，当∠AOB为锐角，且OC在∠AOB下方时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180﹣α，∵OP平分∠BOC，∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOP＝∠BOP﹣∠AOB＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝ 9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，∴∠EOD＝60°﹣∠BOC，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∴∠AOC＝2∠EOD；（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，∵∠BOQ+∠BOD＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°，∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝ 5秒 （直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝∠COM＝45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON＝45°，可得：6t﹣3t＝15°，解得：t＝5秒；OC停止运动，OM运动345°时，此时，OC也平分∠MON，t＝345÷3＝115（秒）；（3）当OC运动时，如图：OC平分∠MOBOC可能在∠MOB内侧也可能在外侧，由题意得：6t﹣3t＝54°﹣30°＝24°或6t﹣3t＝126°﹣30°＝96°，解得：t＝8或32秒；当OC停止运动时，MO运动到AO下方36°时，∠MON＝36°，t＝（270﹣6）÷3＝88（秒），MO运动到AO下方36°时，∠MOC＝36°，t＝（270+30+36）÷3＝112（秒）答：经过8或32秒或112秒或88秒 题号一二三总分得分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分
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