数学选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.一课一练

这是一份数学选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有以下三个问题：
①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
②袋中有3白、2黑5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；
③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这三个问题中，M，N是相互独立事件的有( )
A．3个B．2个
C．1个D．0个
2．已知事件A，B相互独立，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，则P(A|B)＝( )
A．0.6B．0.5
C．0.4D．0.1
3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲，乙两人能荣获一等奖的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4).甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获一等奖的概率为( )
A．eq \f(3,4)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(5,7)D．eq \f(5,12)
4．[2022·山东高二专题练]设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为( )
A．0.25B．0.30
C．0.31D．0.35
二、填空题
5．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
6．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为________．
7．暑假期间，甲外出旅游的概率是eq \f(1,4)，乙外出旅游的概率是eq \f(1,5)，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________．
三、解答题
8.把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否独立？
(1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；
(2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；
(3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}.
9．某班级的学生中，是否有外地旅游经历的人数情况如下表所示．
从这个班级中随机抽取一名学生：
(1)求抽到的人是男生的概率；
(2)求抽到的人是女生且无外地旅游经历的概率；
(3)若已知抽到的人是女生，求她有外地旅游经历的概率；
(4)若已知抽到的人有外地旅游经历，求其是男生的概率；
(5)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”是否独立．
[尖子生题库]
10．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
课时作业(十一) 独立性与条件概率的关系
1．解析：①中，M，N是互斥事件；②中，事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝eq \f(1,2)，P(N)＝eq \f(1,2)，P(M∩N)＝eq \f(1,4)，P(M∩N)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．
答案：C
2．解析：因为事件A，B相互独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.4.
答案：C
3．解析：由题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙不获奖或甲不获奖乙获奖，
则其概率为eq \f(2,3)×(1－eq \f(3,4))＋eq \f(3,4)×(1－eq \f(2,3))＝eq \f(5,12).
答案：D
4．解析：设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，
则P(A)＝0.6，P(B)＝P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，所以恰好3人使用设备的概率为
P1＝P(eq \(A,\s\up6(－))BCD)＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))CD)＋P(ABeq \(C,\s\up6(－))D)＋P(ABCeq \(D,\s\up6(－)))
＝(1－0.6)×(0.5)2×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×(0.5)2×(1－0.4)＝0.25，4人使用设备的概率P2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，故所求概率P＝0.25＋0.06＝0.31.
答案：C
5．解析：“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(160)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(200)) )，P(C)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(180)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(240)) ).
∴P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(160)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(200)) )·eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(180)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(240)) )＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
6．解析：由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，从乙袋中取出红球的概率为eq \f(1,6)，所以所求事件的概率为eq \f(2,3)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,9).
答案：eq \f(1,9)
7．解析：设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件A，则其对立事件eq \(A,\s\up6(－))为“暑假期间两人都未外出旅游”，则P(eq \(A,\s\up6(－)))＝(1－eq \f(1,4))×(1－eq \f(1,5))＝eq \f(3,5)，
所以P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
8．解析：(1)∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝0，
∴A与B不独立．
(2)∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(AB)＝eq \f(1,6)，
∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴A与B独立．
(3)∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(1,6)，
∴P(AB)≠P(A)P(B)，∴A与B不独立．
9．解析：分别用A和eq \(A,\s\up6(－))表示抽到的人是男生和女生，用B和eq \(B,\s\up6(－))表示抽到的人有外地旅游经历和无外地旅游经历．(1)P(A)＝eq \f(15,32)；(2)P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(8,32)＝eq \f(1,4)；(3)P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(9,17)；(4)P(A|B)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5)；(5)由P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(17,32)且P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(9,17)可知“抽到的人是女生”与“抽到的人有外地旅游经历”不独立．
10．解析：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(eq \(A,\s\up6(－)))＝0.2，P(eq \(B,\s\up6(－)))＝0.3，P(eq \(C,\s\up6(－)))＝0.1.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(eq \(A,\s\up6(－))BC)＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))C)＋P(ABeq \(C,\s\up6(－)))
＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B)P(C)＋P(A)P(eq \(B,\s\up6(－)))P(C)＋P(A)P(B)P(eq \(C,\s\up6(－)))
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2＝1－P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－)))＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(C,\s\up6(－)))
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
男生
女生
有外地旅游经历
6
9
无外地旅游经历
9
8