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新教材2023版高中数学模块质量检测新人教B版选择性必修第二册
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这是一份新教材2023版高中数学模块质量检测新人教B版选择性必修第二册，共11页。
模块质量检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在(eq \r(x)－2)5的展开式中，x2的系数为( )A．－5B．5C．－10D．102．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A．32B．－32C．0D．－643．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为eq \o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A.身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16B．11C．2.2D．2.35．正态分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))，x∈R，则其标准差为( )A.1B．2C．4D．86．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.01表示的意义是( )A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%7．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有( )A.48个B．64个C．72个D．90个8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B．0.432C．0.36D．0.312二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是( )A.E(η)＝6 B．E(η)＝2C.D(η)＝5.6 D．D(η)＝2.410．小明同学在做市场调查时得到如表样本数据：他由此得到回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是( )A.变量x与y线性负相关 B．当x＝2时可以估计y＝11.3C.a＝6 D．变量x与y之间是函数关系11．我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则 ( )A.若甲选考物理，有6种选考方法 B．若甲选考历史，有6种选考方法C.甲的选考方法共有12种 D．甲的选考方法共有18种12．天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为eq \f(1,6)，至少有一个地方降雨的概率为eq \f(2,3)，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．则( )A.甲地降雨的概率为eq \f(1,4)B.乙地降雨的概率为eq \f(1,3)C.在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的概率为eq \f(1,3)D.设在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，则X的方差为eq \f(3,4)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．14．某服装厂的产品产量x(单位：万件)与单位成本y(单位：元/件)之间的回归直线方程是eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，当产量每增加一万件时，单位成本约下降________元.15．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是eq \f(1,2)，则小球落入A袋中的概率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18．(12分)已知在10只晶体管中有2只次品，现从中随机地不放回连续抽取两次．求下列事件的概率：(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；(3)正品、次品各一只；(4)在第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是多少；(5)第二次取出的是次品．19.(12分)甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为eq \f(1,5)，甲队获得第一名的概率为eq \f(1,6)，乙队获得第一名的概率为eq \f(1,15).(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．20．(12分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．21.(12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)22．(12分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：(1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；(2)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．(结论不要求证明)模块质量检测1．解析：由二项式定理得(eq \r(x)－2)5的展开式的通项Tk＋1＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (eq \r(x))5－k(－2)k＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (－2)kxeq \s\up6(\f(5－k,2))，令eq \f(5－k,2)＝2，得k＝1，所以T2＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) (－2)x2＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C.答案：C2．解析：(1－x)6＝1－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) x＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) x2－C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) x3＋C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(6)) x4－C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) x5＋C eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) x6，所以x的奇次项系数和为－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) ＝－32，故选B.答案：B3．解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．答案：C4．解析：由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.答案：A5．解析：根据f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，对比f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))·知σ＝2.答案：B6．解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.答案：D7．解析：满足条件的五位偶数有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)) ＝72.故选C.答案：C8．解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.答案：A9．解析：由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.答案：BD10．解析：由回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y线性负相关，故A正确；当x＝2时eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；因为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋3＋6＋10,4)＝5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(8＋a＋4＋2,4)＝eq \f(14＋a,4)，所以样本点的中心坐标为(5，eq \f(14＋a,4))，代入eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，得eq \f(14＋a,4)＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误．答案：ABC11．解析：根据题意，如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6种选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6种选考方法种数，故甲的选考方法种数共有12种．答案：ABC12．解析：设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝\f(1,6)，,1－（1－x）（1－y）＝\f(2,3)，,x>y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,3)，))所以甲地降雨的概率为eq \f(1,2)，乙地降雨的概率为eq \f(1,3).在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为P＝P(Aeq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－)))P(B)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2).X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)，P(X＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))1(1－eq \f(1,2))2＝eq \f(3,8)，P(X＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))2(1－eq \f(1,2))＝eq \f(3,8)，P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) (1－eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)，所以X的分布列为所以E(X)＝0×eq \f(1,8)＋1×eq \f(3,8)＋2×eq \f(3,8)＋3×eq \f(1,8)＝eq \f(3,2).方差D(X)＝eq \f(1,8)×(0－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(1－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(2－eq \f(3,2))2＋eq \f(1,8)×(3－eq \f(3,2))2＝eq \f(3,4).答案：BD13．解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的安排方法共有eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ·C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) )·A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ＝36种．答案：3614．解析：对于回归直线方程：eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，其回归系数为19.5，x单位为万件，当每增加一万件的时候，单位成本eq \o(y,\s\up6(^))约下降19.5.答案：19.515．解析：记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)) ),\f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(10)) ))＝eq \f(\f(15,45),\f(6,10))＝eq \f(5,9).16．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝(eq \f(1,2))3＋(eq \f(1,2))3＝eq \f(1,4)，从而P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).答案：eq \f(3,4)17．解析：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(7)) ＝604800(种)不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) 种排法，若甲不在末位，则甲有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 种排法，乙有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 种排法，其余有A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) 种排法，综上共有(A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) )＝2943360(种)排法．方法二：无条件排列总数A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲在首，乙不在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲不在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，))甲不在首，乙不在末，共有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －2A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ＝2943360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) 种，其中甲、乙、丙的排序有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) 种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq \f(A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ,A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) )＝604800(种).(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有eq \f(1,2)A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ＝1814400(种)排法．18．解析：设Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2.(1)两只都是正品，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq \f(8,10)×eq \f(7,9)＝eq \f(28,45).(2)两只都是次品，则P(eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,45).(3)一只是正品，一只是次品，则P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)·P(A2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(16,45).(4)第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是P(A2|A1)＝eq \f(7,9).(5)第二次取出的是次品，则P(eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,5).19．解析：(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1，“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲队获得第一名的概率为P1×P2＝eq \f(1,6).①乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获得第一名的概率为(1－P1)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,15).②解②，得P1＝eq \f(2,3)，代入①，得P2＝eq \f(1,4)，所以甲队胜乙队的概率为eq \f(2,3)，甲队胜丙队的概率为eq \f(1,4).(2)ξ的可能取值为0，3，6.当ξ＝0时，甲队两场比赛皆输，其概率为P(ξ＝0)＝(1－eq \f(2,3))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(1,4)；当ξ＝3时，甲队两场只胜一场，其概率为P(ξ＝3)＝eq \f(2,3)×(1－eq \f(1,4))＋eq \f(1,4)×(1－eq \f(2,3))＝eq \f(7,12)；当ξ＝6时，甲队两场皆胜，其概率为P(ξ＝6)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,6).所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×eq \f(1,4)＋3×eq \f(7,12)＋6×eq \f(1,6)＝eq \f(11,4).D(ξ)＝(0－eq \f(11,4))2×eq \f(1,4)＋(3－eq \f(11,4))2×eq \f(7,12)＋(6－eq \f(11,4))2×eq \f(1,6)＝eq \f(59,16).20．解析：(1)X的取值可能为0，20，100，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为(2)假设先答B类题，得分为Y，则Y可能为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，由(1)可知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，所以E(Y)＞E(X)，所以应先答B类题．21．解析：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13).根据题意，P(Ai)＝eq \f(1,13).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝eq \f(2,13).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝eq \f(4,13)，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝eq \f(4,13)，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝eq \f(5,13)，所以X的分布列为故X的数学期望E(X)＝0×eq \f(5,13)＋1×eq \f(4,13)＋2×eq \f(4,13)＝eq \f(12,13).(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．22．解析：(1)在茎叶图中，女生一共有12人，其中英语成绩在80分以上者共有2人，所以在这个抽样的12人中，英语成绩在80分以上者比例为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).因为20人中女生的占比为eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)，由此得到50万青年志愿者中女生的人数为50×eq \f(3,5)＝30万，如果以抽取的20人中的女生中成绩在80分以上的比例作为30万女青年志愿者的英语成绩在80分以上的比例估计，则30万女青年志愿者中英语成绩在80分以上的人数为30×eq \f(1,6)＝5万人．(2)因为从8名男生中抽取2人，其中英语成绩在70分以上者共有3人，所以X的取值范围为0，1，2，所以有P(X＝0)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(5,14)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(15,28)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(3,28).于是可得随机变量X的分布列如下：所以X的数学期望为E(X)＝0×eq \f(5,14)＋1×eq \f(15,28)＋2×eq \f(3,28)＝eq \f(3,4).(3)在抽取的20人中，英语成绩在70分以上者共计10人，所以在这20人中随机抽取一人，其英语成绩在70分以上的概率为eq \f(10,20)＝eq \f(1,2).在超过5000人的青年志愿者中抽取m人，其英语成绩在70分以上至少一人为事件A，则P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)<0.1＝eq \f(1,10)，由此得到m>3，所以m的最小值为4. 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0X024P0.30.20.5x13610y8a42X0123P eq \f(1,8) eq \f(3,8) eq \f(3,8) eq \f(1,8) ξ036P eq \f(1,4) eq \f(7,12) eq \f(1,6) X020100P0.20.320.48Y080100P0.40.120.48X012P eq \f(5,13) eq \f(4,13) eq \f(4,13) X012P eq \f(5,14) eq \f(15,28) eq \f(3,28)
模块质量检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在(eq \r(x)－2)5的展开式中，x2的系数为( )A．－5B．5C．－10D．102．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A．32B．－32C．0D．－643．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为eq \o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A.身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16B．11C．2.2D．2.35．正态分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))，x∈R，则其标准差为( )A.1B．2C．4D．86．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.01表示的意义是( )A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%7．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有( )A.48个B．64个C．72个D．90个8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B．0.432C．0.36D．0.312二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是( )A.E(η)＝6 B．E(η)＝2C.D(η)＝5.6 D．D(η)＝2.410．小明同学在做市场调查时得到如表样本数据：他由此得到回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是( )A.变量x与y线性负相关 B．当x＝2时可以估计y＝11.3C.a＝6 D．变量x与y之间是函数关系11．我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则 ( )A.若甲选考物理，有6种选考方法 B．若甲选考历史，有6种选考方法C.甲的选考方法共有12种 D．甲的选考方法共有18种12．天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为eq \f(1,6)，至少有一个地方降雨的概率为eq \f(2,3)，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．则( )A.甲地降雨的概率为eq \f(1,4)B.乙地降雨的概率为eq \f(1,3)C.在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的概率为eq \f(1,3)D.设在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，则X的方差为eq \f(3,4)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．14．某服装厂的产品产量x(单位：万件)与单位成本y(单位：元/件)之间的回归直线方程是eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，当产量每增加一万件时，单位成本约下降________元.15．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是eq \f(1,2)，则小球落入A袋中的概率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18．(12分)已知在10只晶体管中有2只次品，现从中随机地不放回连续抽取两次．求下列事件的概率：(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；(3)正品、次品各一只；(4)在第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是多少；(5)第二次取出的是次品．19.(12分)甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为eq \f(1,5)，甲队获得第一名的概率为eq \f(1,6)，乙队获得第一名的概率为eq \f(1,15).(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．20．(12分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．21.(12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)22．(12分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：(1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；(2)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．(结论不要求证明)模块质量检测1．解析：由二项式定理得(eq \r(x)－2)5的展开式的通项Tk＋1＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (eq \r(x))5－k(－2)k＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (－2)kxeq \s\up6(\f(5－k,2))，令eq \f(5－k,2)＝2，得k＝1，所以T2＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) (－2)x2＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C.答案：C2．解析：(1－x)6＝1－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) x＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) x2－C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) x3＋C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(6)) x4－C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) x5＋C eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) x6，所以x的奇次项系数和为－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) ＝－32，故选B.答案：B3．解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．答案：C4．解析：由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.答案：A5．解析：根据f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，对比f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))·知σ＝2.答案：B6．解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.答案：D7．解析：满足条件的五位偶数有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)) ＝72.故选C.答案：C8．解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.答案：A9．解析：由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.答案：BD10．解析：由回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y线性负相关，故A正确；当x＝2时eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；因为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋3＋6＋10,4)＝5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(8＋a＋4＋2,4)＝eq \f(14＋a,4)，所以样本点的中心坐标为(5，eq \f(14＋a,4))，代入eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，得eq \f(14＋a,4)＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误．答案：ABC11．解析：根据题意，如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6种选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6种选考方法种数，故甲的选考方法种数共有12种．答案：ABC12．解析：设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝\f(1,6)，,1－（1－x）（1－y）＝\f(2,3)，,x>y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,3)，))所以甲地降雨的概率为eq \f(1,2)，乙地降雨的概率为eq \f(1,3).在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为P＝P(Aeq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－)))P(B)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2).X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)，P(X＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))1(1－eq \f(1,2))2＝eq \f(3,8)，P(X＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))2(1－eq \f(1,2))＝eq \f(3,8)，P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) (1－eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)，所以X的分布列为所以E(X)＝0×eq \f(1,8)＋1×eq \f(3,8)＋2×eq \f(3,8)＋3×eq \f(1,8)＝eq \f(3,2).方差D(X)＝eq \f(1,8)×(0－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(1－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(2－eq \f(3,2))2＋eq \f(1,8)×(3－eq \f(3,2))2＝eq \f(3,4).答案：BD13．解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的安排方法共有eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ·C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) )·A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ＝36种．答案：3614．解析：对于回归直线方程：eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，其回归系数为19.5，x单位为万件，当每增加一万件的时候，单位成本eq \o(y,\s\up6(^))约下降19.5.答案：19.515．解析：记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)) ),\f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(10)) ))＝eq \f(\f(15,45),\f(6,10))＝eq \f(5,9).16．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝(eq \f(1,2))3＋(eq \f(1,2))3＝eq \f(1,4)，从而P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).答案：eq \f(3,4)17．解析：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(7)) ＝604800(种)不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) 种排法，若甲不在末位，则甲有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 种排法，乙有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 种排法，其余有A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) 种排法，综上共有(A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) )＝2943360(种)排法．方法二：无条件排列总数A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲在首，乙不在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲不在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，))甲不在首，乙不在末，共有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －2A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ＝2943360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) 种，其中甲、乙、丙的排序有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) 种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq \f(A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ,A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) )＝604800(种).(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有eq \f(1,2)A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ＝1814400(种)排法．18．解析：设Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2.(1)两只都是正品，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq \f(8,10)×eq \f(7,9)＝eq \f(28,45).(2)两只都是次品，则P(eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,45).(3)一只是正品，一只是次品，则P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)·P(A2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(16,45).(4)第一次取出正品的条件下，第二次取出的是正品的概率是P(A2|A1)＝eq \f(7,9).(5)第二次取出的是次品，则P(eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,5).19．解析：(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1，“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲队获得第一名的概率为P1×P2＝eq \f(1,6).①乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获得第一名的概率为(1－P1)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,15).②解②，得P1＝eq \f(2,3)，代入①，得P2＝eq \f(1,4)，所以甲队胜乙队的概率为eq \f(2,3)，甲队胜丙队的概率为eq \f(1,4).(2)ξ的可能取值为0，3，6.当ξ＝0时，甲队两场比赛皆输，其概率为P(ξ＝0)＝(1－eq \f(2,3))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(1,4)；当ξ＝3时，甲队两场只胜一场，其概率为P(ξ＝3)＝eq \f(2,3)×(1－eq \f(1,4))＋eq \f(1,4)×(1－eq \f(2,3))＝eq \f(7,12)；当ξ＝6时，甲队两场皆胜，其概率为P(ξ＝6)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,6).所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×eq \f(1,4)＋3×eq \f(7,12)＋6×eq \f(1,6)＝eq \f(11,4).D(ξ)＝(0－eq \f(11,4))2×eq \f(1,4)＋(3－eq \f(11,4))2×eq \f(7,12)＋(6－eq \f(11,4))2×eq \f(1,6)＝eq \f(59,16).20．解析：(1)X的取值可能为0，20，100，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为(2)假设先答B类题，得分为Y，则Y可能为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，由(1)可知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，所以E(Y)＞E(X)，所以应先答B类题．21．解析：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13).根据题意，P(Ai)＝eq \f(1,13).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝eq \f(2,13).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝eq \f(4,13)，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝eq \f(4,13)，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝eq \f(5,13)，所以X的分布列为故X的数学期望E(X)＝0×eq \f(5,13)＋1×eq \f(4,13)＋2×eq \f(4,13)＝eq \f(12,13).(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．22．解析：(1)在茎叶图中，女生一共有12人，其中英语成绩在80分以上者共有2人，所以在这个抽样的12人中，英语成绩在80分以上者比例为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).因为20人中女生的占比为eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)，由此得到50万青年志愿者中女生的人数为50×eq \f(3,5)＝30万，如果以抽取的20人中的女生中成绩在80分以上的比例作为30万女青年志愿者的英语成绩在80分以上的比例估计，则30万女青年志愿者中英语成绩在80分以上的人数为30×eq \f(1,6)＝5万人．(2)因为从8名男生中抽取2人，其中英语成绩在70分以上者共有3人，所以X的取值范围为0，1，2，所以有P(X＝0)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(5,14)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(15,28)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(3,28).于是可得随机变量X的分布列如下：所以X的数学期望为E(X)＝0×eq \f(5,14)＋1×eq \f(15,28)＋2×eq \f(3,28)＝eq \f(3,4).(3)在抽取的20人中，英语成绩在70分以上者共计10人，所以在这20人中随机抽取一人，其英语成绩在70分以上的概率为eq \f(10,20)＝eq \f(1,2).在超过5000人的青年志愿者中抽取m人，其英语成绩在70分以上至少一人为事件A，则P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)<0.1＝eq \f(1,10)，由此得到m>3，所以m的最小值为4. 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0X024P0.30.20.5x13610y8a42X0123P eq \f(1,8) eq \f(3,8) eq \f(3,8) eq \f(1,8) ξ036P eq \f(1,4) eq \f(7,12) eq \f(1,6) X020100P0.20.320.48Y080100P0.40.120.48X012P eq \f(5,13) eq \f(4,13) eq \f(4,13) X012P eq \f(5,14) eq \f(15,28) eq \f(3,28)
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