高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后作业题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种B．960种
C．720种D．480种
2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种B．9种
C．18种D．24种
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种B．48种
C．96种D．144种
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种B．36种
C．48种D．72种
二、填空题
5．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．
6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
7．用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是________．
三、解答题
8．某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
9.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？
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10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有多少个？
课时作业(四) 排列数的应用
1．解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种排法，2位老人的排法有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种，其余3人和老人排有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种排法，共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝960种不同的排法．
答案：B
2．解析：先排体育有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种，再排其他的三科有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种，共有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝18(种).
答案：C
3．解析：先排A，B，C外的三个程序，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种不同排法，再排程序A，有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种排法，最后插空排入B，C，有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种排法，所以共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝96种不同的编排方法．
答案：C
4．解析：分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种排法，有2A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种排法．
由分类加法计数原理，共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋2A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝36种不同的安排方案．
答案：B
5．解析：若得到二次函数，则a≠0，a有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种选择，故二次函数有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝3×3×2＝18(个).
答案：18
6．解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种，因此共有不同的分法4A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝4×24＝96(种).
答案：96
7．解析：可分为三步来完成这件事：
第一步：先将1、3、5进行排列，共有Aeq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3))种排法；
第二步：再将2、4、6插空排列，共有2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种排法；
由分步乘法计数原理得，共有2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝72种不同的排法．
答案：72
8．解析：(1)前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，共有A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) ＝720种排法．
(2)先将甲排在前排A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ，乙排在后排A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ，其余4人全排列A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ，根据分步乘法原理得，A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝192种排法．
(3)甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ，再将甲、乙两人排列A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
根据分步乘法原理可得，A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝240种排法．
(4)甲必在乙的右边属于定序问题，用除法，eq \f(A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝360种排法．
(5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男生不相邻，
根据分步乘法原理得，A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝144种排法．
(6)方法一：乙在排头其余5人全排列，共有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种排法；
乙不在排头，排头和排尾均为A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ，其余4个位置全排列有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ，根据分步乘法得A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ，
再根据分类加法原理得，A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝504种排法．
方法二：(间接法) A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) －2A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＋A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝720－240＋24＝504种排法．
9．解析：方法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：
第1类，甲不参赛，有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) 种参赛方案；
第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 种方法，此时有2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 种参赛方案．
由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝240种．
方法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种方法．
由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝240种．
10．解析：第1类，个位数字是2，首位可排3，4，5之一，有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种排法，排其余数字有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) 种排法，所以有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) 个数；
第2类，个位数字是4，有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) 个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2，3，4，5之一，有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) 种排法，排其余数字有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) 种排法，所以有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) 个数．
由分类加法计数原理，可得共有2A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝240个数．