高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量综合训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2，0，2)，则l1与l2的位置关系是( )
A.平行B．相交
C．垂直D．不确定
2．若点A(－，0，)，B(，2，)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( )
A．(，1) B．(，1，)
C．(，1) D．(1，)
3．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A．B．
C．D．
4．在如图空间直角坐标系中，直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
A．B．
C．D．
二、填空题
5．直线l1的方向向量为v1＝(1，0，－1)，直线l2的方向向量为v2＝(－2，0，－2)，则直线l1与l2的位置关系是________．
6．已知点A(3，3，－5)，B(2，－3，1)，C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为________．
7．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则实数y＋z等于________．
三、解答题
8.
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．
求证：MN∥DA1.
9.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点，证明：
(1)AE⊥CD；
(2)PD⊥平面ABE.
[尖子生题库]
10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点F在线段AD上移动，异面直线B1C与EF所成角最小时，其余弦值为( )
A．0B．
C．D．
课时作业(四) 空间中的点、直线与空间向量
1．解析：因为v2＝－2v1，所以v1∥v2.
答案：A
2．解析：∵＝(1，2，3)，∴(，1)＝(1，2，3)＝，
∴(，1)是直线l的一个方向向量．
故选A.
答案：A
3．解析：
以D为坐标原点的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)，则＝＝(－1，0，2)，
∴||＝＝＝3，
〉＝＝＝.
答案：A
4．解析：不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2，可得O(0，0，0)，B(0，0，1)，C1(0，2，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，1)，
＝＝(－2，2，1)，
〉＝＝＝＝>0，
与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，其余弦值为.
答案：A
5．解析：∵v1·v2＝(1，0，－1)·(－2，0，－2)＝0，
∴v1⊥v2，∴l1⊥l2.
答案：垂直
6．解析：设C(x，y，z)，则(x－3，y－3，z＋5)＝(－1，－6，6)，解得x＝，y＝－1，z＝－1，所以点C的坐标为(，－1，－1)．
答案：(，－1，－1)
7．解析：由题意，得＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z＝0.
答案：0
8．证明：
如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，
可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，
于是＝＝(1，0，1)．
得＝∥，
又DA1与MN不重合，
∴DA1∥MN.
9．证明：AB，AD，AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PA＝AB＝BC＝1，则P(0，0，1)．
(1)因为∠ABC＝60°，AB＝BC，
所以△ABC为正三角形，
所以C(，0)，E()．
设D(0，y，0)，由AC⊥CD，
得·＝0，
即y＝，则D(0，，0)，
所以＝(－，0)．
又＝()，所以·＝－＝0，所以⊥，即AE⊥CD.
(2)因为P(0，0，1)，所以＝(0，，－1)．
又因为·＝×(－1)＝0，所以⊥，即PD⊥AE.
因为＝(1，0，0)，所以·＝0.所以PD⊥AB，又因为AB＝A，所以PD⊥平面ABE.
10.
解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，设正方体棱长为2，
则D(0，0，0)，E(2，1，0)，B1(2，2，2)，C(0，2，0)，＝(－2，0，－2)，
设F(m，0，0)(0≤m≤2)，＝(m－2，－1，0)，设异面直线B1C与EF的夹角为θ，
则csθ＝＝＝，异面直线B1C与EF所成角最小时，则csθ最大，即m＝0时，csθ＝＝＝.故选C.
答案：C