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初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线课后复习题
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这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线课后复习题，共29页。试卷主要包含了1 线段、射线、直线，47，5cmB．6，8cm，那么线段MN的长等于，4 cmB．5，4cm，，5 cm．等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.47
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能确定
3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3B．C．D．
10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 ．
12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．
13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 ．
14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝ ．
15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 ．
16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．
17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝ cm．
18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 种．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．
（2）点M在运动过程中表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ （用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．（8分）（2015秋•无锡校级月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ cm．②求线段CD的长度．
（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝ cm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝ cm．（用含t的代数式表示AB的长）
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
28．（8分）（2018秋•鼓楼区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习
专题6.1 线段、射线、直线（专项拔高卷）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.47
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能确定
解：根据题意可得，如图1，
，
AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；
如图2，
，
AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
所以AC的长是10cm或6cm．
故答案为：C．
3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
解：如图，
∵点C在AB上，且AC＝BC，
∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M为BC的中点，
∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故选C．
4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
解：∵MN＝10，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴，
…，
由此可得：，
∴＝10﹣，
故选：C．
5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝7.8cm，
∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．
故选：A．
8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN＝AC，③错误；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3B．C．D．
解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故选：B．
10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 4 ．
解：∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴，，
∵AB＝8，
∴，
故答案为：4．
12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 甲 同学的说法是正确的．
解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．
故答案为：甲．
13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 ±2 ．
解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，
当AD＞DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则，
当AD＜DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则．
故答案为：±2．
14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝ 7 ．
解：∵点M、N分别取线段AC、BD的中点，
∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），
∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，
故答案为：7．
15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 8或4 ．
解：如图（1），
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，
∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；
∴如图（2）
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BC+CD＝AD＝5，
∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．
∴BC的长是8或4．
故答案为：8或4．
16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．
解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝ 9.5 cm．
解：设CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
故答案为：9.5 cm．
18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案为：．
20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 30 种．
解：如图：
，
车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴；
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝6cm，
∵D为AC的中点，
∴，
∴CD为1cm或3cm．
22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 是 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．
（2）点M在运动过程中表示的数为 20﹣3t （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），
故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；
当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；
当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）∵M是线段AN的“二倍点”；
∴M是AN的中点或三等分点，
t秒后，M为20﹣3t，N为﹣10+2t，
①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，
解得t＝，
②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，
解得：t＝，
③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），
解得t＝．
答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．
24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ 6a （用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
解：（1）如图，
∵AB＝8a，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4a，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，
∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，
故答案为：6a；
（2）如图，当点F在点B的右侧时，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC，CF＝CB，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常数），
此时EF的长是定值；
如图，当点F在点B的左侧时，
设BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．
此时EF的长随b的变化而变化，不是定值．
综上，当点F在点B的右侧时，EF的长是定值6a；当点F在点B的左侧时，EF的长不是定值．
25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
故答案为：．
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即．综上所述＝
27．（8分）（2015秋•无锡校级月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm．②求线段CD的长度．
（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝ 2t cm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝ 20﹣2t cm．（用含t的代数式表示AB的长）
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，
由C是线段BD的中点，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，
由AB中点为E，C是线段BD的中点，得
BE＝AB，BC＝BD．
EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．
28．（8分）（2018秋•鼓楼区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.47
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能确定
3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3B．C．D．
10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 ．
12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．
13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 ．
14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝ ．
15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 ．
16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．
17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝ cm．
18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 种．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．
（2）点M在运动过程中表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ （用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．（8分）（2015秋•无锡校级月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ cm．②求线段CD的长度．
（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝ cm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝ cm．（用含t的代数式表示AB的长）
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
28．（8分）（2018秋•鼓楼区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习
专题6.1 线段、射线、直线（专项拔高卷）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.47
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能确定
解：根据题意可得，如图1，
，
AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；
如图2，
，
AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
所以AC的长是10cm或6cm．
故答案为：C．
3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
解：如图，
∵点C在AB上，且AC＝BC，
∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M为BC的中点，
∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故选C．
4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
解：∵MN＝10，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴，
…，
由此可得：，
∴＝10﹣，
故选：C．
5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝7.8cm，
∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．
故选：A．
8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN＝AC，③错误；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3B．C．D．
解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故选：B．
10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 4 ．
解：∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴，，
∵AB＝8，
∴，
故答案为：4．
12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 甲 同学的说法是正确的．
解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．
故答案为：甲．
13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 ±2 ．
解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，
当AD＞DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则，
当AD＜DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则．
故答案为：±2．
14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝ 7 ．
解：∵点M、N分别取线段AC、BD的中点，
∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），
∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，
故答案为：7．
15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 8或4 ．
解：如图（1），
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，
∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；
∴如图（2）
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BC+CD＝AD＝5，
∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．
∴BC的长是8或4．
故答案为：8或4．
16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．
解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝ 9.5 cm．
解：设CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
故答案为：9.5 cm．
18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案为：．
20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 30 种．
解：如图：
，
车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴；
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝6cm，
∵D为AC的中点，
∴，
∴CD为1cm或3cm．
22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 是 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．
（2）点M在运动过程中表示的数为 20﹣3t （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），
故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；
当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；
当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）∵M是线段AN的“二倍点”；
∴M是AN的中点或三等分点，
t秒后，M为20﹣3t，N为﹣10+2t，
①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，
解得t＝，
②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，
解得：t＝，
③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），
解得t＝．
答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．
24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝ 6a （用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
解：（1）如图，
∵AB＝8a，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4a，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，
∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，
故答案为：6a；
（2）如图，当点F在点B的右侧时，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC，CF＝CB，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常数），
此时EF的长是定值；
如图，当点F在点B的左侧时，
设BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．
此时EF的长随b的变化而变化，不是定值．
综上，当点F在点B的右侧时，EF的长是定值6a；当点F在点B的左侧时，EF的长不是定值．
25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
故答案为：．
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即．综上所述＝
27．（8分）（2015秋•无锡校级月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm．②求线段CD的长度．
（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝ 2t cm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝ 20﹣2t cm．（用含t的代数式表示AB的长）
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，
由C是线段BD的中点，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；
②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，
由AB中点为E，C是线段BD的中点，得
BE＝AB，BC＝BD．
EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．
28．（8分）（2018秋•鼓楼区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
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