江苏省南通中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知某扇形的面积为,若该扇形的半径r,弧长l满足,则该扇形圆心角大小的弧度数是( )
A.B.5C.D.或5
2、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数的最小正周期为,则( )
A.B.C.D.
3、已函数,的值域为,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、已知,则的值为( )
A.B.C.D.
5、设函数,则在上的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
6、已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.B.
C.D.
7、已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知曲线,,则下面结论正确的是( )
A.把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到曲线
B.把曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到曲线
C.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
10、函数的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且的图象关于点对称,则下列判断正确的是( )
A.函数在上单调递增
B.函数的图象关于直线对称
C.当时,函数的最小值为
D.要得到函数的图象,只需要将的图象向右平移个单位
11、已知函数在上是单调函数,且.则的可能取值为( )
A.B.2C.D.1
12、设函数是R上的奇函数,若在区间上单调递减,则的取值可能为( )
A.6B.4C.D.
三、填空题
13、设是第一象限角,且,则是第______________象限角.
14、写出一个图象关于直线对称且在上单调递增的偶函数__________.
四、双空题
15、已知,则与角终边相同的最小正角为___________,最大负角为_________.
16、已知函数,,,且,.若的最小值为,则__________,函数的单调递增区间为_____________.
五、解答题
17、已知角的终边经过点.
（1）求的值;
（2）求的值.
18、已知函数.
（1）化简;
（2）若,且,求的值;
（3）若,求的值.
19、已知函数
(1)求函数的对称轴,对称中心以及单调减区间;
(2)求在上的最值及对应的x的值.
20、如图,摩天轮上一点P距离地面的高度y关于时间t的函数表达式为,,已知摩天轮的半径为50m,其中心点O距地面60m,摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动,而点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
(1)根据条件具体写出关于的函数表达式;
(2)在摩天轮转动一圈内,点P有多长时间距离地面超过85m？
21、函数（其中,,）的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
（1）当时,求的值域
（2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值
22、已知a,,,函数,
（1）若,,求的值;
（2）若不等式对任意恒成立,求b的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：据题意,得
解得或
所以或5.
故选D.
2、答案：A
解析：由题意可知,由,解得,
故选：A.
3、答案：D
解析：,,
令,,
,且当时,
令得或,
由,时,,
故当时,,,
结合题意得.
故选：D.
4、答案：B
解析：因为,并且,
所以.
因为,所以,
故选：B.
5、答案：D
解析：由已知,
,,
又,减区间为.
故选：D.
6、答案：D
解析：由图象可知.因为,所以.
又,可得
由,所以,
解得,结合选项可知,
因此,
故选：D.
7、答案：B
解析：由题意可得,求得,
令,
求得,
由,
求得,
因为在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以实数m的取值范围是,
故选：B.
8、答案：C
解析：由诱导公式可知,
又得：,
所以,
.
故选：C.
9、答案：AD
解析：,
所以将曲线向左平移个单位长度,
得,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到曲线;
或将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到,
故选：AD.
10、答案：AD
解析：由函数的最大值为2可得,,
因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,
所以函数的最小正周期T满足,
所以,,
又的图象关于点对称,所以,即,,
所以,,
当时,,
所以函数在上单调递增,故A正确;
当时,,
所以直线不是函数图象的对称轴,故B错误;
当时,,,故C错误;
将的图象向右平移个单位可得的函数为：
,
故D正确.
故选：AD.
11、答案：AB
解析：对于A,,若,
可取
则,在上单减,故A正确.
对于B,,若,
,
此时可以取,使得函数在单减,故B正确.
对于C,,若,
即,
,故C错误.
对于D,,若,,
,故D错误.
故选：AB.
12、答案：ACD
解析：函数是R上的奇函数,
, , ,令,.
当时,,
在上单调递增, 单调递减,符合题意,故A正确;
当时,,在上单调递减,单调递增,不符合题意,故B错误;
当时,,,
在上单调递增, 单调递减,符合题意,故C正确;
当时,,
在上单调递增, 单调递减,符合题意,故D正确;
故选：ACD.
13、答案：二
解析：是第一象限角,
,
,
是第一或第二象限角.
又
,
是第二或第三象限角,
是第二象限角.
故答案为：二.
14、答案：
解析：如,,即为偶函数
由,,
当时,关于直线对称
由得,则由余弦函数的性质可知,
函数在上单调递增
故答案为：
15、答案：;
解析：,
则与角终边相同的角可以写成的形式.
当时,可得与角终边相同的最小正角为;当时,
可得与角终边相同的最大负角为.
故填：（1）;（2）.
16、答案：;,
解析：函数,,,由,,
且的最小值为,得,即,所以.
所,则.
由,,得,,
即函数的单调递增区间为,.
故答案为：;,
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为点,
所以,.
（2）
由三角函数定义知,故所求式子的值为.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
(2) ,
因为,
所以,可得,
结合,,
所以.
（3）由（2）得即为,
联立,解得,所以.
19、答案：(1)对称轴：,对称中心：,减区间：
(2)当时,取最大值1;当时,取最小值
解析：（1）
由,解得,
所以对称轴方程为,
由,解得,所以对称中心为,,
由,,
解得,
所以函数的减区间为,.
（2）因为,所以,
所以,
所以当,即时,函数有最小值为,
当,即时,函数有最大值为.
20、答案：(1);
(2)10分钟.
解析：（1）中心点O距地面60m,则,摩天轮的半径为50m,
即,,,
最低点到地面距离为10m,
所以,,又,则,
所以所求表达式为;
（2）,,
取一个周期内,有,,.
所以在摩天轮转动一圈内,点P有10分钟的时间距离地面超过85m.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据图象可知,,
,,
代入得,,,
,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数,
,
设,则,
此时,
所以值域为.
（2）由（1）可知
对任意x都有恒成立
令,
,是关于t的二次函数,开口向上
则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,,
解得
所以,则m的最大值为.
22、答案：(1)
（2）见解析.
解析：(1)依题意得,
,即
,即
由,,得,
,,.
.
（2）即不等式对任意恒成立,
即
下求函数的最小值
令,则且.
令
1°当,即时，在区间上单调递增,

2°当,即时,
3°当,即时,
4°当,即时,.
,所以当时,;
当或时,.