2023-2024学年浙江省绍兴市春晖中学高二上学期期中数学试卷含答案

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市春晖中学高二上学期期中数学试卷含答案，文件包含浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷Word版含解析docx、浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离
3. 过两点的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“直线与圆相交”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 在轴上的截距为B. 过定点
C. 若，则或D. 若，则
10. 关于曲线C：，下列说法正确的是（ ）
A. 若曲线C表示圆，则
B. 若，曲线C表示两条直线
C. 若，过点与曲线C相切直线有两条
D 若，则直线被曲线C截得弦长等于
11. 设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（ ）
A. 离心率B.
C. 面积的最大值为D. 直线与以线段为直径的圆相切
12. 矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 四面体ABCD的体积为
B. 点B与D之间的距离为
C. 异面直线AC与BD所成角45°
D. 直线AD与平面ABC所成角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．
14. 在平面直角坐标系内，点关于直线对称的点的坐标为___________.
15 已知，，，若，，，四点共面，则______．
16. 若对于一个实常数，恰有三组实数对满足关系式，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.
18. 已知空间向量，.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若与所成角是锐角，求实数的范围．
19. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.
20. 如下图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，又.
（1）求点到平面的距离；
（2）设，，，平面与平面夹角的余弦值为，求BC的长．
21. 已知双曲线：：(，)与有相同渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.
22. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设与轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，．
（i）求的值；
（ii）若，求面积的取值范围．