天津市南开区翔宇学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份天津市南开区翔宇学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣D．
3．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13B．5C．2D．3.5
5．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（ ）
A．3B．4C．5D．9
8．若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为
A．-4B．16C．4或16D．-4或-16
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xyB．-3xyC．-1D．1
10．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
12．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．
14．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
15．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
16．如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．
17．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
18．观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）求阴影部分△GED的面积．
20．（8分）阅读理解
在平面直角坐标系xy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．
类比应用
（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系xy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．
21．（8分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知a=，求a2+b2的值．
22．（10分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
（已知）
① （同旁内角互补，两条直线平行）
（② ）
又（已知），（等量代换）
（③ ）
（④ ）．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
25．（12分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．
（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．
26．（12分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、B
6、B
7、B
8、C
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－4a2b6
14、（﹣1，﹣2）
15、
16、1
17、3
18、（n-1）（n+1）+1=n1．
三、解答题（共78分）
19、（1）1；（2）
20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．
21、（1）±1；（1）1．
22、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；
（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．
24、（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.
25、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析
26、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人