2023-2024学年北京市第一七一中学高二上学期期中调研数学试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市第一七一中学高二上学期期中调研数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．圆的圆心为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.
【详解】由，得，
所以圆心为，
故选：A
2．若直线：与：垂直，则实数（ ）
A．1B．2C．3D．-1
【答案】A
【分析】根据两直线垂直的条件，列式计算，即可求得答案.
【详解】由于直线：与：垂直，
故，
故选：A
3．若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据椭圆的定义求解即可.
【详解】由椭圆，得，则．
因为点P到椭圆一焦点的距离为6，
所以由椭圆定义得点P到另一焦点到距离为.
故选：B．
4．已知空间向量，且，则实数（ ）
A．B．C．D．6
【答案】A
【分析】由，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，空间向量，
因为，可得，即，可得 ，解得.
故选：A.
5．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）
A．1B．C．或1D．2或1
【答案】D
【分析】对a分类讨论，由截距相等列方程解出的值.
【详解】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；
当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；
当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.
由，解得：.
故的值是2或1.
故选：D
6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】曲线是一个半圆，画出草图，结合图像分类讨论即可.
【详解】，
，
曲线是一个半圆，如图所示：
当直线与曲线相切时，
可得 ，解得 ，
由图可知
，
此时满足直线与曲线有且仅有一个公共点，
当直线在两点之间运动时，
直线与曲线有且仅有一个公共点，
，
，
综上所述，或．
故选：D
7．已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由空间向量的线性运算可得，结合数量积的运算性质和定义求.
【详解】因为E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，
所以，，因为
，
，
，
所以．
故选：D.
8．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)∪
【答案】D
【分析】先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项．
【详解】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3