安徽省宁国市宁阳学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份安徽省宁国市宁阳学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了约分的结果是，下列命题是假命题的是，若分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．化简的结果是( )
A．B．C．D．
2．已知点、点关于轴对称，点在第( )象限
A．一B．二C．三D．四
3．下列关于幂的运算正确的是( )
A．B．C．D．
4．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
5．约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞2
9．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是( )
A．1B．C．D．2
10．若分式方程无解，则的值为( )
A．5B．4C．3D．0
11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．11
12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是( )
A．8B．10C．12D．14
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：3a2+6a+3=_____．
14．若，则代数式的值为_________.
15．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．
16．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．
17．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
18．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，
（1）写出顶点的坐标．
（2）作关于轴对称的
（3）计算的面积．
20．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．
21．（8分）如图，在中，，，点在上，且，.
（1）求证：；
（2）求的长.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
23．（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
（1）求证：
（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM
24．（10分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，，连接、．
（1）如图1，当时，求证
（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论．
25．（12分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、C
5、D
6、C
7、A
8、A
9、A
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3（a+1）2
14、
15、1
16、三角形具有稳定性
17、方差
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．
20、84m1
21、（1）详见解析；（2）.
22、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2) P（0，）；（3）直线PC的解析式为
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GF⊥BE，证明见解析
25、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．
26、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析