山西省大同矿区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份山西省大同矿区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，如图，，，，估算的值在等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．化简的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1
2．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）
3．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A．B．4+C．4﹣D．2﹣
6．如图，，，．则的度数为( )
A．B．C．D．
7．估算的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
10．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A．B．C．D．
11．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形
12．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．
14．化简的结果为________.
15．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
16．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．
17．如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．
18．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
21．（8分）因式分解
（1）a3﹣16a；
（2）8a2﹣8a3﹣2a
22．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度
23．（10分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
24．（10分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
26．（12分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．
（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；
（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．
（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、C
6、C
7、D
8、C
9、C
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、70°
14、
15、
16、
17、AB=AD或BC=DC
18、①②③
三、解答题（共78分）
19、 (1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.
20、（1）见解析；（2）12.
21、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．
22、
23、（1）答案见解析；（2）8
24、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
25、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
26、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．