杭州市建兰中学2023-2024学年数学八上期末调研试题含答案

这是一份杭州市建兰中学2023-2024学年数学八上期末调研试题含答案，共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算中，正确的是，下列式子是分式的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．化简÷的结果是( )
A．B．C．D．2(x＋1)
3．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数B．，同号
C．，D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
9．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
10．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
11．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．
设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）______．
（2）通过探究，用含的代数式表示，则______．
14．使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ．
15．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
16．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.
17．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.
18．若分式的值为0，则的值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
21．（8分）（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
22．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
23．（10分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．
（1）直接写出关于轴对称的点的坐标： ； ； ；
（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，，的坐标，并在坐标系中画出．
24．（10分）阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．
（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）
A． B．
C． D．
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴分别交于点A、B，直线交x轴、y轴分别交于点D、C，交直线于点E，（点E不与点B重合），且，
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图②，连接，过点O做交直线与点F，
①求证：
②直接写出点F的坐标
（3）若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当和全等时，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、D
5、A
6、A
7、C
8、B
9、B
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 （为整数）
14、
15、x1＜x1
16、 (90-α)
17、2
18、2
三、解答题（共78分）
19、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，证明见解析．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
21、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
22、作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析
23、（1）（2）；图见解析．
24、
25、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．
26、（1）；（2）①证明见解析；②；（3）点P的坐标为、（-8，-3）、．