江苏省南通田家炳中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份江苏省南通田家炳中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列分式中，不是最简分式的是，已知中，，求证等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )
A．20°B．40°C．50°D．140°
3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．B．1C．D．2
5．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
6．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
8．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立
A．B．C．D．
9．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2B．6C．-2或6D．-2或0或6
10．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是( )
A．B．C．D．
11．在下面数据中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.585858…
12．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算____．
14．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．
16．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
17．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．
18．已知，，则的值为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
20．（8分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？
21．（8分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
22．（10分）请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
23．（10分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
24．（10分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
25．（12分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．
26．（12分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式： ；
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、B
7、C
8、A
9、C
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2
15、180°
16、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
17、1440°
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或，过程见解析；（3）
20、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
21、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
22、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．
23、（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8
24、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或
25、；图像见解析；A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）
26、（1）；（2）见解析