浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二班学生某次测试成绩统计如下表，在平面直角坐标系中，点，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，CA＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝90°，AB＝8D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5
4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A．B．C．D．
5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（ ）
A．30°B．34°C．36°D．40°
6．如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．
A．，B．，C．，D．，
7．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DBD．AB＝DC
12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则分式的值为__________．
14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．
15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．
16．分解因式：3x2-6x+3=__．
17．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
18．如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
20．（8分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

21．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
22．（10分）在中，，，于点.
（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.
①线段的长为 ；
②求线段的长.
23．（10分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？
25．（12分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．
(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+＝1．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、C
8、B
9、D
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、0.1
15、﹣1．
16、3(x-1)2
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、20°
20、见详解.
21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．
22、（1）；（2）①，②
23、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.
24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
25、（1）、两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 种笔记本 35 本
26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3