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湖北省枣阳市吴店镇清潭第一中学2023-2024学年数学八上期末联考试题含答案
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这是一份湖北省枣阳市吴店镇清潭第一中学2023-2024学年数学八上期末联考试题含答案试卷主要包含了与是同类二次根式的是，计算的结果是，下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝5C．x≠5D．x≠0
3．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．5B．0.8C．D．
5．与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．-4C．D．
7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8B．9C．10D．12
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
9．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．
14．若，则分式的值为____．
15．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．
16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17．，则__________．
18．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF＝AC；
（2）若BF＝3，求CE的长度．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
22．（10分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
23．（10分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
24．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
25．（12分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、C
5、D
6、D
7、A
8、C
9、D
10、D
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2α．
14、-2
15、（﹣2，1）．
16、xy(x+2)(x－2)
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2)见解析
20、（1）见解析；（2）CE＝.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）
22、（1），证明详见解析；（2）①；②；（3）35
23、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
24、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
25、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）
26、（1）证明见解析；（2）48.
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75
25
八年级（2）班
75
70
160
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝5C．x≠5D．x≠0
3．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．5B．0.8C．D．
5．与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．-4C．D．
7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8B．9C．10D．12
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
9．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．
14．若，则分式的值为____．
15．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．
16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
17．，则__________．
18．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF＝AC；
（2）若BF＝3，求CE的长度．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
22．（10分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
23．（10分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
24．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
25．（12分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、C
5、D
6、D
7、A
8、C
9、D
10、D
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2α．
14、-2
15、（﹣2，1）．
16、xy(x+2)(x－2)
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2)见解析
20、（1）见解析；（2）CE＝.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）
22、（1），证明详见解析；（2）①；②；（3）35
23、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
24、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
25、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）
26、（1）证明见解析；（2）48.
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75
25
八年级（2）班
75
70
160
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