湖南省邵阳市绥宁县2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份湖南省邵阳市绥宁县2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列命题的逆命题不是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．1B．5C．7D．49
4．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5
C．D．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
6．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为( )
A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
8．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为( )
A．3B．4C．5D．6
9．下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C．全等三角形的面积相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知多项式，则b、c的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．
14．若，则＝_____．
15．a，b互为倒数，代数式的值为__．
16．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（为大于1的整数）．如： ,，则__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

18．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，分别以、为边向外作正方形和正方形．
（1）当时，正方形的周长________（用含的代数式表示）；
（2）连接．试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半．
（3）已知，且点是线段上的动点，点是线段上的动点，当点和点在移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
21．（8分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．
（1）求证：BP＝CQ；
（2）若BP＝PC，求AN的长；
（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
22．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
23．（10分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
24．（10分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？

25．（12分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
26．（12分）如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）．
（1）若∠CAP＝20°．
①求∠AEB＝ °；
②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．
（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．
①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；
②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、D
5、C
6、A
7、C
8、B
9、C
10、D
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AB=CD
14、
15、1
16、
17、（1，0）
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）4；（2）详见解析；（3）的周长最小值为
20、 (1)1；(2)2．
21、（1）见解析；（2）1.2；（3）
22、（1）A＝；（2）不能，理由见解析.
23、（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）1．
24、 (1)当0≤x≤3时y=100x；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)h.
25、（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．
26、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50