连云港市重点中学2023-2024学年八上数学期末联考试题含答案

这是一份连云港市重点中学2023-2024学年八上数学期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（ ）．
A．4cmB．8cmC．cmD．4cm或cm
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
7．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．50°或40°D．50°或80°
8．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×105 B．7.5×10-5 C．0.75×10-4 D．75×10-6
9．化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．﹣
10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
12．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（ ）
A．20、50B．50、20C．20、30D．30、20
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．
14．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
15．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.
17．若关于的方程有增根，则k的值为____________．
18．在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有______个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）= （用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
20．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
21．（8分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证: ;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
22．（10分）先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2），其中．
23．（10分）已知a+b=2，求（）•的值．
24．（10分）解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
25．（12分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
26．（12分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、A
4、A
5、A
6、B
7、D
8、B
9、C
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、1.
17、9
18、5
三、解答题（共78分）
19、（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=2．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
21、（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
22、（1），；（2），．
23、
24、（1）详见解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由详见解析；②2．
25、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
26、（1）证明见解析；（2）1
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160