黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

2023-2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、单项选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+ =0 D．x2+y2=12．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为()A．2 B． C．1 D．3．下列交通标志中是中心对称图形的是(   )A． B．C． D．4．下列说法正确的是（    ）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D．“明天我市会下雨”是随机事件5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）A．45° B．35° C．25° D．20°6．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）A． B． C． D． 10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（　　）A．4 B．8 C．8 D．4二、填空题11．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线 ．12．若是关于的一元二次方程，则 ．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．16．二次函数的图象如图，当函数值时，自变量的取值范围是 ．  17．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 ；19．已知，是的直径，是上的两点，且．连接．如图，若，则的大小为 度．20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .三、解答题21．用适当的方法解下列方程(1)(2)22．已知：如图，在坐标平面内的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）(1)画出关于原点对称的，并直接写出点点的坐标；(2)画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标．23．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．24．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．25．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；(2)经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．26．如图所示，为的直径，平分，，垂足为C．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)求证：．27．如图，直线与 轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与 轴另一交点为，顶点为 ．(1)求抛物线的解析式；(2)在轴上找一点，使 的值最小，求的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析1．A【详解】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．2．C【分析】本题考查一元二次方程的解，根据一元二次方程解的定义，将方程的根代入方程中求解易得出的值．【详解】∵是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，解此方程得到，故选：C．3．C【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，是中心对称图形，故该选项符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．4．D【分析】根据概率的定义进行判断即可.【详解】A若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C. 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D. “明天我市会下雨”是随机事件，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了概率的定义，注意区分必然事件、可能事件、随机事件的区别.5．A【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选：A．6．B【详解】解：∵2x2﹣6x﹣3=0，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=36+24=60＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．7．B【分析】由旋转的性质及等腰三角形的性质可得及的面积，再由三角形外角的性质即可求得结果．【详解】由旋转的性质得：，∴∴∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握旋转的性质是关键．8．A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．9．C【详解】解：抛物线的顶点坐标是（0，0），先向左平移1个单位，再向下平移3个单位是，则对应的二次函数关系式是，故选C.10．C【分析】连接OA，由图可得CD是⊙O的直径，OA=OC=10，OM=2，再由勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接OA．∵CD是⊙O的直径，CM=8，DM=12，∴OA=OC=10，AM=BM，∴OM=OC﹣CM=10﹣8=2．在Rt△AOM中，由勾股定理可得：AM== =，∴AB=2AM=．故选C．【点睛】题目主要考查垂径定理及勾股定理解三角形，熟练掌握垂径定理是解题关键．11．x=1【详解】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．12．1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．【详解】由方程，得=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．故答案为：6或10或1214．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．【详解】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是故答案为：．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【详解】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是： = ，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×= ，AC=1，∴S△ABC=S△ADE= AC•BC= ×1×= ．扇形CAE的面积是：= ，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE= =．故答案为．16．##【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解题意，利用数形结合的思想，找到时，自变量的取值范围，是解答本题的关键．根据题意，当函数值时，自变量的取值范围，就是求当函数图像在轴下方时，对应的的取值范围，由此得到答案．【详解】解：如图，当函数值时，自变量的取值范围是，故答案为：．17．3【分析】直接利用抛物线与x轴只有一个交点⇔b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3a＝0，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】考核知识点：抛物线与x轴的交点．理解二次函数图象及其性质是关键.18．100°【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为100°【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大19．70【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，由圆周角定理可得，，再由三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，是的直径，，，故答案为：．20．20%.【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.21．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和配方法是解本题关键（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：，因式分解，得，解得，．（2）解：，配方，得，移项得，，解得，．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针方向旋转后对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．【详解】（1）如图所示，；（2）如图所示，．23．a＝4；方程的另一根为﹣5．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方x2+ax﹣5＝0，求得a的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得 a＝4；设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．(1) k≤;(2)-2.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【详解】（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．25．(1)2250元(2)20【分析】（1）根据“利润=（单价-进价）×销售量”列出函数关系式即可，运用配方法求最大值；（2）首先确定原来的销售量，然后根据“销售量×售价=销售额”列出方程求解即可．【详解】（1）解：设单价为x元，利润为W元．由题意得：销售量，则，∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当时，．答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为：2250元．（2）解：原来销售量，则，设，整理得：，解得： ， ，∴，∵要使销量尽可能的大，∴．【点睛】本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．(1)见解析；(2)证明见解析【分析】（1）连接，根据和角平分线的性质，推出，根据得，可得，则，即可得；（2）连接，利用为直径的性质进行解答．【详解】（1）是的切线，理由如下：证明：如图所示，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴，∴，即是的切线；（2）证明：如图所示，连接，∵为直径，∴，∴，，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查了直径的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，添加辅助线．27．(1)(2)(3)存在；的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法，点的坐标代入二次函数表达式求解即可；（2）如图，作点关于轴的对称点，则点，连接交轴于点，则此时的值最小，等于的值，先求出抛物线顶点的坐标，将，代入直线的解析式，求解即可得到直线的解析式，进而求出点的坐标，根据勾股定理得，计算即可得出的最小值，；（3）分情况讨论，①当点 在 轴上方时，由，得，过点作于点，设，则，根据勾股定理得，即，求出的值，再根据勾股定理得即可得出点的坐标，①当点 在 轴下方时，纵坐标与点 在 轴上方时的纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可得出此时点的坐标，列出点的所有坐标即可，．【详解】（1）解：直线 与 轴 轴分别交于 两点，当时，，，当时，，解得，，将点的坐标代入二次函数表达式得，解得，抛物线的解析式为：．（2）解：如图1，作点关于轴的对称点，则点，连接交轴于点，则此时的值最小，等于的值，抛物线的解析式为：，抛物线顶点坐标为 ， 设直线的解析式为，将、的坐标代入得，解得，直线 的解析式为：，当 时，，故点，则的最小值为．（3）解：①当点 在 轴上方时，，如图2，，，，，过点作于点，设，则，抛物线解析式为，令，则或3，，，由勾股定理得：，，解得，则，，②当点 在 轴下方时，，则；点的坐标为或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，一次函数的应用、等腰三角形的性质、点的对称性等，解题关键是利用轴对称性质求几何最值，利用分类讨论思想及根据勾股定理列方程求出的值．