黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）
1．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）
A．6B．6或8C．4D．4或6
2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y
5．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0B．2C．D．
6．已知，=0，则=( )
A．1B．-2013C．-1D．2013
7．如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
8．下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是( )
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在中，如果，那么，
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A．80°B．100°C．140°D．160°
12．如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）

A．①②④B．①②③C．③④D．①③
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知 ，，则 ．
14．若要使分式有意义，则x的取值范围是
15．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是 ．(不再添加辅助线和字母)
16．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
17．化简的结果是
18．已知关于的分式方程无解，则 ．
19．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
20．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形．
三、解答题（共60分）
21．因式分解：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．化简求值：已知，求的值
24．如图．
(1)在网格中画出关于轴对称的．
(2)写出关于轴对称的的各顶点坐标．
(3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹）
25．如图，等边中，分别延长至点，延长至点，使．

求证：
26．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 米，宽为 米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ，时的绿化面积．

27．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
28．在中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．
(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？ （填“成立”或“不成立”）
(3)在（2）的条件下，当∠DBA= 时，存在AQ=2BD，说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，进而可求解.
【详解】解：设第三边为x，
则，
即，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是6或8.
故选：B.
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键.
2．C
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
3．A
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】解：一扇窗户打开后，加上窗钩构成了，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
4．C
【详解】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，不是分解因式；B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式；C.是分解因式；D.左边不是一个多项式，不是分解因式，故选C.
5．D
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，∴ 不满足条件．
当时，，∴当时分式的值是0．
故选D．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．C
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】解:根据题意得,a+2=0,b-1=0,
解得a=-2,b=1,
所以(a+b)=(-2+1)=-1.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
7．C
【分析】通过角的计算可得出、，再结合即可证出，由此即可得出，此题得解．
【详解】解：∵，，，
∴．
∵，，，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角以及三角形内角和定理，通过角的计算求出、是解题的关键．
8．D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形．掌握如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．
9．D
【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角逐一进行判断即可．
【详解】A.三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误，
B.等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误，
C.直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误，
D.∵，，
∴，故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
10．B
【详解】解： =．
故选B．
11．C
【分析】先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．
【详解】∵

∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，

故选C．
【点睛】考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．
12．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质；
过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，；根据点E是的中点即可判断③是否正确；运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确．
【详解】解：如图，过E作于F，

∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，
∴，故③错误；
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，故①正确．
综上，四个结论中成立的是①②④，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，代数式求值，先把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
14．x≠﹣4
【详解】试题解析：由题意得：
解得：
故答案为
15．∠B=∠C（答案不唯一）
【分析】答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．
【详解】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；
理由是：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
故答案为答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
16．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=3，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF=OD=3，
∴△ABC的面积= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17．
【分析】将分式的分子和分母的公因式找出来然后进行约分即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
18．1
【分析】本题主要查了分式方程无解问题．先去分母把分式方程化为整式方程，再解出，再由分式方程无解，可得，即可求解．
【详解】解：方程去分母，得：
，
解得：，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：1．
19．
【详解】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得．
20．30°或75°或120°
【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，再整理即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．(1)是分式方程的根
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要查了解分式方程：
（1）先把方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）先把方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
检验：当时，，
故是分式方程的根．
（2）解：方程两边同乘 得，
解得，．
检验，当 时，，
所以 不是原方程的根，所以原分式方程无解．
23．5.
【详解】试题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到,代入原式计算即可.
试题解析：

，
.
24．(1)作图见详解
(2)，，
(3)作图见详解
【分析】（1）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，分别求出的坐标，连接各点即可求解；
（2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标；
（3）根据对称求最短路径的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，，，，
∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，
∴，，，如图所示，连接，

∴即为所求图形．
（2）解：由（1）可知，，，，
∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，
∴，，．
（3）解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点，

∴根据对称可得，，
∴，
∵点两点之间线段最短，
∴最短，即的值最小，
∴如图所示，点的位置即为所求点的位置．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
25．见解析
【分析】延长至点，使，连接，根据等边三角形的性质可得，，推得，，根据等边三角形的判定可得为等边三角形，推得，，根据全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】证明：延长至点，使，连接，如图：

∵是等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
即，
∴为等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键．
26．绿化的面积是 平方米，当 ，时的绿化面积是
【分析】本题考查了多项式成多项式，代数式求值．根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】由题意，得
当，时，，
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是 ．
27．(1)80
(2)3700
【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．
（2）盈利＝总售价−总进价．
【详解】（1）解：设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x＋4）元
则：×3＝．
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元．
（2）×（120−80）＋×（120−84）＝3700（元）．
答：商店共盈利3700元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
28．(1)证明见解析；
(2)成立，理由见解析；
(3)当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由见解析．
【分析】（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出ACQ≌BCP即可得出答案；
（2）延长BA交PQ于H，由于 得到 推出AQC≌BPC(ASA)，即可得出结论；
（3）当时，存在根据等腰三角形的性质得到BP=2BD，通过PBC≌QAC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在ACQ和BCP中
∵
∴ACQ≌BCP（ASA），
∴BP=AQ；
（2）成立，理由如下：
延长BA交PQ于H，
∠AQC=∠BQD，
∴∠CAQ=∠PBC，
在AQC和BPC中，
∴AQC≌BPC(ASA)，
∴AQ=BP，
故答案为：成立；
（3）解：当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由如下：
∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，
∴∠PBA=∠APB=22.5°，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴BP=2BD，
∵PBC≌QAC，
∴AQ=PB，
∴AQ=2BD．
故答案为：22.5°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握利用ASA证明全等是解题的关键．