黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．水涨船高C．守株待兔D．百步穿杨
3．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
4．若点在双曲线y＝（k＜0）上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF等于（ ）
A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7 cm2
7．下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与x轴必有两个交点．
A．2B．3C．4D．5
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分27分）
11．在半径为的圆中，的圆周角所对的弧长为 ．
12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
13．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在上．长方形PCOD交于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则＝ ．
14．已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ．
15．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD= ．
16．如图，在正方形的边长为4，以为圆心，4为半径作圆弧.以为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、．则 ．
17．如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出与关于轴成轴对称的；
(2)画出以点为位似中心，与的相似比为的．
20．ETC(Electrnic Tll Cllectin)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，张叔叔和李叔叔分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站．
(1)求张叔叔从B通道通过的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率．
21．如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的半径长．
22．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．
23．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
24．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】A是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
B、水涨船高，必然事件，符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键．
3．D
【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．
【详解】∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF，
又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角
4．D
【分析】先分析各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
【详解】解：∵k＜0，
∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点在双曲线y＝（k＜0）上，且，
∴．
故选：D
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
5．D
【详解】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
解：∵OB=3OB′，
∴OB′：OB=1：3，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，
∴.
故选D
6．C
【分析】取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，所以∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，所以FG=FH，S△EFH=S△DGF，易求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出S△EFH，从而得解．
【详解】解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，

∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF ，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S△CEF=3S△EFH，
∴S△CEF=3S△DGF，
∴S△DGF=×18=6（cm2）．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线、全等三角形的判定和性质、三角形的等积变换等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
7．C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：（1）“是任意实数，”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线的对称轴是直线，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
（6）函数与x轴必有两个交点，是真命题；
综上可知，假命题的个数为4，
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，判断命题的真假是解题的关键．
8．A
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
【详解】解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
9．B
【分析】分别判断当点P在线段上运动时，当点P在上运动时，点P在上运动时的图像变化趋势，即可作出选择．
【详解】解：当点P在线段上运动时，设直线的表达式为，
点P的坐标满足，则（a是大于0的常数，），图象为抛物线的一部分；
当点P在上运动时，此时的面积（），保持不变；
点P在上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为b，则，因为l，，b均是常数，所以S与t成一次函数关系．
综上所述，S关于t的函数图象大致为B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数综合和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的种类，从而确定其图象．
10．B
【分析】本题考查点的坐标规律的探究；关键是探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动4个单位，用可判断出第2023次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
【详解】解：动点P的运动规律可以看作运动四次为一个循环，每个循环向右运动4个单位，
，
第2023次运动时，点P在第506次循环的第3次运动上，
横坐标为：，纵坐标为：，
∴此时．
故选：B
11．
【分析】直接利用弧长公式计算得出即可．
【详解】解：∵40°的圆周角所对的圆心角为：2×40°=80°，
∴40°的圆周角所对的弧长为：.
故答案为.
【点睛】本题考查弧长公式：l=，l为弧长，n为圆心角的度数，r为圆的半径.
12．
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式分析即可．
【详解】∵方程是一元二次方程，
∴，
∵一元二次方程没有实数根，
∴，解得，
综上，的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
13．
【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9，从而得到图象y1的函数关系式为y1=，即可求解．
【详解】解：∵A、B在反比例函数y2=的图象上，
∴S△ODB=S△OAC=×3=，
∵P在反比例函数y1=的图象上，
∴S矩形PDOC=k1=6++=9，
∴图象y1的函数关系式为y1=，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
14．2＜r＜8 ．
【分析】由⊙O1和⊙O2相交，设圆O2的半径是r，根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案．
【详解】由题意可知：|3﹣r|＜5＜3+r，
解得：2＜r＜8，
故答案为：2＜r＜8．
【点睛】此题考查圆与圆相交时，圆心距与半径的关系．
15．30°
【分析】首先根据折叠性质可知∠BAC=∠，∠B=∠，再利用角平分线性质结合矩形性质得出∠DAC=30°，从而求出∠=30°，最后根据等角的余角相等进一步求出答案即可.
【详解】根据折叠性质可得：∠BAC=∠，∠B=∠，
∵AD平分∠，
∴∠=2∠DAC，∠=∠DAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠BAC+∠DAC=90°，
∴3∠DAC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠=30°，
又根据长方形性质可得：∠B=∠D=90°，
∴∠=∠D=90°，
∵等角的余角相等，
∴∠=∠=30°，
故答案为：30°.
【点睛】本题主要考查了折叠的性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．
【分析】根据题意和图形，可以分别计算出S1+S3和S2+S3的值，然后用(S1+S3)-(S2+S3)即可得到S1-S2的值．
【详解】由图可知，
S1+S3=4×4-=，
S2+S3==，
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．①②④⑤
【分析】连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明，，可证明②正确；作，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，通过证明，可判断③错误；通过证明，，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，分别求解即可判断⑤正确．
【详解】
如图1，连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，
四边形ABCD是正方形，
垂直平分BD，，
，，，故①正确；
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，故②正确；
如图2，作，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，
，
，
，
，
，即，
，故③错误；
如图1，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故④正确；
如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，
，
，
，
，
，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．
18．（1），；（2），
【分析】（1）直接应用公式法求解；
（2）应用因式分解法求解．
【详解】解：（1），，，
∴，
∴，
∴原方程的解为，；
（2）原方程可化为，
∴，
∴，
∴ 或，
∴原方程的解为，．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）①把、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；②把、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作．
【点睛】本题考查了轴对称变换和位似变换，解题的关键是掌握位似变换的概念，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可．
（2）利用画树状图法计算即可．熟练掌握画树状图法是解题的关键．
【详解】（1）∵共4个通道，
∴张叔叔从B通道通过的概率为；
（2）画树状图如图：

由上图可知，共有16种等可能的结果，其中张叔叔和李叔叔从相同通道通过的结果有4种，
∴张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率．
21．(1)相切
(2)
【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）直线和的位置关系是相切，
理由是：连接
是的直径
即，
已知D为的一点
直线是的切线
即直线和的位置关系是相切；
（2），，过点B作的切线交的延长线于点E
根据切线长定理可得：
设的半径是x
，
即
解得：
即的半径长为．
【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
22．（1）y＝10x+20；（2）t的值为40；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可；
（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．
【详解】（1）当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将(0，20)、(8，100)代入y=kx+b中，得：
，
解得：，
∴当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+20．
（2）当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y(m≠0)，
将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，
∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y．
当y20时，x=40，
∴图中t的值为40．
（3）当x=30时，．
答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=30代入反比例函数关系式中，求出y值．
23．（1）DE+DF=AD；（2）详见解析；（3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE-DF=AD．
【分析】（1）根据正方形的性质，易证△APE≌△DPF，即可得AE=DF，所以DE+DF=AD；（2）取AD的中点M，连接PM，根据菱形的性质，即可得△MDP是等边三角形，利用SAS易证△MPE≌△FPD，再由全等三角形的对应边相等可得ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD；（3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即AD＜DE+DF≤AD．
【详解】解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，
∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，
∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，
∴∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中
∴△APE≌△DPF（ASA），
∴AE=DF，
∴DE+DF=AD；
（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△MDP是等边三角形，
∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，
∵∠PAM=30°，
∴∠MPD=60°，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△FPD中，
∴△MPE≌△FPD（ASA）
∴ME=DF，
∴DE+DF=AD；
（3）如图，
在整个运动变化过程中，
①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，
②当点E落在AD的延长线上时，DE-DF=AD．
【点睛】本题考查了全等三角形判断和性质，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．
24．（1）二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4；
（2）存在，P（）
（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，满足条件的点D的坐标为D（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．
【详解】试题分析：（1）由A、C两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由A、B关于对称轴对称，则可知PA=PB，则当P、B、C三点在一条线上时满足|PA-PC|最大，利用待定系数法可求得直线BC解析式，则可求得P点坐标；
（3）分AB为边和AB为对称线两种情况，当AB为边时，利用平行四边形的性质可得到CQ=AB，可得到关于D点的方程，可求得D点坐标，当AB为对角线时，则AB的中点也为CQ的中点，则可求得Q点坐标．
试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，
（2）存在.
∵y=−x2−3x+4，
∴对称轴为x=−，
∵A(−4,0)，
∴B(1,0)，
∵P在对称轴上，
∴PA=PB，
∴|PA−PC|=|PB−PC|⩽BC，即当P、B. C三点在一条线上时|PA−PC|的值最大，
设直线BC解析式为y=kx+b，
∴，
∴直线BC解析式为y=−4x+4，
令x=−可得y=−4×(−)+4=10，
∴存在满足条件的点P,其坐标为(−,10)；
（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，
理由：①以AB为边时,则有CQ∥AB，即点Q的纵坐标为4，
∵CQ=AB=5,且C(0,4)，
∴Q(−5,4)或(5,4)，
②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，
∵A、B中点坐标为(−,0),且C(0,4)，
∴Q点横坐标=2×(−)−0=−3，Q点纵坐标=0−4=−4，
∴Q(−3,−4)，
综合可知存在满足条件的点D,坐标为(−5,4)或(5,4)或(−3,−4).
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意 待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出点P的位置是解题的关键，在（3）中分AB为边和AB为对称线两种情况分别求解是解题的关键.