辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
2．今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．解方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）=6﹣3x+1
C．2x﹣1=6﹣3x+1D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）
7．如图，小明同学的座右铭是“细节决定成败”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“定”相对的字是（ ）
A．细B．节C．决D．成
8．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )
A．250元B．200元
C．150元D．100元
9．如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A．3，3B．4，7C．4，4D．4,5
10．将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（ ）
A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．，则的余角为 ．
12．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为 ．
13．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 ．
14．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是－3、＋7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为 ．
15．情景：
试根据图中信息，解答问题：
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，则小红购买跳绳的根数为 ．
三、解答题（16题10分，17题10分，共20分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
四、解答题（18题5分，19题12分，共17分）
18．根据下列语句，画出图形，已知四点．
(1)画直线；
(2)连接，相交于点O；
(3)画射线，交于点P．
19．先化简，再求值：
(1)．其中，．
(2)．其中．
五、解答题（20题8分）
20．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．
求：（1）AC的长；
（2）BD的长．
六、解答题（21题8分）
21．如图，在同一平面内有，，平分，平分．
(1)请求出的度数．
(2)请求出的度数．
七、解答题（22题10分）
22．抚顺市某中学在今年11月份组织七年级学生去抚顺市素质教育基地进行实践活动学习，由胡主任和甲、乙两名同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”胡主任说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”请你求出来．
(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，你知道七年级共有多少人去素质教育基地进行实践活动吗？
(3)胡主任在一旁听了他们的谈话说：考考你们七年数学学习的情况，“若从省钱角度考虑，还有别的方案吗？”如果是聪明的你，你该如何设计租车方案，请直接写出租车方案．
八、解答题（23题12分）
23．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非装常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间
的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，数轴上的表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离是，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．我们总结为数轴上的点与点之间的距离，是这两个点所对应的数的差，是大数减小数，永远表示距离．
已知数轴上两点A，B，点A在点B的左边，原点O是线段上的一点，已知，线且．点A，B对应的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点．
(1) ___________， __________，并在数轴上面标出A，B两点；
(2)点P对应的数为x，若，求x的值；
(3)点Q，M在数轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数．熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．
根据互为倒数的两个数的乘积为1，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的倒数为，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作 的形式，其中 是整数位数只有一位的数，是正整数.，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】解：亿
故选：B
3．C
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断．
【详解】：A、3m2-2m2=m2，选项错误；
B、3m2+2m2=5m2，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查合并同类项得法则．解题关键在于掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
4．C
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
5．D
【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、，，不互为相反数；
B、，不互为相反数；
C、，不互为相反数；
D、，，互为相反数，
故选：D．
6．D
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：2（x-1）=6-（3x+1），
故选D.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．B
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“定”相对的字．
【详解】由图可得，和“定”相对的字是“节”，
故选：B．
8．B
【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．
【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得
x-80%x=50，
解得x=250，
250×80%=200．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．
9．B
【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．
【详解】
∵OE平分∠AOB，∠COD=90°，
∴∠AOE=∠BOE=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠DOE，∠COE=∠BOD，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．
10．C
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可知，除去第一个数字，每个凸起为一个循环组，对应5个数字，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个凸起对应5个数字，
∵，
∴2024应排在C位置，
故选：C．
11．##40度18分
【分析】本题考查了余角与度分秒的换算，根据如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．
【详解】的余角为：
故答案为：．
12．##141度
【分析】首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．
【详解】∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，
∴，
∴，
∵轮船B在南偏东的方向，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
13．9x-11=6x+16
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设有x人，
则根据题意列出方程为：9x-11=6x+16．
故答案为：9x-11=6x+16．
【点睛】此题考查了列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系．
14．1或9
【分析】分两种情况：点C在A点右侧和点C在A点左侧，分别利用线段的和与差计算即可．
【详解】若点C在A点右侧，如图，
∵数轴上点A，B所表示的数分别是－3、＋7，
．
∵点M是AB的中点，
．
，
；
若点C在A点左侧，如图，
此时，
∴线段CM的长为1或9，
故答案为：1或9．
【点睛】本题主要考查线段的和与差，掌握线段中点的意义及分情况讨论是解题的关键．
15．11
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【详解】解：设小红购买了根跳绳．
根据题意，得，
解得．
小红购买了根跳绳．
故答案为：11．
16．(1)6
(2)0
【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，
（1）根据加减混合运算法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算和小括号，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的解法，
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用直线的定义得出答案；
（2）根据直线的定义得出交点；
（3）直接利用射线的定义得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：O即为所求；
（3）解：如图所示：P即为所求.
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，绝对值和偶次方的非负性；
（1）去括号，合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可；
（2）去括号，合并同类项得到最简结果，然后利用绝对值和偶次方的非负性求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式；
（2）解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
20．（1）AC=18；（2）BD=3
【详解】（1）∵AB=6，BC=2AB，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=6+12=18
（2）∵D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵AC=18，
AD=9，
BD=AD-AB=9-6=3
【点睛】考点：两点间的距离．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的和差，角的平分线，
（1）先求的度数，再根据角平分线的定义即可求解；
（2）先根据角平分线的定义求的度数，再由题意求出的度数，再相加即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；
(2)参加拓展训练的一共有240人；
(3)租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，根据“租2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，根据总人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，进而可求出参加拓展训练的人数；
（3）设租45座的客车辆，租60座的客车辆，根据总人数租用45座客车的辆数租用60座客车的辆数，即可得出，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求出费用更低的租车方案．
【详解】（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
（2）解：设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人．
（3）解：设租45座的客车辆，租60座的客车辆，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，．
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．
23．(1)，，见解析
(2)或
(3)
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解绝对值方程；
（1）根据题意求出，，再由点O为原点，点A在点B的左边即可得到，，然后在数轴上标出A，B两点即可；
（2）根据列出绝对值方程，解方程可得答案；
（3）设运动时间为t，可得，，然后计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵点O为原点，点A在点B的左边，
∴，，
点A，B位置如图所示：
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
解得：或；
（3）设运动时间为t，
则t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，
∴，，
∴．