辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年数学
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．4
3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．C．6D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
8．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
9．如图，中，是的角平分线，，F是中点，连接，若，，，则的面积为（ ）
A．B．8C．9D．12
10．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共70分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．若分式有意义，则的取值范围是 ．
14．计算的结果是 ．
15．如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接，以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为 ．

16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是 ．
三、解答题（共52分）
17．（1）计算：；
（2）分解因式：．
18．解方程
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图1，是小飞制作的蝴蝶风筝，蝴蝶风筝的骨架图如图2所示，其中，，，．
(1)求的度数；
(2)尺规作图作出图2的对称轴（只保留作图痕迹，不必写作法）．
21．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的解是，求a的值；
(2)若，求分式方程的解．
22．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．
23．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：
（2）求代数式的最小值．
，
当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)当x为何值时，有最小值？最小值是多少？
24．数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了分式的定义，分母含有字母的式子即为分式，据此即可作答．
【详解】解：A、是分数，故该选项是错误的；
B、是分数，故该选项是错误的；
C、是分数，故该选项是错误的；
D、是分式，故该选项是正确的；
故选：D
2．A
【分析】本题考查了单项式除以单项式的法则，被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，据此即可作答．
【详解】解：
故选：A
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：∵，
∴如果是一个完全平方式，则m的值是；
故选B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．B
【分析】将分母因式分解，再约分即可求解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，先将分母进行因式分解是解答本题的关键．注意不要遗漏式子的符号．
6．A
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
7．D
【分析】先根据“”判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出的长．
【详解】解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8．C
【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．
【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨，
现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨，
现在平均每天比原来少用水，（吨）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．
9．A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，三角形的中线将三角形的面积平均分为两部分；先根据角平分线的性质得出，即可求出，进而得出，最后根据三角形中线的性质，即可求解．
【详解】解：过点D作于点H，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
11．
【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12．（-3，-5）
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点P（3，-5）关于y轴对称点的坐标是（-3，-5），
故答案为：（-3，-5）．
【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
14．
【分析】本题考查分式的化简．根据题意先找到最简公分母将两个分式通分即可得到本题答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查尺规作图——线段垂直平分线，等腰三角形的判定与性质．
根据作图可得垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得的周长，即可求解．
【详解】由作图可得垂直平分线段，
∴，
∵以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故答案为：6．
16．
【分析】过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1，2)，点A的坐标为(−2，0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3，−1)．
故答案为(3，−1)．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件．
17．（1）；（2）
【分析】（1）把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，因式分解，熟记多项式除以单项式的运算法则，完全平方公式分解因式是解本题的关键．
18．
【详解】解：方程两边同时乘以得，
，
去括号得：，
移项的：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的根为．
19．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值．
先对分式进行化简，再把代入求解即可．
【详解】
，
当时，原式．
20．(1)．
(2)见解答．
【分析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
（1）由题意可得，则，进而可得，即可得出答案．
（2）连接，作线段的垂直平分线即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）如图2，直线即为所求．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程，利用转化思想是解题的关键，解分式方程注意检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可得到答案；
（2）把代入，解分式方程，检验即可．
【详解】（1）解：两边同时乘以得：
，
分式方程的解是，
把代入整式方程得：，
解得；
（2）解：把代入分式方程，
去分母得，
整理得：，
解得：，
检验：把代入，
故是原分式方程的解．
22．元
【分析】设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元，然后根据学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多列出方程求解即可．
【详解】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，当时，，且符合题意．
∴原分式方程的解为．
答：橘子每千克的价格为元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
23．(1)；
(2)3，。
【分析】本题主要考查了因式分解以及配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
（1）将多项式加1再减1，利用配方法可得；
（2）将多项式配方后可得结论．
【详解】（1）解：
，
，
，
；
（2），
∴当时，原代数式最小值为，
24．（1）=；（2）=，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再求出，就可以证明DB=BE，从而证得AE=DB；
（2）根据等边三角形的性质证明△DEB≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得到DB=EF=AE．
【详解】解：（1）∵点E是AB的中点，且是等边三角形，
∴平分，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是：=；
（2）=，理由如下：
如图，过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠FEC，
在△DEB和△ECF中，
∴△DEB≌△ECF(AAS)，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，解题的根据是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．