辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某校九（1）班全体学生的身高状况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3B．多项式的项分别为，和5
C．是6次单项式D．多项式的一次项系数是1
6．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
7．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
8．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去15元B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折D．在原价的基础上减去12元后再打8折
9．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地的（ ）
A．西边B．东边C．西边D．东边
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A．25B．75C．81D．90
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为 .
12．中国地势西高东低，为了直观地表示出北纬线上的各地海拔高度的变化情况，最合适的统计图是 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）.
13．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝ .
14．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态．
15．按如图所示的程序计算，我们发现第二次输出的结果为24，那么x的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)
(2)
17．（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________．
18．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
(1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克；
(2)求这20箱苹果总重量是多少千克；
(3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚多少元．
19．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生人数；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，根据调查结果，请你估计该校选择D（劳动实践）的学生约有多少人．
20．在科学研究中，发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力．请先观察下列等式，找出规律，并解答问题．
①；②；③；④；⑤…
(1)等式⑤是________；
(2)应用规律求的值．
21．如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）；
(2)若设长方体的高为，则
①长方体的长为________（用含的式子表示）；
②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积．
22．数学活动课上，老师给出了这样一个情境：如图①，点为直线上一点，以点为顶点在直线上方作，一直角可以绕点任意转动．

【操作】如图②，当的两边，分别在和的内部时，“智慧组”发现：将沿射线所在直线折叠，使与重合，落在处，的度数始终不变．于是“智慧组”提出以下问题：
（1）当时，求的度数；
（2）求图中的度数；
请你帮助“智慧组”解答这两个问题．
【应用】根据“智慧组”的探究，“创新组”发现：将图中的绕点转动，则射线（始终在直线上方）与也随之变化．“创新组”也提出一个问题：
（3）当时，的度数是多少？请你直接写出的度数．
23．如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，0，．已知，．
(1)求，的值；
(2)一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，1秒钟后，另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度向终点运动，点，点到达终点后停止运动．设点运动的时间为秒．
①当点与点相遇时，求出此时的值；
②当时，请直接写出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
3．A
【分析】根据数轴得出P所表示的数在和之间，然后判断即可；
【详解】由数轴可知：P所表示的数在和之间，符合题意；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
4．B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】了解某校九（1）班全体学生的身高状况适宜采用普查的方式；故A不符合题意．
了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故B符合题意．
检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量适宜采用普查的方式；故C不符合题意．
了解小明某周每天参加体育运动的时间适宜采用普查的方式；故D不符合题意．
故选:B．
【点睛】本题主要考查抽样调查和普查的适用情况，根据实际情况，选择合适的调查方式是解题的关键．
5．D
【分析】此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数的定义、次数的定义、多项式的项的定义和一次项系数的定义是解题关键．根据单项式系数的定义、次数的定义、多项式的项的定义和一次项系数的定义逐一判断即可．
【详解】解：的系数是，故A错误，不符合题意；
多项式的项分别为，和5，故B错误，不符合题意；
是4次单项式，故C错误，不符合题意；
多项式的一次项系数是1，故D正确，符合题意．
故选D．
6．D
【分析】本题考查了解一元一次方程的移项，去括号，根据移项的方法可判断A，C，D；根据去括号法则可判断B．
【详解】解：A．由，移项得，故不正确；
B．由，去括号得，故不正确；
C．由，移项得，故不正确；
D．由，移项得，正确；
故选D．
7．C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查列代数式，找出数量之间的关系是解题关键．根据各选项中的数量关系，分别列出代数式判断即可．
【详解】解：A．在原价的基础上打8折后再减去15元，即为：，故该选项不符合题意；
B．在原价的基础上打2折后再减去12元，即为：，故该选项不符合题意；
C．在原价的基础上减去15元后再打8折，即为：，故该选项符合题意；
D．在原价的基础上减去12元后再打8折，即为：，故该选项不符合题意．
故选C．
9．A
【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法运算的实际应用．能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】解：，
所以收工时检修小组在A地的西边．
故选A．
10．B
【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设城中有户人家，
依题意得：，
解得：，
∴城中有75户人家．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．折线
【分析】本题主要考查了折线统计图，熟练掌握折线统计图主要反映了数据的变化趋势是解题的关键．根据统计图的特点判断选择即可．
【详解】根据题意得：为了直观地表示出北纬线上的各地海拔高度的变化情况，最合适的统计图是折线统计图．
故答案为：折线．
13．－1
【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba，
∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1．
14．7.5
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可．
【详解】解：设的质量为x克，
由题意得：，
解得：，
所以当的质量为7.5克时，天平处于平衡状态．
故答案为：7.5．
15．53或96或58
【分析】分情况讨论，当第二次输出的是24时，可以分两种情况表示第二次输出的代数式，列方程可得结论，注意偶数的一半可能是奇数，也可能是偶数．
【详解】分两种情况：
当x为奇数时，，，
当x是偶数时，，，
，，
则x的值为53或96或58；
故答案为53或96或58．
【点睛】本题考查了代数式求值的运用，列一元一次方程求解的运用，解答时分析清楚计算的程序，由程序建立方程是关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）
；
（2）
17．（1）见解析
（2）6
【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意小正方形的数目及位置是解题关键．
（1）根据从正面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1、从左面看从左到右的小正方体分别为3，1，1、从上面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1画出图形即可；
（2）根据在最下面一层的第一列、第三列和第四列前分别加上2个小正方体，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变解答即可．
【详解】解：（1）
（2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变．
故答案为：6．
18．(1)4.5
(2)512
(3)1456
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，正负数的意义．理解正负数的意义和正确列出算式是解答此题的关键．
（1）从表格中找出与标准质量差值中的最大与最小的数据，用最大数减去最小数，即可；
（2）用表中的差值乘对应的箱数，求和，再加上以25千克为标准的20箱的总重量即可；
（3）先求出总售价，再求出总进价，最后用总售价减总进价即可．
【详解】（1）解：由表格可知最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：4.5；
（2）解：千克，
千克．
答：这20箱苹果总重量是512千克；
（3）解：元．
答：这20箱苹果能赚1456元．
19．(1)120人
(2)见解析
(3)240人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）用喜欢A（综合模型）的人数除以其所占百分比即可；
（2）用调查的学生总人数乘喜欢B（摄影艺术）的人数所占百分比求出B（摄影艺术）的人数，即可补全条形统计图；
（3）先求出D（劳动实践）的人数所占百分比，再乘该校总人数即可．
【详解】（1）解：人．
答：此次被调查的学生人数为120人；
（2）解：人，即喜欢B（摄影艺术）的人数为36人，
所以补全条形统计图如下．
（3）解：人，
答：估计该校选择D（劳动实践）的学生约有240人．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现其变化的规律是解题的关键．
（1）观察题中所给等式，发现规律即可得出等式⑤．
（2）根据发现的规律即可解决问题．
【详解】（1）观察所给等式发现，
等式左边是连续的正整数的立方和，等式右边是一个平方数，且其底数为左边所有乘方的底数之和，
所以等式⑤是：．
故答案为：．
（2）根据（1）中的发现，
原式
．
21．(1)⑤
(2)①，②
【分析】本题考查长方体的展开图问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，长方体的体积公式．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可；
（2）①根据长方体盒子的长是高的2倍列出代数式即可；
②根据展开图可得出用含x的代数式表示的宽，从而可列出含x的方程，进而即得出其长、宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】（1）解：原包装盒与①相对的面是⑤．
故答案为：⑤；
（2）解：①若设长方体的高为，则长方体盒子的长为．
故答案为：；
②由长方体展开图可知长方体的宽为，
所以，
解得：，
所以长方体的高为，长为，宽为，
所以长方体的体积为．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由题意可得出，，结合，可求出，从而得出，进而即可由求解；
（2）由题意得出，，即可求出．再结合，，即可求出，即；
（3）由（2）可知且不变，则．再由，即可求出．结合题意可知只存在一种情况．
【详解】解：（1）∵将沿射线所在直线折叠，使与重合，落在处，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵将沿射线所在直线折叠，使与重合，落在处，
∴，，
∴．
∵，
，
∴，即，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴．
∵，即，
∴．
∵的两边，分别在和的内部，射线始终在直线上方，
∴只存在一种情况．
23．(1)，
(2)①4，②2或或或10
【分析】（1）由，，求出的长即可求出，的值；
（2）P表示的数为，Q表示的数为，
①当点P与点Q相遇时，根据P，Q表示的数相同列方程求解即可；
②分3种情况求解：当时，当时，当，分别列方程求解可得答案．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，；
（2）根据题意，P表示的数为，Q表示的数为，
①当点P与点Q相遇时，，
解得，
∴当点P与点Q相遇时，t的值为4；
②当时，Q运动到O，当时，P运动到O，Q运动到A，当时，P运动到B，
当时，P在O左侧，Q在O或O右侧，，
∴，
解得或（舍去）；
当时，P在O左侧，Q在O左侧，，，
∴，
解得或；
当，Q与A重合，P在O或O右侧，表示的数为，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，当时，t的值为2或或或10．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点运动后所表示的数．
与标准重量的差（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8