吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则为( )
A．10寸B．3寸C．20寸D．26寸
3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3B．8C．5D．10
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．C． D．
6．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
8．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．
9．若方程是一元二次方程，当m满足条件 ．
10．近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程 ．
11．如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为 ．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC= °．
13．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为 ．
14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式．
17．如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数．
18．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择．每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有______种．
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
20．已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
22．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
24．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：＞0．
解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．
(1)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点落在边上的处，再将纸片分别沿，折叠，使点和点都与点重合，得到双层四边形，则双层四边形为______形．
(2)纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形为矩形，若，，求的长．
(3)如图3，四边形纸片满足，，，，．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时的长．
26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动．
【详解】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键．
2．D
【分析】连接，利用垂径定理求出的长，设圆的半径为，用含的代数式表示出的长，然后利用勾股定理建立关于的方程，解方程求出的值，然后求出圆的半径．
【详解】解：连接，
∵为的直径，，
∴，
设圆的半径为，则
∴
∴
解之：．
∴圆的直径为．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用：利用垂径定理和勾股定理列方程，使用代数方法解决几何问题．
3．B
【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
4．D
【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．
【详解】解：∵方程有实数根，
∴，，
∴，且．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
5．A
【分析】根据二次函数变化规律即可解答．
【详解】解：∵抛物线向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
6．C
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设，由于点在此函数解析式上，故可先求得k的值．
【详解】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设，
由于点在此函数解析式上，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
7．0（答案不唯一）
【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：设这个常数为a，
∵要使原方程有两个不同的实数根，
∴，
∴，
∴满足题意的常数可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
8．
【分析】根据题意可知，三把钥匙中只有一把可以打开甲锁，算出概率即可．
【详解】根据题意得：
随机拿出一把钥匙的情况一共有：A、B、C，三种，
∵A、B、C中只有一把钥匙可以打开甲锁，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率的求法，在解题过程中注意排除干扰，已经确定了锁为甲，则不需要再去对锁进行选择；找出选择钥匙的所有可能是解题的关键．
9．
【分析】根据一元二次方程的定义可进行求解．
【详解】解：由题意得
解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
10．150（1+x）2＝216．
【分析】本题依题意可知2016年的收入=150（1+x），则2017年的收入为：25（1+x）（1+x），列方程150（1+x）（1+x）=216即可得出答案．
【详解】解：设每年的平均增长率为x，依题意得：
150（1+x）2=216．
故答案为150（1+x）2=216．．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用-．
11．6
【分析】分两种情况讨论，设函数图象过BC的中点，中点坐标为（m，），则C（m，），根据阴影的面积可以求出k的值；若函数图象过CD的中点，同理可以求出k的值．
【详解】解：设函数图象过BC的中点，中点坐标为（m，），则C（m，），
∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，
∴k=6；
若函数图象过CD的中点，中点坐标为（m，），则C（2m，），
∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，
∴k=6．
综上，k的值为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
12．100
【分析】如图所示，在优弧AC上去一点D，连接AD，DC，利用圆内接四边形对角互补求出∠ADC的度数，再由圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图所示，在优弧AC上去一点D，连接AD，DC，则四边形ABCD是圆内接四边形，
∵∠B=130°，
∴∠ADC=180°-∠B=50°，
∴∠AOC=2∠ADC=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确作出辅助线构造圆内接四边形是解题的关键．
13．
【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．
【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示，
∴旋转后的点A的坐标为（2，-2），
故答案为：（2，-2）．
【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．
14．0.16
【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
【详解】∵抛物线y=a−4和y=−a+4都经过x轴上的A. B两点，
∴点B、A两点的坐标分别是：、；
又∵抛物线y=a−4和y=−a+4的顶点分别为D、C.
∴点D、C的坐标分别是(0,4)、(0,−4)；
∴CD=8,AB=，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB⋅OD+AB⋅OC=AB⋅CD=×8×=40,即×8×=40，
解得：a=0.16；
故答案是：0.16.
【点睛】本题考查了二次函数的综合题．解得该是题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0.
15．，
【分析】本题考查了解一元二次方程．采用公式法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，，．
，
，
，．
16．抛物线的函数关系式为．
【分析】由顶点坐标为（－1，4）得到对称轴为x=-1，又由抛物线与x轴两交点的距离为6，得到两交点的横坐标分别为： ，， 从而得到两交点的坐标为（-4，0）、（2，0），再用待定系数法求解
【详解】因为顶点坐标为（－1，4），
所以对称轴为x=-1，
又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，
所以两交点的横坐标分别为： ，， 则两交点的坐标为（-4，0）、（2，0）；
则求函数的函数关系式可有两种方法：
方法（1）：设抛物线的函数关系式为顶点式： （a≠0），把（2，0）代入得，
所以抛物线的函数关系式为；
方法（2）：设抛物线的函数关系式为两点式：（a≠0），
把（－1，4）代入得，
所以抛物线的函数关系式为：．
【点晴】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
17．
【分析】首先根据切线的性质和切线长定理得到，，然后根据直角三角形的性质得到，最后根据三角形内角和定理得到．
【详解】解：∵，是的切线，A，B为切点，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了切线的性质和切线长定理，三角形内角和定理，等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
（1）直接列举得到所有6种等可能的结果数即可；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：共有六种等可能结果，分别是：、、、、、；
小红计划选修两门课程所有可能的选法有6种．
（2）画树状图如图，
共有种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为：．
20．（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；
（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．
【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：
（2）证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）；（2）的值为，方程的另一个根为．
【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将x＝1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一个根．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．
（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．
【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△＝b2﹣4ac≥0”是解题的关键．
22．每件童装应降价20元．
【分析】设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量每件的利润元，列出方程求解即可．
【详解】解：设每件童装应降价元，则
，
即：，
解得：，，
要扩大销售量，减少库存，
舍去．
答：每件童装应降价20元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可．
23．(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）
(2)30
(3)有效，理由见解析
【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；
（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
【详解】（1）解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；
（2）（2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
24．（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．
【详解】试题分析：（1）根据题意容易得出结论；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，即可得出结果；
（3）设=0，解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标，画出二次函数y=的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，即可得出结果．
试题解析：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；
故答案为①③；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集为：0＜x＜5；
故答案为0＜x＜5．
（3）设=0，解得：=3，=﹣1，∴抛物线y=与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．
考点：二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；阅读型．
25．(1)矩
(2)
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）由折叠的性质可得，可得四边形是矩形；
（2）由勾股定理可求，由“”可证，可得，由折叠的性质可得，，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由正方形的性质和勾股定理可求解．
【详解】（1）双层四边形为矩形，
理由如下：由折叠的性质可得，，
，
，
，
同理可得，
四边形是矩形，
故答案为：矩；
（2）四边形为矩形，
，，，
，，
又为平行四边形，
，，
由折叠得，，
，
在与中，
，
，
，
由折叠得，，
，
又，
，
又，，
．
（3）有以下三种基本折法：
折法1中，如图所示：
由折叠的性质得：，，，，，
四边形是叠合正方形，
，
，
，；
折法2中，如图所示：
由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，
，
四边形是叠合正方形，
，正方形的面积，
，
，
设，则，
梯形的面积，
，
，
，
，
，
解得：，
，．
折法3中，如图所示，作于，
则，分别为，的中点，
则，，正方形的边长，
，，
．
综上所述：或11或．
【点睛】本题属于四边形综合题目，主要考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识的综合运用；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
26．（1）y=x2+x﹣5；（2）0＜n＜3；（3）PC=7或17．
【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+5），将点C（0，﹣5）的坐标代入抛物线解析式中，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）先求得平移后新抛物线的顶点坐标，再根据新抛物线的顶点M在△ABC内求得n的取值范围；
（3）分点P在y轴负半轴上和点P在y轴正半轴上两种情况进行讨论，求出两种情况下CP的长度．
【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+5），
∵抛物线过点C（0，﹣5），∴a×（﹣3）×5=﹣5，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣3）（x+5）=x2+x﹣5，
（2）记原抛物线的顶点为M'，
由（1）知，抛物线解析式为y=（x﹣3）（x+5）=（x2+2x﹣15）=（x+1）2﹣，
∴M'（﹣1，﹣），
由平移知，M（﹣1﹣n，﹣1），
∵B（﹣5，0），C（0，﹣5），
∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣5，
当y=﹣1时，﹣x﹣5=﹣1，
∴x=﹣4，
∴﹣4＜﹣1﹣n＜﹣1，
∴0＜n＜3；
（3）存在，
理由：①当P在y轴正半轴上时，如图，
过点P作PD⊥AC于D，
根据三角形的外角的性质得，∠OPA+∠OCA=∠PAD，
又∵∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，
∴∠PAD=∠CBA=45°，
∴AD=PD，
∵AO=3，CO=5，
∴AC=，
设AD=PD=m，则CD=AC+AD=m+，
又∵∠PDA=∠COA=90°，∠PCD=∠ACO，
∴△COA～△CDP，
∴==，
∴==
∴m=，
∴PC=×=17，
②当P在y轴负半轴上时，记作P'，
由①知，OP=PC﹣CO=17﹣5=12，取OP'=OP=12，如图，
则由对称知：∠OP'A=∠OPA， P'O=PO=12，
∴∠OP'A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA═45°，
同理P'也满足题目条件，∴P'C=OP'﹣OC=12﹣5=7，
综合以上得：PC=7或17．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的平移变换，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想.本题用到的知识点较多，难度较大，属中考压轴题.