吉林省松原市扶余市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省松原市扶余市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（ ）
A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．在，，，，中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ）
A．1B．3C．5D．7
5．若，，则式子应表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．B．3C．4D．
7．某商店在某一时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，卖这两件衣服总的是（ ）
A．不盈不亏B．盈利 元C．亏损 元D．亏损 元
8．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )
A．6环B．7环C．8环D．9环
9．把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是，．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直线上要找一点C，且使，则点C应（ ）
A．在P，Q之间找B．在点P左边找
C．在点Q右边找D．在P，Q之间或在点Q右边找
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，两个完全相同的三角形和三角形的顶点C，重合．若且，则 ．
12．定义一种新运算：，解决下列问题：（1） ；（2）当时，的结果为 ．
13．我们规定能使等式成立的一对数（m,n）为“好友数对”．例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝ ．
14．若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为 .
15．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第n个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．有一个写运算符号的游戏：在“”中的每个内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：；
(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号．
17．小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解．
18．化简求值:，其中x,y满足与是同类项.
19．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求a的值.
20．如图，，，若，求的大小．
21．某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元．
(1)游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？
(2)若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？
22．如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．
23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
(1)线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
(2)若 ，点C是线段A的巧点，则 ；
(3)如图2，已知，动点P从点A出发，以 的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，(↑100 )元表示收入100元，
那么(↓80)元表示支出80元．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．
【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3．C
【分析】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用整式的定义进而分析得出答案．
【详解】解：在代数式中，整式是：，，，共4个．
故选：C．
4．B
【分析】根据运算程序，将数值代入即可，满足，则输出结果，不满足，则返回继续输入．
【详解】将代入图中程序进行运算得：
∵，不能输出1，
∴再将代入图中程序进行运算得：
∵，满足输出的条件
∴输出的结果是3
故选B
【点睛】本题考查有理数的加减运算法则和程序运算，解题的关键是明确输出的条件．
5．A
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案．
【详解】因为，，
所以．
故选A．
6．A
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选A．
7．C
【分析】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，根据题意，得，，比较总成本价与总销售价的大小判断即可．
【详解】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，
根据题意，得，，
解得，
∵，且
∴亏损8元，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8．C
【分析】打破89环，应超过89环．最后3环最好的成绩是30环．据此列出不等式求解．
【详解】设第7次射击为x环，那么52+x+30＞89，解得x＞7，
∴他第7次射击不能少于8环，
故选C．
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
9．B
【分析】本题考查的是互余，互补的含义，先求解，从而可得答案，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.
【详解】解：如图，∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
10．D
【分析】本题考查了线段之间的数量关系．数形结合确定线段之间的数量关系是解题的关键．
根据题意作图，然后判断即可．
【详解】解：如图，
由图可知，当点C在点P的左边时，．不满足题意．
当点C在P，Q之间时，存在点C，满足．
当点C在点Q右边时，存在点C，满足．
综上所述，点C在P，Q之间或在点Q右边找．
故选：D．
11．##度
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先根据题意得到，再由求出，则．
【详解】解；由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12． 2 8
【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；
(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】(1)，
∵，
∴；
(2)当时，．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】根据题意列出式子，解出即可.
【详解】由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查学生阅读理解能力，关键在理解新定义，列出式子.
14．0
【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.
【详解】
=
∵代数式关于x、y不含三次项
∴m-2=0,1-3n=0
∴m=2,n=
∴
故答案为：0
【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.
15．3
【分析】先利用倒数的定义计算出，，，则可判断循环排列，由于，所以．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
…
则该数据为，，3的循环排列，
∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）原式先计算括号内的，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（）先求出的值，再根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）
，
，
．
又由题意，得，
即，因为，
所以内应是“－”号．
17．（1） （2）
【分析】（1）1）把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，求出解即可．
【详解】（1）把x＝1代入2﹣＝3a+2x
得：2+＝3a+2，
解得：a＝；
（2）把a＝代入原方程得：2﹣＝﹣2x，
去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，
去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x，
移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2，
合并同类项得：4x＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．原式=0
【分析】根据同类项的概念可以解出x与y的值，再将值代入化简后的式子中解出来即可.
【详解】由题意得：x+2=1；y-1=3-y
解得：x=-1;y=2
【点睛】本题考查同类型的概念，关键在于牢记概念，化简细心.
19．a=-2
【分析】先由第一个方程算出3x，再将相反数代入第二个方程解出a即可.
【详解】解：


由题意得两解互为相反数，则将代入中
a=-2
【点睛】本题考查方程的解，关键在于计算准确，能整体代入.
20．
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，解题关键是：根据题意设出未知数，列出方程解答．方程思想是解决问题的基本思考方法．设，，根据题意得到，，然后列方程，求出，进而求解即可．
【详解】解：设，．
因为，
，
所以，．
因为，
所以．
所以．
所以．
因为，
所以．
即的大小为．
21．(1)游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元，10元
(2)这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆
【分析】本题考查一元一次方程应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．
（1）设游客坐九座车每人每趟的费用为a元，则游客坐四座车每人每趟的费用为元，根据游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元，列方程解答即可；
（2）设这个单位租用的观光车中四座车为x辆，则九座车为辆，根据“这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元”作为相等关系列出的方程解答即可．
【详解】（1）设游客坐九座车每人每趟的费用为a元，则游客坐四座车每人每趟的费用为元．
由题意，得，
解得．
．
答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元，10元．
（2）设这个单位租用的观光车中四座车为x辆，则九座车为辆．
．
解得．
．
答：这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆．
22．（1）15°（2）α（3）①60°②30°
【分析】(1)由已知可求出∠BOD=180°-90°-30°=60°,再由∠COB是150°，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;(2)根据（1）的解题思路，可求出∠DOE的度数;(3) ∠BOC的内部有有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，题中没有明确射线OG的位置，分情况解答即可.
【详解】（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．
（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，
∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α．
（3）①当射线OG位于DC之间时，如图1所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°
②当射线OG位于DB之间时，如图2所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°
【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握各角之间的关系.
23．(1)是
(2)或或
(3)t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点，理由见解析．
【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分，进行讨论求解即可；
（3）t秒后，，然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，当C是线段的中点，则，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）解：∵线段，点C是线段AB的“巧点”，
∴①当时，
此时；
②当时，
此时；
③当时，
此时；
综上，AC的长为或或，
故答案为：或或．
（3）解：t秒后，，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；
②当P为A、Q的巧点时，
i）当，即时，
∴，
解得：；
ii）当，即时，
∴，
解得：；
iii）当，即时，
∴(12﹣t)，
解得：；
③当Q为A、P的巧点时，
i）当，即时，
∴，
解得：（舍去）；
ii）当，即时，
∴，
解得：；
iii）当，即时，
∴，
解得：；
综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．