2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个数中比小的数是( )
A. B. C. D.
2.如图图形中，经过折叠不可以得到正方体的是( )
A. B. C. D.
3.某星球直径约米，用科学记数法表示正确的为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
4.若与是同类项，则，满足的条件是
( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
5.如果关于的方程的解是，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段，，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
7.某商场销售两件商品，售价都是元，同进价比，第一件赚了，第二件赔了，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为( )
A. 盈利元B. 亏损元C. 亏损元D. 不亏不盈
8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成第个图形除外，则第个图形中，黑色正方形的数量共有个．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.单项式的系数是______ ．
10.若是关于的一元一次方程，则的值为______．
11.直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了______ ．
12.现对整数，定义一种新的运算，运算符号记为，其运算法则如下：，则 ______ ．
13.如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则 ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解方程：．
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
有理数，在数轴上的位置如图化简：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．
19.本小题分
若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是，求式子的值．
20.本小题分
甲乙两地相距，一辆慢车从甲地开往乙地，同时一辆快车从乙地开往甲地，小时后两车相遇，若快车的速度是慢车速度的倍，求两车速度．
21.本小题分
已知多项式，．
求；
若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
22.本小题分
如图，点是线段上的一点，点、、分别是线段，，的中点．
若，求线段的长；
若，，求线段的长．
23.本小题分
如图所示的是一个长为，宽为的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为，且底边在长方形对边上的平行四边形．
用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
当，，求长方形中空白部分的面积．
24.本小题分
某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表运进用正数表示，运出用负数表示：
这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．
根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用元，运出每吨冷冻食品费用元．
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
25.本小题分
如图，直线与相交于点，将一直角三角尺的直角顶点与点重合．
如图，若，试说明；
小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图，若，平分，将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒．如果，，当为何值时，直线平分？
26.本小题分
如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
当______时，把的周长分成相等的两部分？
当______时，把的面积分成相等的两部分？
当为何值时，的面积为？
答案和解析
1.【答案】
解：如图，
由图可知．
故选：．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2.【答案】
解：由展开图可知：、、能围成正方体，不符合题意；
选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：．
根据正方体展开图的常见形式作答即可．
本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．
3.【答案】
解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解：由同类项的定义可知
，即；
．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得和的值．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】
解：把代入方程，
得：
解得：．
故选：．
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
6.【答案】
解：点是线段的中点，，
，
，
．
故选：．
根据线段中点的定义求出的长，进而可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
7.【答案】
解：设第一商品进价为元件，第二商品进价为元件，
依题意，得：，，
解得：，，
．
即亏损元．
故选：．
设第一商品进价为元件，第二商品进价为元件，根据利润售价进价，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再根据利润第一商品的进价第二商品的进价，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】
解：根据图形变化规律可知：
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
，
当为奇数时，黑色正方形的个数为，
当为偶数时，黑色正方形的个数为，
第个图形中黑色正方形的数量是，
故选：．
根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可．
本题主要考查图形的变化规律，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
9.【答案】
解：单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式系数的定义，即可求解．
本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
10.【答案】
解：是关于的一元一次方程，
，
．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为我们将其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．
11.【答案】面动成体
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【解答】
解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．
12.【答案】
解：由题意得：，
故答案为：．
根据定义的新运算直接代入计算即可．
本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
13.【答案】
解：，，
，
将三角形沿着折叠，
，
，
故答案为：．
首先利用角的和差关系可得，再根据折叠的性质得的度数，从而得出答案．
本题主要考查了翻折变换，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折前后对应角相等是解题的关键．
14.【答案】解：方程两边同时乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为，得：．
【解析】此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．
15.【答案】解：


．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
16.【答案】解：由图可知：，，
，，
．
【解析】根据各点在数轴上的位置判断出、的符号及绝对值的大小，利用绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查了绝对值的性质、利用数轴比较大小，熟练掌握绝对值的性质去绝对值是解题的关键．
17.【答案】解：原式
．
当，时，原式．
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：，
，
平分，
，
，
．
【解析】根据补角的性质可得的度数，再由平分，可得，即可求解．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的性质是解题的关键．
19.【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是，
，，或，
当时，原式；
当时，原式，
则代数式的值为或．
【解析】利用倒数，相反数及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20.【答案】解：设慢车速度为，则快车速度为，
依题意，得．
解得．
故．
答：慢车速度为，快车速度为．
【解析】设慢车速度为，则快车速度为，根据两车行驶路程之和为列出方程并解答．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：

；
由知：，
多项式的值与字母的取值无关，
，，
解得：，．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案；
根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
22.【答案】解：因为、分别是、的中点，
所以，．
所以．
因为，，
所以．
因为点是线段的中点，
所以，．
因为点是线段的中点，
所以．
所以．
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据线段中点的性质可得，再根据代入计算即可得出答案；
先根据题意可计算出的长度，由线段中点的性质可得，，，再根据代入计算即可得出答案．
23.【答案】解：由题意得，图中阴影部分的面积为：
；
，
当 ，时，


，
则长方形中空白部分的面积为．
【解析】利用两个阴影部分的面积之和两个阴影部分的重合部分的面积解答即可；
将，代入的结论原式即可得出结论．
本题主要考查了矩形，平行四边形的面积，熟练掌握矩形，平行四边形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】解：

吨，
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了吨；
方案一：，
方案二：，
，
选择方案二．
【解析】根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．
分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．
此题考查了有理数的计算应用能力，关键是根据实际问题列出有理数算式，并进行准确计算．
25.【答案】解：，
，
；
平分，，
，
当平分时，如图：

旋转之后，
旋转的度数为，
，
解得；
当平分时，如图：

，，
旋转的度数为，
，
解得，
综上所述，直线平分，的值是或．
【解析】由，得，即得；
由平分，，得，分两种情况：当平分时，，可得解得；当平分时，，可得．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
26.【答案】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：；
三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，
，
解得，
故答案为：；
如图，当点在上时，
，
，
当点在上时，过点作于，
，
，
，
，
综上所述：当或时，的面积为．
由点的运动的路程的周长的一半，列出方程可求解；
由三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，列出方程可求解；
分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题考查三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．进出食品的质量单位：吨
进出次数