吉林省松原市宁江区2023-2024学年上学期七年级数学期末试题（含解析）

这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年上学期七年级数学期末试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
3．钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ）
A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°
4．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2
6．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．用四舍五入法将4.6128精确到千分位后，得到的近似数是 ．
8．单项式与的差是单项式，则的值是 ．
9．若是方程的解，则的值为 ．
10．已知 ，在数轴上的位置如图所示，化简：= ．
11．如图所示，，，则 ．
12．已知线段的长为，为线段的中点，若点将线段分成，则线段的长为 ．
13．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，据报道，第一号染色体中共有22300000000个碱基对，数据22300000000用科学记数法表示为 ．
14．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解方程：．
17．先化简，再求值，已知，其中．
18．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客次，其中次向东行驶，次向西行驶，向东每次行驶，向西每次行驶．
(1)该出租车连续次送客后，停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少千米的路程？
20．观察下列关于自然数的等式：
，①
，②
，③
……
根据上述规律解决下列问题．
(1)写出第四个等式；
(2)写出你猜想的第个等式．（用含的式子表示）
21．已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题．
(1)化简；
(2)求出当时，的值．
22．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
(1)∠DOE度数；
(2)若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
，①
，②
，③
，④
．⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填序号），错误的原因是 ．现在，请你细心地解下列方程．
24．已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．
（1）求2⊕（﹣3）的值；
（2）若x⊕＝1求x的值；
（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.
（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.
26．已知是直线上的一点，是直角，平分，如图（1）所示．
(1)①若，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
(2)将图（1）中的绕点顺时针旋转至图（2）所示的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据合并同类项，有理数的除法，乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：A、3a﹣a＝2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（﹣6）÷（﹣2）＝3，故C错误；
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的除法以及乘方，熟练掌握各自的运算法则是解题关键.
2．C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
3．B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B.
4．A
【详解】解：由方程为一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选A．
5．B
【详解】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选B．
点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6．A
【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设这种商品每件进价为x元，
则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，
解得x＝180
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程．
7．4.613
【分析】本题主要考查了数的近似．把万分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】解：4.6128精确到千分位得到的近似数是4.613．
故答案为4.613．
8．
【分析】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．15
【分析】把x=2代入方程ax+3bx-10=0求出a+3b=5，变形后代入求出即可．
【详解】把x=2代入方程ax+3bx-10=0得：2a+6b=10，
即a+3b=5，
所以3a+9b=3×5=15，
故答案为15．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能根据题意求出a+3b=5是解题的关键．
10．2a-b.
【分析】根据数轴可得，a＞0，b＜0，且.
【详解】由数轴可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，
根据绝对值的性质可知：=a-b+a=2a-b.
故答案为2a-b.
【点睛】本题考查了学生数轴和两点的距离绝对值表示方法，掌握通过数轴获取信息是解决此题的关键.
11．120°##120度
【分析】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，明确题意、掌握解答的方法是解题的关键．
由，，即可求得，再根据角的和差即可得到结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：120°．
12．
【分析】由已知条件知，根据，得出，的长，即可求得的长．
【详解】长度为的线段的中点为，
，
点将线段分成，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段的和与差及两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解决问题的关键
13．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故答案是：．
14．5
【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，
（1）先拆项，然后根据乘法分配律将原式展开，再进行加减运算即可；
（2）先计算小括号内的减法，再计算有理数的乘方、乘法，最后进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
16．
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为．据此解答即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
17．；
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝；
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
18．50°
【分析】本题考查余角，补角的概念，一元一次方程的应用；
设这个角为x°，则它的余角为，补角为，根据题意列出方程即可求解
【详解】解：设这个角为度，
则，
解得，
.
故这个角的余角为50°.
19．(1)该车停在出发点西边处
(2)
【分析】本题考查有理数四则混合运算的实际应用，
（1）根据正负数的意义判断即可；
（2）把所行路程相加即可；
掌握正负数的意义以及有理数的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：以向东行驶为正方向，则
，
即该车停在出发点西边处；
（2），
答：该出租车一共行驶了的路程．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题．
（1）第一个数是奇数的平方，第二个数是序号数×4，第三个数是偶数的平方，由此即可写出结果；
（2）第一个数用表示，第二个数是，第三个数是，接下来不难写出等式 ．
【详解】（1）解：，①
，②
，③
，④
（2）根据（1）中等式的变化规律可知：第个等式：
21．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，
（1）先根据减数＝被减数－差，列式求得，然后再求即可；
（2）将代入（1）中所得的的值，再进行计算即可；
掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
∴．
（2）当时，
．
22．(1)45°
(2)45°
【分析】（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．
【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．
23．①；去分母时，等号右边的1漏乘12；
【分析】本题考查解一元一次方程；
小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
【详解】解：小明错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号右边的1漏乘12.
24．（1）-1；（2）x＝1；（3）运算“⊕”不满足交换律，见解析.
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到x的值；
（3）不满足交换律，验证即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；
（2）根据题中的新定义化简得：x+x﹣＝1，
移项合并得：x＝，
解得：x＝1；
（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：
根据题意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，
当a﹣b＝0，即a＝b时，a⊕b＝b⊕a，其他情况不成立．
【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5
【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．
【详解】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，
∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，
（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，
∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
26．(1)①；②
(2)，见解析
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系；
（1）①先根据补角的定义求出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，根据即可得出结论；
②类似①的解题过程可得出结论；
（2）先根据角平分线的定义得出，再由即可得出结论．
【详解】（1）解：①因为，
所以.
因为平分，所以.
又因为，所以.
②∵是直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．即：.
（2）.
理由如下：因为，平分，
所以.
所以.