2022-2023学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式能够与进行合并的是( )
A. B. C. D.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以，所得图形与原图形的关系是( )
A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定
4.如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块将该三角形记为，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5.代数式有意义的条件是( )
A. B. C. 且D. 任意实数
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
8.计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.计算：所得的结果是( )
A. B. C. D.
10.如图，，平分， 交于点，，垂足为若，则的长为
( )
A. B. C. D.
11.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘( )
A. B. C. D.
12.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的角平分线上；； ； ≌正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若是完全平方式，则的值是___________．
14.如图，已知在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________．
15.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是米，数字用科学记数法表示为______ ．
16.已知，，则的值为______ ．
17.已知，那么分式的值是______ ．
18.若，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
因式分解：
；
．
21.本小题分
先化简再求值：，其中．
22.本小题分
如图，在中，，平分，点在的延长线上，且，于点求证：是的中点．
23.本小题分
年月日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
型和型汽车的进价分别为每辆多少万元？
该公司决定用不多于万元购进型和型汽车共辆，最多可以购买多少辆型汽车？
24.本小题分
如图，已知，轴于，且满足．
求点坐标；
如图所示，分别以，为边作等边和等边，
求证：≌；
试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
如图所示，过作轴于，，分别为线段，上的两个动点，满足，试探究与的大小关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：；；
，；
，
故选：．
先分别计算出各式的值再进行比较即可．
本题涉及零指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知：
任何非实数的次幂等于；
负整数指数等于等于正整数指数的倒数．
2.【答案】
解：．；不符合题意；
B.；不符合题意；
C.；不符合题意；
D.；符合题意；
故选：．
根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和是同类二次根式即可．
本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
3.【答案】
解：某个图形各个点的横、纵坐标都乘以后，
对应各点的横、纵坐标互为相反数，
对应点关于原点对称，
所得图形与原图形关于原点对称．
故选C．
根据题意易得，所得图形与原图形的对应点的横、纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于原点对称．
考查图形的对称性特点；图形的对称性，看图形上对应点的对称性即可；用到的知识点为：横、纵坐标互为相反数的两点关于原点对称．
4.【答案】
解：利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
C.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
D.根据，，，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
5.【答案】
解：由题意得，，，
解得且，
故选：．
根据分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
6.【答案】
解：、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选：．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
7.【答案】
解：，等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
B.，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
C.，符合因式分解的定义，故本项符合题意．
D.，等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
故选：．
根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．
此题考查因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
8.【答案】
解：．
故选：．
根据负整数指数幂的定义可得答案．
本题考查分式的乘方运算、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型，掌握各公式是关键．
9.【答案】
解：原式，
故选
根据提取公因式即可求出答案．
本题考查提取公因式法，属于基础题型．
10.【答案】
解：过点作于点，如图所示：
平分，，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得的长度，再证明，即可求出的长．
本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
11.【答案】
解：、、的最简公因式是
方程两边应同乘．
故选：．
根据最简公分母的定义即可求得结果．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．因此确定正确的最简公分母很关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得平分，从而判断出正确，然后证明出≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到正确，然后根据等边对等角的性质可得，然后得到，然后根据同位角相等两直线平行可得，从而判断出正确，由得，是等边三角形，则≌，结合可知，≌，即可得到正确．
解：是等边三角形，，，且，
在的平分线上，故正确；
由可知，，，，
≌，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
由得，是等边三角形，
≌，
又由可知，≌，故也正确，
都正确，
故选D．
13.【答案】
解：是完全平方式，
，
解得：．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
做出角平分线，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作于，
由基本尺规作图可知，是中的角平分线，
，，
，
的面积，
故答案为：．
15.【答案】
解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
16.【答案】
解：，，
．
故答案为：．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．
本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法计算，掌握幂的运算法则是关键．
17.【答案】
解：，
，即，
，
故答案为：．
先将已知条件化简为，然后将分式化简，整体代入求解即可．
题目主要考查分式的化简求值及求代数式的值，熟练掌握分式的化简方法是解题关键．
18.【答案】
解：，得，
解得，
故答案为：．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．
19.【答案】解：原式


；
原式
．
【解析】化简二次根式后根据二次根式的加减运算法则计算即可；
根据完全平方公式，多项式除以单项式运算法则求解即可．
本题考查二次根式的加减，整式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：


；


．
【解析】把看作整体，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式即可；
先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
21.【答案】解：原式


，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
是的中点．
【解析】由等边对等角得，再由角平分线定义得，从而可求得，即有，利用可证得≌，从而有，则是的中点．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由各角的关系证得．
23.【答案】解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，，
答：型汽车的进价为每辆万元，型汽车的进价为每辆万元；
解：设购买辆型汽车，则购买辆型汽车，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买辆型汽车．
【解析】设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；
根据题意，列出不等式，求解即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解决本题的关键．
24.【答案】解：，
，
，
点坐标为．
轴于，坐标为，
，
、均为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
，且，理由如下：
≌，
，，
，
，．
，理由如下：
如图，在的延长线上截取，连接，

轴，轴，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【解析】根据算术平方根的非负性和平方式的非负性求得、的值即可求得答案；
根据等边三角形的性质得出，，，求出，即可证出≌；根据全等三角形的性质即可求得答案；
在的延长线上截取，连接，证出≌，可得，求出，证出≌，推出即可得答案．
本题考查了算术平方根的非负性和平方式的非负性，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质等知识的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识进行推理与计算是解题的关键．