2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，相反数等于的数是( )
A. B. C. D.
2.有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流人次，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数为，那么点表示的数是( )
A. B. C. D.
4.下列各题中，运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
6.在同一平面内，下列说法中不正确的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D. 若，则点是线段的中点
7.某小组计划做一批中国结，如果每人做个，那么比计划多做了个，如果每人做个，那么比计划少个．设计划做个“中国结”，可列方程( )
A. B. C. D.
8.如图，河道的同侧有，两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至，两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.今年冬天某天温度最高是，最低是，这一天温差是______ 。
10.如果单项式与是同类项，那么 ______ ．
11.已知关于的方程的解是，则的值为______．
12.如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是______．
13.如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则______
14.若，则代数式的值为______ ．
15.如图，点、、在同一条直线上，平分，，则 ______
16.线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段的长为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
18.本小题分
解方程：
；
。
19.本小题分
如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．
请画出这个几何体的主视图和左视图作图必须用黑色墨水描黑；
如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加______个小正方体？
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21.本小题分
如图，所有小正方形的边长都为个单位，、、均在格点上．
过点画线段的平行线；
过点画线段的垂线，垂足为；
过点画线段的垂线，交于点；
线段的长度是点到直线的距离．
22.本小题分
如图，已知，点、、在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的中点．
求的长；
求的长．
23.本小题分
定义一种新运算“”：，比如．
求的值；
若，求的值．
24.本小题分
某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：
甲用户上月用水吨，其该月水费为______ 元用含的代数式表示；
若，乙用户上月水费为元，求乙用户该月的用水量．
25.本小题分
如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
若，求的度数；
若，求的度数．
26.本小题分
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为秒．
【综合运用】
填空：、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______．
求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
求当为何值时，；
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
27.本小题分
如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一块直角三角板的直角顶点放在点处，边与射线重合，另一边位于直线的下方．
将图的三角板绕点逆时针旋转至图，使边在的内部，且恰好平分，问：此时所在直线是否平分？请说明理由；
将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒，在旋转的过程中，所在直线或所在直线何时会恰好平分？请求所有满足条件的值；
将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使边在的内部，试探索在旋转过程中，和的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
答案和解析
1.【答案】
解：的相反数是．
故选：．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
2.【答案】
解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
解：点在点的右侧，距离点有个单位长度，
点表示的数为：．
故选：．
根据数轴的单位长度为，点在点的右侧，距离点有个单位长度，直接计算即可。
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键。
4.【答案】
解：．和不是同类项，不能合并，所以选项错误；
B.与不能合并，所以选项错误；
C.，所以选项正确；
D.，所以选项错误
故选：
根据合并同类项运算法则即可判断。
本题考查了合并同类项，解决本题的关键是掌握合并同类项运算法则。
5.【答案】
解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：．
根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
6.【答案】
解：两点之间线段最短，原说法正确，故这个选项不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，原说法正确，故这个选项不符合题意；
D.，若点不在线段上，点就不是线段的中点，原说法不正确，故这个选项符合题意。
故选：。
根据线段的性质、平行线的判定、两直线垂直和线段的定义判断即可。
此题主要考查了线段的性质、平行线的判定、两直线垂直和线段的定义，正确把握相关定理或定义是解题关键。
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设计划做个“中国结”，根据每人做个，那么比计划多做了个，每人做个，那么比计划少个，列方程即可．
【解答】
解：设计划做个“中国结”，
由题意得，．
故选：．
8.【答案】
解：四个方案中，管道长度最短的是．
故选：．
根据两点之间线段最短可判断方案比方案、中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案比方案中的管道长度最短．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
9.【答案】
解：由题意可得：。
故答案为：。
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键。
10.【答案】
解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出，的值，再代入即可求解．
本题主要考查同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
11.【答案】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数解答即可；
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以．
故答案为．
13.【答案】
解：，
，
故答案为：．
首先计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
14.【答案】
解：，
．
故答案为：．
将所求式子化为含的形式，整体代入即可得到答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子化为含的形式及整体思想的应用．
15.【答案】
解：平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由角平分线的定义得到，根据邻补角求出，从而求出，利用角的和差计算即可．
本题考查角度的计算，邻补角，关键是由角平分线定义求出．
16.【答案】
解：因为线段，是的中点，
所以；
因为是的中点，
所以；
因为是的中点，
所以；，
所以，
所以，
故答案为：．
先分别求出B、B、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
17.【答案】解：；
；
【解析】先计算乘方和乘法，再计算加法即可；
先计算乘方、取绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可。
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则。
18.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：。
【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案；
依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案。
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键。
19.【答案】解：这个几何体的主视图和左视图如图所示：

解：这个几何体的主视图和左视图如图所示：
从主视图、左视图可以得出这个几何体长为，宽为，因此俯视图可为的方格，如图，
当主视图、左视图不变，所添加的小立方体的个数如图所示：带加号的数字是添加的小立方体的个数
因此最多可以添加个，
故答案为：．
根据简单几何体的三视图的画法，分别画出从正面、左面看到的图形即可．
根据主视图、左视图可得俯视图可为的正方形，再添加小正方体，直至最多即可．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别从正面、左面、上面看几何体所得到的图形．
20.【答案】解：当，时，
原式


【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，线段的长就是点到直线的距离．

【解析】根据直线的定义画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
根据点到直线的距离的定义解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，垂线的定义．
22.【答案】解：，且．
．
点是线段的中点．
．
点是线段的中点．
．

【解析】先计算的长度，根据中点即可求解．
本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
23.【答案】解：，
；
，
，
，

解得．
因此的值为．
【解析】按照定义新运算，求解即可．
先按照定义新运算，用的代数式表示和，得到一元一次方程，求解即可．
本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．
24.【答案】
解：元．
故该月水费为元．
故答案为：；
若，
元，
元，
，
乙用户该月的用水量超过吨不超过吨，
设乙用户该月的用水量为吨，根据题意得：
，
解得：．
答：乙用户该月的用水量为吨．
根据收费标准结合总价单价数量，即可得出结论；
先确定乙用户该月的用水量超过吨不超过吨，设乙用户该月的用水量为吨，根据收费标准结合总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
；
设，则，
，
，
，
，
．
【解析】先根据垂直的定义得的度数，根据已知的度数可得的度数，由平角的定义可得的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；
设，则，根据，列方程可得结论．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．
26.【答案】解：；
；；
因为当、两点相遇时，、表示的数相等，
所以，
解得：，
所以当时，、相遇，
此时，，
所以相遇点表示的数为；
因为秒后，点表示的数，点表示的数为，
所以，
又，
所以，
解得：或，
所以当或时，；
的长度不发生改变．
因为点表示的数为 ，
点表示的数为 ，
所以．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题．
根据题意即可得到结论；
当、两点相遇时，、表示的数相等列方程得到，于是得到当时，、相遇，即可得到结论；
由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论；
由点表示的数为 ，点表示的数为 ，即可得到结论．
【解答】
解：，．
故答案为：；；
由题可得，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：；；
，，见答案．
27.【答案】解：直线平分．
理由：设的反向延长线为．
平分，
．
又，
．
．
又对顶角相等，
．
平分，即直线平分；
当直线平分时
三角板旋转角度为或，
旋转速度为秒
秒或秒
当直线平分时
三角板旋转角度为或，
秒或秒；
的差不变．
，，
、．
．
【解析】由角平分线的定义可知，根据等角的余角相等可知，由对顶角相等可知，从而可证明，故此
平分；
由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；
由，，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断．
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含的式子表示出和的长是解题的关键．月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准元吨