2022-2023学年四川省宜宾市江安县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市江安县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的平方根是( )
A. 4B. −4C. ±4D. 8
2.下列计算正确的是( )
A. (x2)3=x5B. x10⋅x8=x18
C. x+2x=3x2D. (−mn)5÷(−mn)2=m3n3
3.已知△ABC是等腰三角形，其中两边长分别是3和8，则它的周长是( )
A. 14B. 19C. 14或19D. 以上都不对
4.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A. ∠E=∠BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD
5.如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是( )
A. 2
B. 5
C. 2.2
D. 3
6.若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )
A. ±10B. ±5C. 10D. 5
7.下面四个命题：
①全等三角形的对应边相等；
②角平分线上的点到角两边的距离相等；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形；
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，如果a2：b2：c2=3：4：5，那么△ABC是直角三角形．
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4﹒
8.如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13，则图中阴影部分的面积为( )
A. 12B. 24C. 36D. 48
9.若a+b=3，a2+b2=5，则ab=( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
10.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若正方形a的边长为1，正方形c的边长为3，则正方形b的面积为( )
A. 4B. 9C. 10D. 11
11.已知3m=4，9n=3，则9m+n=( )
A. 7B. 12C. 24D. 48
12.如图，在直线AC的同一侧作两个等边△ABD和△BCE，连接AE与CD，AE与CD交于点H，AE与BD交于点G，BE与CD交于点F，连接GF、BH.过B点作CD、AE的垂线段BM、BN，垂足分别为M、N．
①AE=DC；
②∠AHD=60°；
③△EGB≌△CFB；
④∠AHB=∠CHB；
⑤GF//AC；
⑥BM=BN．
以上6个结论中，正确的个数有个．( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.因式分解：2a2−8=______．
14.实数a、b满足(a+3)2+ b−2=0，则a+b= ______ ．
15.在△ABC中，AC=6，BC=8，作AB的垂直平分线交AB、BC于点E、F，连结AF，则△AFC的周长为______ ．
16.对于“新运算”#替#换#丁#换#替⊙与#有：a⊙b=(a+b)(a−b)，a#b=(a+b)2，则4#(−2⊙3)= ______ ．
17.如图，正方形卡片A类、正方形卡片C类和长方形卡片B类各有若干张，如果要这三类卡片拼一个长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的长方形，则需要B类卡片______ 张.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，CE的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：m8÷m2⋅m3；
(2)计算： 9−38+|−2|−(−1)2022．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+1)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=−2．
21.(本小题8分)
如图，AC=BD，BC=AD.求证：△ABC≌△BAD，∠C=∠D．
22.(本小题8分)
某校开展课后服务，同学们积极参加各种社团活动.小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图(A——象棋社团，B——国画社团，C——气排球社团，D——创意动漫社团，E——其它社团).请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)小明共抽取了______ 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是______ ；
(4)若全校共有1500名学生，请你估算该校“其它社团”部分的学生人数．
23.(本小题8分)
在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离AM为10千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为15千米，MN长度为25千米.现要在MN之间修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A与中转站P到城镇B的距离相等，则中转站P应该修建在离M点多远处？
24.(本小题8分)
探索规律：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1…
根据规律，回答下列问题．
(1)(x−1)(xn+xn−1+…+x2+x+1)= ______ ；
(2)(2−1)(22022+22021+…+22+2+1)= ______ ；
(3)求52022+52021+…+52+5+1的值；(请写出解题过程)
(4)若S=32022+32021+…+32+3+1，请直接写出2S的值，并直接写出2S的值的个位数字．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到①的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD−BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
答案和解析
1.【答案】C
解：16的平方根是±4．
故选：C．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B
解：A.(x2)3=x6，故不正确；
B.x10⋅x8=x18，正确；
C.x+2x=3x，故不正确；
D.(−mn)5÷(−mn)2=(−mn)3=−m3n3，故不正确；
故选B．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则，以及积的乘方法则逐项分析即可．
本题考查了整式的计算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则，以及积的乘方法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
解：当三角形的三边分别为3、3、8时，3+3=6c2，则△ABC不是直角三角形，故④不符合题意；
综上分析可知，真命题的个数是3个，故C正确．
故选：C．
①根据全等三角形的性质，即可判断①为真命题；
②根据角平分线的性质，即可判断②为真命题；
③根据勾股定理的逆定理，即可判断③为真命题；
④根据勾股定理的逆定理，可以判判④为假命题．
本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理的逆定理．
8.【答案】B
解：∵CD=3，AD=4，∠ADC=90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理可知：AC= CD2+AD2= 32+42=5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S阴影=S△ABC−S△ACD=12×12×5−12×3×4=30−6=24，故B正确．
故选：B．
利用勾股定理求出AC，证明△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
本题主要考查了直角三角形面积公式、勾股定理以及逆定理的应用．解题的关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
9.【答案】A
解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=32−5=4，
∴ab=2．
故选：A．
根据完全平方公式变形求解即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
10.【答案】C
解：∵a，b，c都是正方形，
∴∠ABM=∠ADN=90°，AB=1，DE=3，
∴∠ABC=180°−∠ABM=90°，∠ADC=180°−∠ADN=90°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∠ABC=∠ADC ∠BAC=∠DCE AC=CE ，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE=3，
∴在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2=12+32=10，
∴正方形b的面积为10，故C正确．
故选：C．
根据正方形的性质，证明△ABC≌△CDE(AAS)，得出BC=DE=3，根据勾股定理求出AC2=AB2+BC2=12+32=10，即可得出正方形b的面积．
本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证明△ABC≌△CDE．
11.【答案】D
解：∵3m=4，9n=3，
∴9m+n=9m⋅9n=(3m)2⋅9n=42×3=48，故D正确．
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可．
本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．
12.【答案】A
解：①∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，故①正确；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠CAB=∠BAE，
∵∠DGH=∠AGB，
∴∠AHD=∠ABD=60°，故②正确；
③∵△ABE≌△DBC，
∴∠GEB=∠FCB，
∵∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=180°−60°−60°=60°，
∴∠GBE=∠FBC，
∵BE=BC，
∴△GBE≌△FBC，故③正确；
⑥∵△GBE≌△FBC，
∴S△GBE=S△FBC，GE=FC，
∵BN⊥GE，BM⊥CF，
∴12GE⋅BN=12CF⋅BM，
∴BN=BM，故⑥正确；
④∵BN⊥GE，BM⊥CF，BN=BM，
∴BH平分∠GHF，
∴∠AHB=∠CHB，故④正确；
⑤∵△GBE≌△FBC，
∴BG=BF，
∵∠GBF=60°，
∴△GBF为等边三角形，
∴∠GFB=60°，
∴∠GFB=∠FBC，
∴GF∖user2//AC，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有6个，故A正确．
故选：A．
①根据SAS证明△ABE≌△DBC，得出AE=DC，即可判断①正确；
②根据△ABE≌△DBC，得出∠CAB=∠BAE，根据∠DGH=∠AGB，得出∠AHD=∠ABD=60°，即可判断②正确；
③根据△ABE≌△DBC，得出∠GEB=∠FCB，证明∠GBE=∠FBC，根据ASA证明△GBE≌△FBC，即可判③正确；
⑥根据△GBE≌△FBC，得出S△GBE=S△FBC，GE=FC，即可得出BM=BN，判断⑥正确；
④根据角平分线的判定即可判定④正确；
⑤根据角平分线的判定即可判定⑤正确．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明△ABE≌△DBC，△GBE≌△FBC．
13.【答案】2(a+2)(a−2)
解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．
故答案为：2(a+2)(a−2)．
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
14.【答案】−1
解：由题意得，a+3=0，b−2=0，
解得，a=−3，b=2，
则a+b=−3+2=−1，
故答案为：−1．
根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15.【答案】14
解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△AFC的周长=AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BC，
∵AC=6，BC=8，
∴△AFC的周长=6+8=14．
故答案为：14．
根据垂直平分线的性质可得AF=BF，进而可求出△AFC的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．
16.【答案】1
解：根据题意得：4#(−2⊙3)
=4#[(−2+3)×(−2−3)]
=4#(−5)
=[4+(−5)]2
=(−1)2
=1．
根据题目中给出的信息，列出算式进行计算即可．
本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算．
17.【答案】7
解：长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形的面积为：(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片6张．
故答案为：7．
由图得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，由(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2可求出各类卡片的数量．
本题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
18.【答案】2或5
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1，连接AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=AC−AB′=10−6=4，
设CE=x，则BE=B′E=8−x，
在Rt△CEB′中，
∵B′E2+CB′2=CE2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
∴CE=5；
②当点B′落在AD边上时，如图2，
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC−BE=8−6=2．
综上所述，CE的长为2或5．
故答案为：2或5．
当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设CE=x，则EB′=8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x；当点B′落在AD边上时，根据此时四边形ABEB′为正方形解答．
本题考查的是折叠变换的性质，掌握折叠变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)m8÷m2⋅m3
=m6⋅m3
=m9；
(2) 9−38+|−2|−(−1)2022
=3−2+2−1
=2．
【解析】(1)根据同底数幂乘除法进行计算即可；
(2)根据算术平方根定义，立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则，进行计算即可．
本题主要考查了幂的运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法，算术平方根定义，立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则．
20.【答案】解：原式=4x2+4x+1−(4x2−1)
=4x+2，
将x=−2代入上式得：
原式=4x+2=−6．
【解析】利用完全平方公式展开并去括号合并同类项求出即可．
此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．
21.【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=AB，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠C=∠D．
【解析】根据SSS证明△ABC≌△BAD即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
22.【答案】200 108°
解：(1)根据题意得：调查的人数为30÷15%=200(名)，
故答案为：200；
(2)创意动漫社团学生数：200×20%=40(名)，
国画社团学生数：200×10%=20(名)，
象棋社团学生数：200−20−30−40−50=60(名)，
补全的图如下：
(3)“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是：60200×360°=108°，
故答案为：108°；
(4)该校“其它社团”部分的学生人数：50200×1500=375(名)．
(1)根据参加气排球社团的人数占全部社团学生人数的15%，即可得到调查总人数．
(2)根据(1)可知总人数，分别求出各社团人数即可补全条形统计图．
(3)先求出想象棋社团的学生人数所占百分比，然后乘360°即可
(4)根据参加其它社团的人数所占百分比，即可估计该校“其它社团”部分的学生人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要信息是解题的关键．
23.【答案】解：在MN上取点P，使MP=15千米，连接AP、BP，如图所示：

∵MN=25千米，
∴NP=MN−MP=10千米，
∵AM=10千米，BN=15千米，
∴AM=PN，MP=BN，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMP=∠BNP=90°，
∴△AMP≌△PNB(SAS)，
∴AP=BP，
∴此时P到城镇A与中转站P到城镇B的距离相等，
∴中转站P应该修建在离M点15千米的地方．
【解析】在MN上取点P，使MP=15千米，连接AP、BP，求出NP=MN−MP=10千米，得出AM=PN，MP=BN，证明∠AMP=∠BNP=90°，根据SAS证明△AMP≌△PNB，得出AP=BP，从而得出当中转站P应该修建在离M点15千米的地方．
本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出点P的位置，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．
24.【答案】xn+1−1 22023−1
解：(1)根据题意得：(x−1)(xn+xn−1+…+x2+x+1)=xn+1−1；
故答案为：xn+1−1；
(2)(2−1)(22022+22021+…+22+2+1)=22023−1；
故答案为：22023−1．
(3)令52022+52021+…+52+5+1=T，
则4T=(5−1)(52022+52021+…+52+5+1)，
∴4T=52023−1，
∴T=52023−14，
∴52022+52021+…+52+5+1=52023−14．
(4)∵S=32022+32021+…+32+3+1，
∴2S=2×(32022+32021+…+32+3+1)=(3−1)×(32022+32021+…+32+3+1)=32023−1，31的末位数字是3，32的末位数字为9，33的末位数字是7，34的末位数字是1，35的末位数字是243……，
∴3n的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环，2023÷4=505⋅⋅⋅3，
∴32023的末位数字是7，32023−1的末位数字是6，
即2S的个位数字为6．
(1)根据题目中给出的规律进行计算即可；
(2)根据题干给出的规律进行计算即可；
(3)令52022+52021+…+52+5+1=T，则4T=(5−1)(52022+52021+…+52+5+1)，根据4T=52023−1，得出T=52023−14，即可得出答案；
(4)先求出2S=32023−1，根据31的末位数字是3，32的末位数字为9，33的末位数字是7，34的末位数字是1，35的末位数字是243……，得出3n的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环，求出32023的末位数字是7，即可得出答案．
本题主要考查了有理数的运算，乘方的末位数字规律，尾数特征，解题的关键是从简单情形入手，发现规律，解决问题．
25.【答案】(1)①证明：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC与△BEC中，
∠ADC=∠BEC=90°∠DAC=∠BCE AC=BC，
∴△ADC≌△BEC(AAS)；
②由①知，△ADC≌△BEC，
∴AD=CE，BE=CD，
∵DE=CE+CD，
∴DE=AD+BE；
(2)证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BECAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE−CD=AD−BE．
(3)解：同(2)，易证△ADC≌△CEB．
∴AD=CE，BE=CD
∵CE=CD−ED
∴AD=BE−ED，即ED=BE−AD；
当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE−AD(或AD=BE−DE，BE=AD+DE等)．
【解析】(1)证明△ADC≌△BEC(AAS)即可：已知已有两直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等证明∠DAC=∠BCE即可；
(2)根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；
(3)同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．
本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．